2.3自由落体运动【知识梳理】1．伽利略研究自由落体运动的方法：①假设运动的速度与时间是正比关系；②推论如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；③用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间，再通过不同角度进行合理的外推来得出结论。2．自由落体运动：是初速度为零只在重力作用下的匀加速直线运动，加速度大小为g，方向竖直向下。3．自由落体运动的基本公式：、()、()【典型例题】例1在24楼的高度为80m，从24楼的窗口自由释放一只铁球，则约经过多长时间能听到小球落地的声音。由于声音的传播速度很快，所以传播时间可以忽略不计，用这种方法可以估测大型建筑物的高度或水井的深度。例3一条铁链长5m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25m处某一点所用的时间是多少？（取g=10m/s2）例4气球下挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么物体经过多长时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，取g取10m/s2）物体离开气球后是以一定初速度，竖起向上的匀减速直线运动，加速度大小也为g，方向向下。这类问题可以将向上与向下分成两个阶段进行研究，也可以用匀减速直线运动一个过程进行研究，但要注意每一个矢量的正负。
例5一个刚性小球从地面高h=0.8m处自由下落，不计空气阻力，并取竖直向下方向为正方向，g取10m/s2，已知小球落到地面与地面碰撞后速度大小不变，方向改为竖直向上，不计小球与地面碰撞时间，试在v-t图象中画出小球速度随时间变化的关系。例6一只小球自屋檐自由落下，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)例7屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：图2.3-1（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10m/s2）
【巩固练习】1．关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是（）A．运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断B．提出“自由落体”是一种最简单的变速运动，提出速度与位移成正比或速度与时间成正比的假设C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90º时，物体做自由落体运动，位移与时间成正比D．总体的思想方法是：对观察的研究—提出假说—逻辑推理—实验检验—对假说进行修正和推广2．根据伽利略的研究，自由下落的物体在不计空气阻力的情况下，那么()A．物体的速度与下落的时间成正比B．物体的速度与下落的位移成正比C．物体下落的高度与所需的时间比值是一个常数D．物体下落的高度与所需的时间的平方比值是一个常数3．甲、乙两个物体在同一地点分别从4h与h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是()A.甲、乙两物体落地时速度相等B.落地时甲的速度是乙的2倍C.甲、乙两物体同时落地D.甲在空中运动的时间是乙的2倍4．一物体以初速度20m/s竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则当物体的速度大小变为10m/s时所经历的时间是（）A．1sB．2sC．3sD．4s.6．在近地空中某一位置处有A、B两个小球，已知A球的质量小于B球的质量。先让A球自由下落1s后，再让B球开始自由下落，在A球落地前，下列说法正确的是（）A．A、B两球间的距离保持不变B．A、B两球间的距离逐渐增大C．A球相对于B球匀加速下降D．A球相对于B球减速下降7．把自由落体运动下落的总距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段的所用的时间之比是（）A．1：3：5B．1：4：9C．1：()：()D．1：：8．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,调整水龙头的松紧，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（）A．水龙头距人耳的距离至少为34mB．水龙头距盘子的距离至少为34mC．重力加速度的计算式为2hn2/t2D．重力加速度的计算式为2h(n-1)2/t210．一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从进口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球时间间隔为_____s，这时第3个小球和第5个小球相隔__________m。(g取10m/s2)11．从屋顶先后落下两滴水A和B，在B落下2s后，若A、B之间的距离为24.5m，则A比B则早下落___________s(不计空气阻力)。
12．从离地面500m处自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：(1)落到地面经过多长时间；(2)开始下落后第1s内的位移和最后1s的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移13．从160m高空静止的气球上自由落下一个物体，此物体下落2s后打下降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10m/s2)14．他一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动。已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，求铁链的长度(g取10m/s2)。15．某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m，则重物下落的时间是多长？该星球的重力加速度是多大？16．某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运动了多长时间吗?
例14s;例2;例37s60m/s例4略；例52.3m例6(1)3.2m(2)0.2s巩固练习1．AD2．AD3．BD4．AC5．B6．C7.D8.D9．1;10.(1)10s(2)5m95m(3)125m;11.9s;12.2.75m;13.4s4m/s2;14.0.02s
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