2022-2023年人教版数学九年级上册24.4《弧长及扇形的面积》课时练习(含答案)
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2022-2023年人教版数学九年级上册24.4《弧长及扇形的面积》课时练习(含答案)

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资料简介
2022-2023年人教版数学九年级上册24.4《弧长及扇形的面积》课时练习一、选择题1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为(  )A.π   B.2π     C.3π    D.6π2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为()A.B.C.D.4.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是(  )A.3πB.4πC.5πD.6π5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为()A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm6.有一条弧的长为2πcm,半径为2cm,则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°7.一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是(  )A.300°B.150°C.120°D.75°8.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是(  ) A.12π+18B.12π+36C.6D.69.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是(  )A.π﹣1   B.4﹣π    C.      D.210.如图,在半径为6的⊙O中,点A,B,C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(  )A.6π   B.3π    C.2π    D.2π11.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2,则(  )A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定 二、填空题13.如图,点A,B,C在⊙O上,⊙O的半径为9,的长为2π,则∠ACB的大小是.14.已知扇形的半径为3cm,其弧长为2πcm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.(结果保留π)15.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为  .16.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是  cm2(结果保留π).17.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为,则图中阴影部分面积为_______.18.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为  cm2.(结果保留π) 三、解答题19.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,连接CA、CB,过点O作弦BC的垂线,交于点D,连接AD.(1)求证:∠CAD=∠BAD;(2)若⊙O的半径为1,∠B=50°,求的长.20.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠CAE=∠B=60°. (1)求∠ADC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧AC的长. 21.如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角.参考公式:圆锥的侧面积S=πrl,其中r为底面半径,l为母线长.22.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半径为2的⊙C,分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证:AB为⊙C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.23.如图,D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC,BC于点E,F.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)连结OC,交⊙O于点G,若AB=8,求线段CE,CG与围成的阴影部分的面积S. 24.如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连结AC,AD,OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证:DA平分∠CDO;(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:π≈3.1,≈1.4,≈1.7). 参考答案1.C.2.B3.C.4.B5.D6.C;7.B8.C.9.D.10.A.11.A13.答案为:20°.14.答案为:120,3πcm2.15.答案为:2π.16.答案为:8πcm2.17.答案为:2-18.答案为:π.19.(1)证明:∵点O是圆心,OD⊥BC,∴,∴∠CAD=∠BAD;(2)连接CO,∵∠B=50°,∴∠AOC=100°, ∴的长为:L=.20.解:(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ADC=∠B=60°. (2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切线. (3)略.21.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则πl=2πr,∴l=2r,∴母线与高的夹角的正弦值==,∴母线AB与高AO的夹角30°.22.解:(1)如图,过点C作CF⊥AB于点F,在Rt△ABC中,tanB==,∴BC=2AC=2,∴AB===5,∴CF===2.∴AB为⊙C的切线;(2)S阴影=S△ABC-S扇形ECD=AC·BC-=××2-=5-π.23.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°.∵CA=CD,∴∠D=∠CAD. ∵∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠CAD=30°,∴∠BAD=60°+30°=90°,∴AD⊥AB,∴AD是⊙O的切线.(2)如图,连结OE,∵OA=OE,∠OAE=60°,∴△OAE是等边三角形,∴AE=AO=AB=AC,∴AE=EC,∴S△OEC=S△AOE=×42=4.∵CA=CB,OA=OB,∴CO⊥AB,∴∠AOC=90°,∴∠EOG=30°,∴S扇形OEG==,∴S阴影=S△OEC-S扇形OEG=4-.24.解:(1)证明:∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,又∵OA=OD,∴∠ADO=∠BAD,∴∠ADO=∠CDA,∴DA平分∠CDO;(2)如图,连结BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, 又∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,∴==,又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°,∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形,∴BD=OB=AB=6,∵=,∴AC=BD=6,∵BE切⊙O于点B,∴BE⊥AB,∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°,∵CD∥AB,∴BE⊥CE,∴DE=BD=3,BE=3,∴的长==2π,∴图中阴影部分周长之和为2π+6+2π+3+3=4π+9+3=26.5.

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