2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课时练习一、选择题圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（  ）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切答案为：C.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（  ）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能答案为：A.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（  ）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交答案为：D.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（  ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案为：B.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（  ）A.B.C.D.答案为：B.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（  ）A.0个B.1个C.2个D.3个答案为：C.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（  ）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2ODC．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C半径为() A.B.C.D.答案为：D如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(  )A.25°B.40°C.50°D.65°答案为：B如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是(  )A.线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点B.线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点C.线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点D.线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点答案为：C.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于(  )A.55°B.65° C.70°D.75°答案为：B.如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(  ) A.8cmB.6cm C.4cmD.2cm答案为：A.二、填空题在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是.答案为：相离.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是  .答案为：0＜m＜2或m＞6.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=  .答案为：1.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是  .答案为：r=2或4＜r≤4.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为  .答案为：：3或.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为cm.答案为：4.三、解答题如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动. （1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下： 证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，BC==4(cm)，所以CD==2(cm).因此，当半径为2cm时，直线AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以当r=2cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；当r=4cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE， ∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD=2，求BD的长.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD==2. ∴BD=OD－OB=2－2.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．