2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》课时练习一、选择题如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°答案为：B.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=(  )A．54°     B．64°   C．27°    D．37°答案为：C.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°B如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°D如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（  ） A.30°B.45°C.60°D.75°C如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（  ）A.25°B.50°C.60°D.80°答案为：B．如图，▱ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（  ）A.36°   B.46°   C.27°  D.63°A.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ） A.1个      B.2个       C.3个     D.4个C如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（  ） A.15°         B.20°         C.25°         D.30°D如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=(    )A.25°    B.35°    C.55°    D.70°B如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(  )A.OC∥BD    B.AD⊥OC   C.△CEF≌△BED   D.AF=FD答案为：C.二、填空题如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度.答案为：60.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.答案为：2；如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°，则∠ADC的度数为.答案为：110°如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______． 72°如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为  ．答案为：50°如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为     ．答案为：60°．三、解答题如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE.证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.(1)试求∠BAD的度数；(2)求证：△ABC为等边三角形. 解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).(2)证明：∵∠BOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.解：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°； (2)证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵CD平分∠ECA，∴∠ECD=∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB=180°，∠DCB＋∠BAD=180°，∴∠ECD=∠DAB.又∵∠DCA=∠DBA，∴∠DBA=∠DAB. ∴DB=DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE=∠DCA=45°，∴∠ECA=∠ACB=90°.∴∠BDA=90°.∴AB是直径.∵BD=AD=6，∴AB=6.∴⊙O的半径为3.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小解：