2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习一、选择题下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等B已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定C如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是（  ）A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定答案为：C.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定答案为：D；在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F答案为：A 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（  ）A.3＜r＜4B.3＜r＜5C.3≤r≤5D.r＞4答案为：D.三角形的外心是（  ）A.三条边中线的交点B.三条边高的交点C.三条边垂直平分线的交点D.三个内角平分线的交点答案为：B.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（  ）A.1个B.2个C.3个D.4个答案为：C.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为()A.5B.10C.5或4D.10或8答案为：D小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点答案为：B.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(﹣1，2)B.(1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(2，1)答案为：C.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（  ） A.5B.6C.7D.8答案为：D.二、填空题已知⊙O的半径是3，当OP=2时，点P在⊙O________；当OP=3时，点P在⊙O________；当OP=5时，点P在⊙O________.答案为：内上外如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外.答案为：OB，DC如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.答案为：3＜r＜5如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.答案为：点B；点M；点A、C.⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.答案为：4≤OP≤5.如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖.答案为：.三、解答题已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.解：(1)当d=4cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；(2)当d=5cm时，∵d=r，∴点P在圆上；(3)当d=6cm时，∵d＞r，∴点P在圆外.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径. 解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD=8；设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=(8﹣r)2+62，解得r=.答：△ABC外接圆的半径为.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.由(1)知：BD=CD ∴DB=DE=DC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为  ；点（6，﹣2）在⊙D  ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为  .解：（1）①平面直角坐标系如图所示：②圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径=AD==2，∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，故答案为：2，上，90°.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？解：(1)∵CA=6，CD=＜6，CB=8＞6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外(2)∵OC=AB=5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上(3)∵CD=，∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥ AB于点E，且交AC于点P，连结AD.（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4. 即DE的长为2.4.