2022-2023年人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》课时练习一、选择题下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(  )A.     B.C.     D.答案为：D如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(  )A.52°     B.64°   C.77°     D.82°答案为：C如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是(    )  A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120°答案为：C如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(  )A.68°     B.20°   C.28°     D.22°答案为：D.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(  ) A.△ABC与△ABD不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等答案为：D.如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是(  )A.(﹣1，2)B.(2，﹣1)C.(1，﹣2)D.(﹣2，1)答案为：A.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(  )A.(4，﹣4)B.(4，4)C.(﹣4，﹣4)D.(﹣4，4)答案为：A.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是()A.点PB.点QC.点RD.点S答案为：A；如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α答案为：C.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，﹣5)D.(5，﹣2)答案为：B.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70°答案为：C.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A.(0，﹣2)B.(1，﹣)C.(2，0)D.(，﹣1)答案为：D.二、填空题如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________.答案为：(2，4)一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为  .答案为：20.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.答案为：120如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为  .答案为：15°.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=度. 答案为：105如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2027为止，则AP2027等于  .答案为：2027+676.三、作图题如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为  ；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为  .(用含m，n的式子表示)解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).四、解答题如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是  ；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围． 解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点  ，旋转角度是  度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转， ∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣DE=1，∴EF==5．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC=________；(2)求线段DB的长度.解：(1)在△ACD中，∵∠A=60°，AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4.(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4，∴DE=2，根据勾股定理得CE==2，∴BE=BC－CE=3－2=，∴DB===.如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形.∵△ABC是等边三角形；(2)解：AE+CE=BE；理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∴AE+CE=DE+BD=BE.