第二章匀变速直线运动的研究竖直上抛运动6
gv0AB抛出点落回点vO最高点v=0上升阶段下降阶段1、运动示意图一 、竖直上抛运动
3、运动规律将a=-g代入匀变速直线运动的规律有以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系.2、性质初速度为v0，加速度为g的匀变速直线运动.
4、几个特征量(3)到达最高点的速度：v=0落回抛出点的速度：v=-v0上升阶段和下落阶段互为逆过程，具有对称性.
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究.上升阶段可以看成初速度为v0，末速度为0，加速度为－g的匀减速直线运动；下降阶段可以看成是自由落体运动.②整体法：从整个过程看，利用匀变速直线运动规律来处理.从整体来看，运动全过程中加速度与初速度v0方向始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀变速直线运动.（要特别注意v0、v、g、h等矢量的正负号）5、处理方法
对公式的理解
③对称法：在竖直上抛运动中，时间、速度、位移都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.速度对称性：抛出和落回的速度大小相等，方向相反时间对称性：上升和下降所用时间相等位移对称性：上升和下降经过两点的位移大小相等，方向相反
1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的运动，叫做竖直下抛运动.2.性质：初速度为v0、加速度为a=g、竖直向下的匀加速运动.3.规律：v=v0+gth=v0t+1/2gt2v2-v02=2gh二 、竖直下抛运动
例1、一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度大小是3m/s，那么当它经过抛出点下方0.4m处时，速度的大小是多少？（g=10m/s2，不计空气阻力）典例探究
方法一：分段法设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度为x，则根据题意，物体相当于从高处自由下落，故所求速度大小为
方法二：全程法设位移x1=0.4m时速度大小为v1，位移x2=-0.4m时速度大小为v2，则：
方法三：对称法由运动的对称性知，物体落回抛出点上方0.4m处时速度大小为3m/s，方向向下，以此点为起点，做竖直向下的匀加速直线运动，位移为x=0.4m+0.4m=0.8m，则：
例2、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5s末物体的位移和速度？
解一：画出运动示意图如图示v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20mB→C自由落体运动t2=3s（？）SBC=1/2gt22=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下
解二：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑，匀减速运动，S=v0t-1/2gt2=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下
解三：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B竖直上抛运动（匀减速运动），上升时间t上=v0／g=2sA→B→A1，竖直上抛运动以最高点对称t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C竖直下抛运动（匀减速运动）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt32=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下
H’=H-h=15mH＝20m例3、在地面以20m/s的初速度竖直上抛一物体，物体在2s内两次通过空中的同一点A，则A点距地面的高度多大？(g=10m/s2)
例4、某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。（不计空气阻力，g=10m/s2）
竖直上抛运动中的多解问题解：由于位移是矢量，对应的15m位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正。①h=15mt1=1s，t2=3s②h=－15m
例5、A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？
解析：两球相遇时位移之和等于h。即：而B球上升的时间：，B球在空中运动的总时间：(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有
(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有:
例6、有一气球以5m/s的速度由地面向上匀速上升，经30s后落下一重物.不计空气对物体的阻力，求：（1）此物体要经多长时间才能落到地面？（2）物体到达地面时的速度？(g=10m/s2)
解析：把物体的运动分为两个阶段：从出发点上升到最高点A，为竖直上抛运动阶段；自最高点A下落到地面B为自由落体运动阶段.根据竖直上抛运动规律，在第一阶段中，上抛的时间为：t1=v0/g=0.5s而上升的高度为h1=OA==1.25m于是，此时物体距地面总高度为：h2=AB=h1+h=1.25m+150m=151.25m
物体从这个高度自由下落到地面所需时间：于是物体自气球中抛出至到达地面所需的总时间为：t=t1+t2=0.5s+5.5s=6s而到达地面时的速度为vt=gt=10×5.5m/s=55m/s,方向竖直向下
解答这类题目时，首先必须明确，物体离开气球时具有和气球相同的运动状态，即也具有v0=5m/s向上的速度，所以它是一个竖直上抛的物体.其次还要明确这个物体是在离地面一定高度h=5m/s×30s=150m的空中某一定点O抛出的，所以要取该点作为物体运动的出发点.问题的解法有多种.
1、定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动.一 、竖直上抛运动
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