第5节 自由落体运动第6节 伽利略对自由落体运动的研究同步导学方案课后强化演练
2．自由落体运动的实验探究(1)实验器材如图所示，铁架台、打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物、交流电源、毫米刻度尺．
(2)探究方案打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，通过纸带上的点来研究物体的运动特点．操作过程如下：①打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．②把纸带穿过两个限位孔，下端用铁夹夹到重物上，让重物靠近打点计时器．
有的同学误认为物体从高空自由下落的运动一定是自由落体运动．辨析：物体做自由落体运动的条件：一是物体只受重力，二是初速度为零．当物体所受空气阻力不能忽略时，物体所做的运动就不是自由落体运动．
要点二 自由落体加速度1．定义：实验表明，不同重量的物体自由下落时加速度相同，这一加速度称为自由落体加速度，因为是仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫重力加速度．
2．重力加速度的特点(1)方向：重力加速度是一个矢量，其方向竖直向下．(2)大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道最小，两极最大，随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小．在地面附近一般计算中取g＝9.8m/s2.
有的同学误认为自由落体加速度与物体重力有关，重力越大，自由落体加速度越大．辨析：自由落体运动的加速度与地理位置有关，与物体的质量、体积及运动状态无关，这一点要特别注意．
要点三 自由落体运动的规律1．基本规律
2.推论
3.关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故一切匀变速运动的规律、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g.
要点四 伽利略对自由落体运动的研究1．对自由落体运动的两种观点(1)亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的．(2)伽利略的观点：(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快．
关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动题型1对自由落体运动的认识例1
C．物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动【分析】自由落体运动不仅只受重力，还必须满足v0＝0的条件．
【解析】物体向下的运动可以加速、减速，也可以是匀速，所以选项A错；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故选项C对；它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故选项B对；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动，选项D正确．【答案】BCD
【方法总结】充分理解自由落体运动的定义、特征和性质，重力加速度的特点，排除日常生活经验的干扰，紧紧抓住概念的本质，是解决这一类问题的关键．
自由落体运动是( )A．物体不受任何作用力的“自由”状态下的运动B．物体在真空中的运动C．加速度为g的竖直下落运动D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动解析：自由落体运动是在重力的作用下，并非不受力，A项错误；物体在真空中也可能做曲线运动，B项错误；根据自由落体运动的定义，可理解C项错误，D项正确．答案：D变式训练1-1
从离地面500m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10m/s2，求：(1)小球经过多长时间落到地面；(2)小球最后1s内的位移；(3)小球下落一半时间的位移．【分析】题型2自由落体运动规律的应用例2
【答案】(1)10s (2)95m (3)125m
【方法总结】解答自由落体运动问题的方法：(1)确定研究对象，选定研究过程，明确物体做自由落体运动．(2)将v0＝0、a＝g代入到匀变速直线运动的基本公式及推论中，得到对应于自由落体运动的相关形式．(3)取竖直向下为正方向，把各已知量代入所选的方程中求解．
一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在第3s内的位移大小是( )A．5xB．7xC．9xD．3x解析：因自由落体运动满足在连续相等时间间隔内的位移：h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以它在第3s内的位移大小是5x.答案：A变式训练2-1
如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？题型3杆状物的下落问题例3【分析】解答本题时可按以下思路分析：
【方法总结】对于杆状物体下落问题，下落的直杆有长度，分析这类问题的关键是将端点转化为质点问题进行处理，并把直杆运动过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚．
一个长2m的杆竖直放置，杆的底端距离窗顶5m，窗高1.5m，杆在此处自由下落，求杆通过窗户所用的时间．(g取10m/s2)解析：根据题意画出运动过程如图所示，变式训练3-1
伽利略对落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，正确的是( )题型4伽利略的科学方法例4
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【分析】伽利略把斜面实验的结果推广到竖直的情况，是他思维方法上的一种“升华”，这种方法被后人称为“合理外推”．【解析】甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，丁图中的现象起到了“放大”重力的作用．【答案】AD
【方法总结】伽利略科学方法的核心是把实验和逻辑思维(包括数学推演)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关变式训练4-1
1.对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
解析：从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A、C错误，B正确．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．答案：BD
2．(2013～2014学年高一上学期期中考试)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
3．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)( )A．10m B．20mC．30m D．40m
4．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判断下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论，猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有x∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，答案应是C.答案：C
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