第5节 自由落体运动
一、自由落体运动的特点1.实验探究——牛顿管实验:(1)当玻璃管内有空气时,纸片比硬币下落___得多。(2)抽去玻璃管内部分空气,纸片比硬币下落得还是___,但落地时间相差_____。(3)继续抽取玻璃管内的空气,使其接近真空,纸片与硬币下落的快慢__________。必备知识·自主学习慢慢变小几乎一样
2.自由落体运动:重力静止初速度重力匀加速直线
二、自由落体运动的加速度【情境思考】如图所示是月球表面的图片,在其表面没有空气,在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似?提示:相似,符合自由落体运动的规律。
1.自由落体加速度:(1)内涵:物体自由下落时具有的源于___________________的加速度。(2)大小。①在地球上同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同;②随着纬度升高,重力加速度_____,而同一地区海拔越高,重力加速度_____,但变化都不大;③一般的计算中,通常g取9.8m/s2,在估算时,g还可以取_______。(3)方向:地球上重力加速度的方向总是_________。物体所受的重力作用增大越小10m/s2竖直向下
2.自由落体运动的公式:(1)自由落体的特点:v0=0,a=__。(2)速度公式:vt=___。(3)位移公式:h=gt2。(4)速度位移关系式:=____。ggt2gh
三、自由落体运动规律的探索回眸1.伽利略的贡献:(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体_________、轻物体_________的论断。(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——_______________”的假说。(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的,伽利略采用了间接验证的方法:运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有_____。下落得快下落得慢匀变速直线运动s∝t2
2.斜面实验:
3.伽利略研究自然规律的科学方法——_________和_________相结合。数学推理实验研究
【易错辨析】(1)从静止开始下落的运动都可看成自由落体运动。()(2)钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动。()(3)质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。()(4)物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。()(5)自由落体运动是匀加速直线运动。()(6)在同一地点,质量不同的物体,重力加速度不同()×√××√×
关键能力·合作学习知识点一 自由落体运动1.自由落体运动是一种理想化物理模型:(1)产生条件:物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用,严格地说,自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。(2)近似条件:生活中从静止开始的落体运动,若满足空气阻力远小于重力的条件,其产生的误差是可以忽略的,因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。
2.自由落体运动的加速度:(1)在同一个地点,所有做自由落体运动的物体的加速度都相同。(2)地球表面上各处的重力加速度不同,随纬度的增加而增大。(3)在地球表面上同一地点,重力加速度随高度的增加而减小。
【典例示范】【典例】关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.质量大的物体自由下落时的加速度大B.雨滴下落的过程是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
【解析】选C。自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g;雨滴下落中的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零。则C正确,A、B、D错误。
【素养训练】关于自由落体运动,下列说法不正确的是()A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D.当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体的自由下落可看成自由落体运动
【解析】选A。常规物体只在重力的作用下、初速度为零的运动,叫作自由落体运动,故选项A错误;自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动,故选项B、C正确;自由落体运动是一种理想状态下的物理模型,当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体的自由下落可看成自由落体运动,故选项D正确。
【加固训练】关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.自由落体运动是匀变速直线运动B.自由落体运动的物体不受任何外力C.初速度为零竖直向下的运动是自由落体运动D.在自由落体运动中,重的物体比轻的物体下落快
【解析】选A。自由落体运动是物体只受重力作用,初速度为零的匀变速直线运动,故A正确;物体做自由落体运动时只受到重力,故B错误;初速度为零,只受重力的运动为自由落体运动,故C错误;由公式h=gt2知,自由落体运动的物体下落时间与质量无关,故D错误。故选A。
知识点二 认识自由落体的加速度自由落体加速度的大小、方向:(1)产生原因:地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
(3)方向:竖直向下。由于地球是一个球体,各处的重力加速度的方向是不同的。
【典例示范】【典例】关于重力加速度的说法,正确的是()A.在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球,二者同时着地,说明二者运动的加速度相同,这个加速度就是当地的重力加速度B.地球上各处的重力加速度g值都相同C.济南的重力加速度为9.8m/s2,说明在济南做下落运动的物体,每经过1s速度增加9.8m/sD.哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下,两者的方向相同
【解析】选A。在比萨斜塔释放的金属球,受到的空气阻力远小于球的重力,可以认为金属球做自由落体运动,故球运动的加速度为当地重力加速度,所以二者的加速度相同,A正确;地球上各处的重力加速度的大小一般不同,方向也不同,故B、D错误;在济南下落的物体不一定做自由落体运动,其加速度也不一定等于重力加速度,故C错误。
【素养训练】(多选)关于重力加速度的说法中,正确的是()A.重力加速度g是标量,只有大小没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B.在地面上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,离地面高度越大重力加速度g越小
【解析】选B、C、D。重力加速度是矢量,方向竖直向下,与重力的方向相同。在地球表面不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,所以选项A错误,选项B正确;在地球表面的同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g的值逐渐变小,所以选项C、D正确。
知识点三 自由落体运动规律的应用1.自由落体运动的基本规律:
2.自由落体运动的几个推论:
3.关于自由落体运动的几个比例关系式:(1)第1s末,第2s末,第3s末,…,第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前1s内,前2s内,前3s内,…,前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2(T为时间间隔)。
【典例示范】【典例】从离地面500m的空中自由落下一个小球,g取10m/s2,求小球:(1)经过多长时间落到地面。(2)自开始下落计时,在第1s内的位移和最后1s内的位移分别为多少。(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
【解析】(1)由h=gt2,得落地时间t==10s(2)第1s内的位移h1=g=×10×12m=5m因为从开始运动起前9s内的位移为h9=g=×10×92m=405m所以最后1s内的位移为h′1=h-h9=500m-405m=95m。
(3)下落一半时间即t′=5s,其位移为h5=gt′2=×10×25m=125m。答案:(1)10s(2)5m95m(3)125m
【规律方法】自由落体运动的处理技巧(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法。①自由落体运动法:从物体开始下落开始研究,物体做自由落体运动,如求物体下落后第4s内的位移,可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移之差求得。②匀加速直线运动法:如求物体下落后第4s内的位移,可以先根据v0=gt1求出第4s的初速度,再利用h=v0t2+g求出相应的位移。
【素养训练】1.(教材二次开发·教材P60T3变式)如图所示,秋日树叶纷纷落下枝头,其中有一片树叶从高为5m的枝头自静止落至地面,所用时间可能是(g取10m/s2)()A.0.1sB.0.5sC.1sD.3s
【解析】选D。若树叶做自由落体运动,则时间t==1s,树叶受空气阻力的影响很大,落地时间一定大于1s,则D正确,A、B、C错误。
2.有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C,若让杆自由下落(g取10m/s2)。求:(1)从杆下落开始,上端A及下端B到达圆环所经历的时间。(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。
【解析】(1)杆做自由落体运动,杆的B点到达圆环的时间为tB,则hB=将hB=0.8m代入求得tB=0.4s杆的A点到达圆环的时间为tA,则hA=将hA=5.0m代入求得tA=1.0s。
(2)解法1:杆通过圆环的过程中所用的时间t=tA-tB=0.6s。解法2:B点到圆环时速度为vB,有=2ghB,又hAB=vBt+gt2,hAB=4.2m,得t=0.6s。答案:(1)1.0s0.4s(2)0.6s
【加固训练】1.如图所示,某同学为估测一教学楼的总高度,在楼顶将一直径为2cm的钢球由静止释放,测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001s,由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2)()A.10mB.20mC.30mD.40m
【解析】选B。钢球的直径为2cm,即0.02m,时间为0.001s,所以过光电门的平均速度的大小为:v==20m/s,由于时间极短,故瞬时速度近似为20m/s,自由下落时间t=,楼高h==20m。则B正确,A、C、D错误。
2.烟雨蒙蒙的清晨,你站在窗前,心里非常惆怅,感慨万千。曾经彷徨过,曾经仰望过,曾经失落过,但曾经代替不了现在。活在当下,曾经终究也不是未来。水一滴一滴从屋檐自由落下,思绪也随它萌动起来,突然发现当它通过屋檐下高为1.8m的窗户时,用时0.2s,空气阻力不计,取g=10m/s2。则窗台离屋檐的距离是()A.1.8mB.3.2mC.4.1mD.5.0m
【解析】选D。设窗台离屋檐的距离为h,下落时间为t,则h=gt2,h-1.8=g(t-0.2)2,由以上两式可解得h=5.0m,则D项正确,A、B、C错误。
知识点四 自由落体运动探索回眸1.对自由落体运动的两种观点:(1)亚里士多德的错误观点:物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。(2)伽利略的观点:(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快。
2.伽利略的猜想和假设:伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动,即速度应该均匀变化。
3.伽利略的实验验证:伽利略采用间接的验证方法①让小球沿阻力很小的斜面滚下。②小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的,即…。③结论:小球沿斜面做匀加速直线运动。④只要斜面倾角一定,小球的加速度是相同的。
4.伽利略的结论:伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况,此情况下是自由落体运动,是加速度都一样的匀加速直线运动。5.伽利略的科学方法:
【典例示范】【典例】(多选)如图所示,大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程,对于此过程的分析,以下说法正确的是()A.其中甲图是实验现象,丁图是经过合理的外推得出的结论B.其中丁图是实验现象,甲图是经过合理的外推得出的结论C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显
【解析】选A、C。伽利略探究自由落体运动时,让小球从斜面上滚下,此时可以“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显,然后合理外推到斜面竖直的状态,则A、C正确,B、D错误。
【素养训练】在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】选C。伽利略探究物体下落规律的过程:先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论;猜想——落体的运动是最简单的运动,速度与时间成正比;数学推理——如果v∝t,则有h∝t2;实验验证——设计出斜面实验并进行研究,得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2;合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看,则C项正确,A、B、D错误。
【加固训练】(多选)伽利略在研究自由落体运动时,设计了如图所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()A.测出相同长度的斜面在不同倾角时,物体落到斜面底端的速度v和所用时间t,比较的比值的大小B.用打点计时器打出纸带进行数据分析C.改变斜面倾角,比较各种倾角得到的的比值的大小D.将斜面实验的结果合理“外推”,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】选C、D。在伽利略时代,技术不够发达,无法直接测定瞬时速度,所以不可能直接得到速度的变化规律,但是伽利略通过数学运算得出结论:如果物体的初速度为零,而且x与t的平方成正比,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化,故C正确,A错误;在伽利略时代,没有先进的计时仪器,采用的是水钟计时,故B错误;将斜面实验的结果合理“外推”,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动,故D正确。所以选C、D。
【拓展例题】考查内容:多物体的自由落体运动问题【典例】一矿井深为80m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)每隔多长时间释放一个小球?(2)第11个小球刚释放时,第6个小球的速度多大?(3)第11个小球刚释放时,第5个小球和第7个小球相距多远?
【解析】(1)设相邻小球开始下落的时间间隔为T,则第1个小球从井口落至井底的时间:t=10Th=gt2=g(10T)2,解得:T=0.4s(2)第6个小球的速度:v1=gt1=g(5T)=20m/s(3)第5个小球下落时间t5=6T,第7个小球下落时间t7=4T,第5个小球和第7个小球相距:Δh=h5-h7==16m。答案:(1)0.4s(2)20m/s(3)16m
自由落体条件v0=0a=g规律自由落体加速度大小：g=9.8m/s2方向：竖直向下测定方法打点计时器法频闪相机法滴水法
情境·模型·素养【实验情境】甲乙两同学利用如图所示的方法估测反应时间。探究:(1)请设计测量方案。(2)若乙同学的反应时间最长为0.4s,则所用直尺的长度至少为多长?(g取10m/s2)
【解析】(1)①首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。②当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,设捏住位置的刻度读数为x。③由x=gt2,解得t=即反应时间。(2)在人的反应时间内直尺做自由落体运动,有x=gt2,反应时间最长为0.4s,需要直尺的长度为xm2m=0.8m=80cm。答案:(1)见解析(2)80cm
【实验情境】如图所示,有两根长约为1m的玻璃管,内装羽毛、小球、小金属片、小铜钱等,其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直,观察各种物体在两根管中下落时的现象。探究:(1)两根玻璃管中物体下落的现象有什么不同?(2)若将玻璃管抽成真空,羽毛从竖直管顶端下落到底端需要多长时间?
谢谢观看！
【解析】(1)在有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛的下落快慢相同。(2)由h=gt2得t=答案:(1)见解析(2)s
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