5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究
1.自由落体运动:任务驱动 雨滴竖直下落的运动是自由落体运动吗?提示:不是,雨滴下落过程中受阻力作用。
(1)定义:物体_________作用下从_____开始下落的运动。(2)特点。①运动性质:初速度等于___的匀加速直线运动。②受力特点:_________作用。只在重力静止零只受重力
2.自由落体加速度:任务驱动 北京与三亚的重力加速度是否相同?提示:地球上纬度不同的地点重力加速度不同,其大小随纬度的增加而增大,所以两地重力加速度不同。
(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都_____。这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。(2)方向:_________。相同竖直向下
(3)大小。①在地球上的同一地点:一切物体自由下落的加速度都_____。②在地球上不同的地点,g的大小一般是__(A.相同B.不同)的,g值随纬度的增大而逐渐_____。③一般取值:g=_____m/s2或g=10m/s2。相同B增大9.8
3.自由落体运动规律:速度公式v=___位移公式h=_____速度—位移公式v2=____gtgt22gh
4.伽利略对自由落体运动的研究:(1)亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的_____决定的。重力
(2)伽利略的研究。①伽利略的观点:重物与轻物下落得_______。②猜想:自由落体运动一定是一种最简单的变速运动,它的速度应该是相对时间_____变化的。③假设:落体运动的速度v与时间t成_____。同样快均匀正比
④实验验证:让铜球沿阻力很小的斜面滚下,测出小球从不同起点滚动的______和____________。a.斜面倾角一定时,小球做___________运动。b.改变小球的质量,只要倾角一定,小球的加速度都是_____的。位移x所用的时间t匀加速直线相同
c.增大斜面倾角,小球的加速度_____。d.将斜面倾角外推到θ=90°时的情况——小球自由下落,认为小球仍会做___________运动,从而得到了自由落体运动的规律。增大匀变速直线
⑤科学方法:伽利略科学思想方法的核心是把_____和_________合理地结合起来。实验逻辑推理
主题一 自由落体运动【问题探究】航天员在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落,观察到它们同时落到月球表面。
试结合上述情景,讨论下列问题:(1)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动?提示:空气的阻力作用可以忽略。
(2)结合上述实验探究,考虑物体下落有什么规律?提示:没有空气阻力时,轻重不同的物体下落快慢都相同,即物体下落的快慢与物体重力的大小无关。
【探究总结】1.物体做自由落体运动的条件:(1)初速度为零;(2)只受重力。(3)物体下落可看作自由落体运动的条件:在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用,物体并不是做自由落体运动,只有当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落才可当作自由落体运动来处理。
2.运动特点:(1)初速度为零,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的特例。(2)运动图象:自由落体运动的v-t图象是一条过原点的倾斜直线,斜率是k=g。
【探究训练】(多选)(2019·昆明高一检测)关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
【解析】选B、C、D。物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,故A错误,C正确;所有物体做自由落体运动的加速度均为g,运动性质是由静止开始的匀加速直线运动,故B正确;熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用,但该阻力远小于它的重力,可以忽略该阻力,故可将该过程视为自由落体运动,故D正确。
【补偿训练】1.(多选)科学研究发现:在月球表面没有空气,重力加速度约为地球表面处重力加速度的。若宇航员登上月球后,在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球,忽略地球和其他星球对它们的影响,以下说法中正确的是()
A.羽毛将加速上升,铅球将加速下降B.羽毛和铅球都将下落,且同时落到月球表面C.羽毛和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面D.羽毛和铅球都将下落,且落到月球表面的速度相同
【解析】选B、D。羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用,故它们均做自由落体运动,它们将同时落地,所以选项A、C错误,选项B、D正确。
2.踢毽子是我国民间的一项体育活动,被人们誉为“生命的蝴蝶”。毽子由羽毛和铜钱组成,在下落时总是铜钱在下羽毛在上,如图所示,对此分析正确的是()
A.铜钱重,所以总是铜钱在下羽毛在上B.如果没有空气阻力,也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象C.因为空气阻力的存在,所以总是铜钱在下羽毛在上D.毽子的下落是自由落体运动
【解析】选C。毽子在下落时总是铜钱在下羽毛在上,是由于空气阻力的影响,毽子的下落不能看作自由落体运动,A、D错,C对;如果没有空气阻力,就不一定出现铜钱在下羽毛在上的现象,B错。
3.(2019·清远高一检测)关于自由落体运动,下列说法中正确的是()A.质量大的物体自由下落时的加速度大B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程,可以近似看成自由落体运动
【解析】选D。所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,A错误;从水平飞行的飞机上释放的物体,具有水平初速度,不是自由落体运动,B错误;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,C错误;从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,D正确。
主题二 重力加速度的测量方法【问题探究】利用如图所示的实验装置测定重力加速度。用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处。先接通电源,再松开纸带让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点。
试结合上述情景讨论:如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度?
提示:可用下列两种方法求出重力加速度:(1)由求出各点的瞬时速度,作出v-t图象,v-t图象是一条过原点的倾斜直线,直线斜率表示加速度。(2)由Δx=aT2计算加速度。
【探究总结】1.打点计时器法。(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上,纸带一端系着重物,另一端穿过计时器。用夹子夹住纸带,启动计时器,松开夹子后重物自由下落,计时器在纸带上留下一串小点。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用求出重力加速度。
2.频闪照相法。频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置,根据Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度由也可求出重力加速度g。
3.滴水法。(1)如图所示,让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节使第一滴水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头开始下落,并且能依次持续下去。
(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。(3)测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启停表开始计时,之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…,当数到n时按下停表停止计时,则每一滴水下落的时间
(4)由得
【拓展延伸】(1)我们在研究自由落体运动时,物体下落的高度不太高,一般认为重力加速度大小不变。(2)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”,也不能说是“指向地心”,只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。
(3)自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为g,g的大小与重力大小无关。(4)所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动。(5)当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时,物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动。
【典例示范】图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50Hz。
(1)甲、乙两图相比较,图________所示的装置更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,其中打出的第一个点标为1,后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量,第15至第17点间的距离为11.70cm,第1至第16点间距离为43.88cm,则打下第16个点时,重锤下落的速度大小为________m/s,测出的重力加速度值为g=________m/s2。(要求保留三位有效数字)
【解析】(1)甲图释放时更稳定,既能更有效地减小摩擦力,又能保证释放时初速度的大小为零,所以甲图更合理。
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以v16=≈2.93m/s,又根据2gH=v2,可得g≈9.78m/s2。答案:(1)甲(2)2.939.78(±0.02均可)
【探究训练】如图为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住10cm的位置,反应时间为0.14s,若丙同学进行同样的实验,
捏住了20cm的位置,则丙同学的反应时间为()A.0.28sB.0.24sC.0.20sD.0.16s
【解析】选C。设直尺下落的加速度为a,由h=得,丙同学的反应时间C正确。
主题三 自由落体运动规律的应用【问题探究】自由落体是一种初速度为0,只受重力作用的运动。
(1)自由落体运动与匀变速直线运动两者是什么关系?(2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式及推论,有哪些适用于自由落体运动?哪些不适用?
提示:(1)自由落体运动属于匀变速直线运动,自由落体运动是匀变速直线运动中的一个特例。(2)前面所学的匀变速直线运动的基本公式及推论对自由落体运动都适用。
【探究总结】1.关于自由落体的几个重要公式:
2.关于自由落体运动的几个比例关系式:(1)第1T末,第2T末,第3T末,…,第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前1T内,前2T内,前3T内,…,前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1T内,第2T内,第3T内,…,第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)通过第1个h,第2个h,第3个h,…第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶
【拓展延伸】(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动同样适用。(2)若分析自由落体运动的中间一段过程,则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动,v=v0+gt,h=v0t+gt2。
【典例示范】(2019·鞍山高一检测)2017年8月8日在四川阿坝州九寨沟县发生的7.0级地震中,一架直升机从离地面500m的空中在灾区某地上空做定点空投救灾物资,g取10m/s2,求:
(1)落到地面所用的时间。(2)自开始下落计时,在第1s内的位移、最后1s内的位移。
【解题指南】(1)根据位移公式h=gt2可直接算出落地所用时间,根据运动时间,可算出第1s内的位移。(2)最后1s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差。
【解析】(1)由h=gt2,得落地所用时间:
(2)第1s内的位移:h1=因为从开始运动起前9s内的位移为所以最后1s内的位移为Δh=h-h9=500m-405m=95m。答案:(1)10s(2)5m95m
【探究训练】1.(多选)(2019·宁德高一检测)从楼顶开始下落的物体落地用时2s,若要让物体在1s内落地,应该从哪儿开始下落(取g=10m/s2)()
A.从离地高度为楼高一半处开始B.从离地高度为楼高处开始C.从离地高度为楼高处开始D.从离地高度为5m处开始
【解析】选B、D。设楼高为h,根据匀加速直线运动的位移公式得:h=gt2①代入数据得:h=20m若要让物体1s内落地,则其位移为:②联立①②得:h1=把②式代入数据得:h1=5m故B、D正确,A、C错误。
2.(2019·兰州高一检测)一物体从H高处自由下落,经时间t落地,则当它下落时,离地的高度为()
【解析】选C。根据h=下落高度与时间的平方成正比,所以下落时,下落高度为离地高度为
【补偿训练】1.(多选)物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2),则下列选项中正确的是()A.物体运动3s后落地B.物体落地时的速度大小为30m/sC.物体在落地前最后1s内的位移为25mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s
【解析】选A、B、C。由得最后1s内位移落地速度v=gt=30m/s全程的平均速度
2.(多选)(2019·保定高一检测)为了测出楼房的高度,让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力),只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度()A.石块下落到地面的时间B.石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间C.石块落地前最后一秒的位移D.石块通过最后一米位移所用的时间
【解析】选A、C、D。由可知选项A可算出楼房的高度,由和h-s=可知选项C可算出楼房的高度,由和h-1=g(t-Δt)2可知D可算出楼房的高度。
主题四 伽利略对自由落体运动的研究【问题探究】情景1:
情景2:伽利略又巧妙地应用斜面实验及科学推理研究了自由落体运动的特点,(如图所示)
试结合上述情景讨论:(1)以上图画中可以推翻亚里士多德的什么观点?(2)伽利略进行了怎样的猜想?(3)伽利略在从猜想到进行实验验证的过程中,遇到了哪些困难?又是如何解决的?(4)伽利略是如何进行实验验证的?
提示:(1)亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的。(2)猜想落体运动是一种最简单的变速运动,速度应该均匀变化,速度可能与时间成正比,也可能是速度与位移成正比。
(3)困难之一:无法测量瞬时速度。解决方案:改测位移与时间的关系(从静止开始做匀加速直线运动的物体x∝t2)。困难之二:没有准确的计时工具,无法测定像自由落体这样较短的时间。解决方案:设计了著名的斜面实验。
(4)让小球沿斜面滚下,减小加速度,延长运动时间,便于观察。
【探究总结】1.伽利略对自由落体运动的研究:(1)过程:(2)思想方法:实验和逻辑推理相结合。
2.伽利略的研究方法:(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断。(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说。
【拓展延伸】伽利略的间接验证法(1)运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动,符合x∝t2。
(2)①运用斜面实验测出小球沿斜面向下的运动符合x∝t2,是匀变速直线运动。②不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动,的值不变,说明它们运动的情况相同。
③不断增大斜面倾角,得出的值随之增大,说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大。
④伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落,认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质,从而得出了自由落体运动的规律。伽利略把斜面实验的结论推广到竖直的情况,是他思维方法上的一种“升华”,这种方法称为“合理外推”。这种从斜面运动到落体运动的外推,是很巧妙的。
【典例示范】(多选)(2019·福州高一检测)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列叙述正确的是()A.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快B.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C.伽利略采用了斜面实验,“冲淡”了重力的作用,便于运动时间的测量D.伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
【解题指南】解答本题时应把握以下两点:(1)理解伽利略设计“冲淡”重力的斜面实验的原因。(2)明确斜面实验的过程及结论是如何获得的。
【解析】选A、C、D。伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快,故A正确;伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,并未直接进行验证,而是在斜面实验的基础上进行理想化推理,故B错误;伽利略采用了斜面实验,“冲淡”了重力的作用,便于运动时间的测量,故C正确;伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法,故D正确。
【探究训练】1.下列说法正确的是()A.伽利略认为物体越重,下落得越快B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关C.牛顿管实验说明没有空气阻力时,铁块和羽毛下落快慢相同
D.石头下落比树叶快,是因为树叶受到空气阻力,而石头没有受到空气阻力
【解析】选C。伽利略认为物体下落的快慢与物体的轻重无关,故A错误;亚里士多德认为物体越重,下落得越快,故B错误;牛顿管实验说明没有空气阻力时,铁块和羽毛下落快慢相同,故C正确;石头下落过程中也受到空气阻力,石头下落比树叶快,是因为树叶的重力较小,空气阻力对树叶的影响较大,故D错误。
2.(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中正确的是()A.在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,但没有直接用实验进行验证
C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D.伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)结合起来
【解析】选B、C、D。伽利略认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢相同,故A错误;伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比,并未直接进行验证,而是在斜面实验的基础上的理想化推理,故B正确;伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比,故C正确;伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)结合起来,故D正确。
3.(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中正确的是()A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出:斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量无关D.总体的思维过程是:问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
【解析】选A、C、D。根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确;伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动,选项B错误。
4.(2019·赣州高一检测)在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】选C。伽利略探究物体下落规律的过程:先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论;猜想——落体的运动是最简单的运动,速度与时间成正比;数学推理——如果v∝t,则有h∝t2;实验验证——设计出斜面实验并进行研究,得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2;合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看,C项正确。
您好，谢谢观看！
【课堂小结】
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