2．1伽利略对落体运动的研究(略)2．2自由落体运动的规律
1．自由落体运动是指物体只在作用下，从开始下落的运动．自由落体运动是一种直线运动．在有空气的空间里，如果物体下落时所受的与重力相比，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动．2．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度通常被认为是一个固定值，称为，用小写字母g表示，其大小约等于,米/秒2，方向．重力匀变速重力加速度空气阻力静止10竖直向下
一、自由落体运动●要点梳理(1)一个物体的运动是自由落体运动，必须从受力条件和初始条件上同时满足才行，即受力条件为只受重力，初始条件为初速度v0＝0.大家常因丢掉一个方面而造成错误．(2)自由落下的小铁球，从树上掉下的苹果等，在其速度不是很大的情况下都能满足空气阻力远小于其重力的条件，如果下落的速度非常大，受到的空气阻力是比较大的，这时就不能当做自由落体运动了．
(3)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．(4)自由落体运动的规律速度公式：v＝gt位移公式：h＝gt速度、位移关系式：v2＝2gh
二、自由落体运动的加速度●要点梳理(1)定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体的加速度，也叫做重力加速度．(2)方向：自由落体的加速度的方向总是竖直向下．(3)大小：g＝9.8m/s2.【注意】在同一地点，重力加速度g的大小是相同的；在不同的地点，g的值略有不同．①同一海拔高度，纬度越高的地方，g越大．②同一纬度，海拔高度越高的地方，g越小．但是，在通常情况下，g的变化不大，一般取g＝9.8m/s2，粗略计算时，取g＝10m/s2.在不同的星球表面，重力加速度g的大小一般不相同．
三、测定重力加速度的大小●重点突破重力加速度测量方法例析(1)落体法测定反应时间一个人从发现某个现象到针对该现象采取正确措施的时间称为反应时间，知道一个人的反应时间在现实生活中具有重大的意义．测定一个人的反应时间可用落体法．方法例析1.如右图所示是甲、乙两位同学为测量反应时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25cm，请你计算甲同学的反应时间(g取10m/s2)
【解析】甲从看到乙同学放开木尺到他握住木尺所用时间即甲同学的反应时间，测定这段时间内木尺下降的高度，即可由自由落体运动位移与时间的关系h＝gt2，得t＝＝0.15s.【评析】落体法把一个不易测量的量——时间，转化为一个较易测量的量——位移，通过测量位移，再求出时间，很好的解决了难题．
(2)利用自由落体运动测重力加速度物体做自由落体运动的位移与时间的关系为h＝gt2，可见，只要测出做自由落体运动的物体在某段时间内的位移，就可由g＝求出该地的重力加速度．方法例析2：在自来水龙头下放一空罐头盒，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次持续下去，若给实验者的测量仪器是直尺和停表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？需测定哪些物理量？写出计算g的表达式．
【解析】根据自由落体运动的规律和所给器材，应测出一滴水下落的高度h和时间，由于用停表测一滴水下落的时间误差较大，可测量n滴水下落的时间t，则每滴水下落的时间为，所以由h＝gt2，得：g＝＝.【评析】该例中对时间的测量采取了测多次同样时间再求平均的办法，这是减小测量误差的一个有效方法．
小敏是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的水滴产生了兴趣，她坐在窗前(如右图所示)发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了(如图所示)水滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗户，请问：此屋檐离地面多高？滴水的时间间隔是多少？
【解析】水滴的下落可以看做是自由落体运动．设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.由h＝gt2/2得第2滴水的位移h2＝g(3T)2/2，第3滴水的位移h3＝g(2T)2/2，且h2－h3＝1m，联立得T＝0.2s，则屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2m.【答案】3.2m0.2s
一人从塔顶无初速释放一个小铁球，已知小球在最后1s内通过的位移是全部位移的，求塔高多少？【解析】小球做自由落体运动，可应用位移公式求解．但要正确表达最后1s内的位移与全部位移的关系．设小球下落总时间为t，则
【答案】122.5m
一矿井深125m，在井口每隔一定时间放下一小球，当释放第11个小球时，第1个小球恰好到达井底，问此时第3个小球和第5个小球之间的距离是多少？(g取10m/s2)
【解析】自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．小球下落间隔时间相同，所以11个球有10个相等时间间隔．根据题意，第一个球下落时间为t1＝＝s＝5s.相邻两个球间隔时间为Δt＝＝s＝0.5s.第3个球下落时间为t3＝t1－2Δt＝(5－2×0.5)s＝4s.第3个球下落高度为h3＝gt32＝×10×42m＝80m.第5个球下落时间为t5＝t1－4Δt＝(5－4×0.5)s＝3s.第5个球下落高度为h5＝gt52＝×10×32m＝45m.
第3个球和第5个球之间的距离Δh＝h3－h5＝(80－45)m＝35m.【答案】35m
从某高度自由落下一物体A，t秒后又从该处落下一物体B，再经3s，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差4倍，问相隔时间t是多少？B开始下落时两者相距多高？【解析】设相隔时间为t，由题意和运动学公式得：【答案】2s20m
小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，下面说法正确的是()A．苹果和树叶都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C．苹果的运动可以看做是自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
【答案】CD【指点迷津】自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动，若阻力远远小于重力时，阻力对运动影响可以忽略时的运动可看做自由落体运动，否则不可以．
甲、乙两名同学在匀速行驶的火车上释放一小球，观察其运动情况：甲认为小球做的是自由落体运动；乙认为小球不是自由落体运动，试分析甲、乙两同学谁的说法是正确的．【指点迷津】熟记自由落体运动规律的特点——v0＝0，只受重力；而题目中小球有和火车一样的水平速度，若从地面上看小球的轨迹不是直线．因此，小球不是自由落体运动．【答案】乙的说法正确
平均速度在位移求解中的应用由梅尔敦定理(见课本P52)知，对于自由落体运动而言，它在某段时间内的平均速度，等于初速度与末速度之和的一半，即＝(v0＋vt)，再利用＝的变形式h＝t，我们能方便求解自由落体运动中某段时间内的位移．
一物体做自由落体运动，某时刻的速度为10m/s，再过2s它的速度为29.6m/s，求这2s内物体下落的高度？【解析】物体在该2s内的平均速度为＝(v0＋vt)＝(10＋29.6)m/s＝19.8m/s所以物体在该2s内的位移为：h＝t＝19.8×2m＝39.6m【答案】39.6m
1．下列说法错误的是()A．从静止开始下落的物体一定做自由落体运动B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快C．自由落体加速度的方向总是垂直向下D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动【解析】自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的下落运动．A项中没有说明是什么物体，考虑不考虑空气阻力，故A项错误；若将10公斤棉花捆成一捆与10g的小钢球同时释放，显然小钢球下落快，故B项错误；自由落体加速度是竖直向下，故C项错误；初速度为零的匀变速直线运动的速度跟时间都成正比，但不一定是自由落体运动，故D项错误．【答案】ABCD
2．“钱毛管”演示实验证明了()A．重力加速度的大小是9.8m/s2B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C．没有空气时，物体下落的快慢与物体的质量和形状无关D．以上三个结论都能证明【答案】C
3．自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为(g＝10m/s2)()A．1mB．5mC．10mD．不能确定【解析】由平均速度的公式：v＝和速度公式：v＝gt可知相邻1s的两段平均速度相差g，所以有：Δs＝Δv·t＝g×1s＝10m.【答案】C
4．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，如下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()【解析】因为各个球是间隔相等时间落地的，且都做自由落体运动，由h＝gt2，可得各球初始离地高度之比h1∶h2∶h3∶……12∶22∶32∶……，故C图正确．【答案】C
5．从高为h1处自由下落一小球A,1s后从高为h2处自由下落另一个小球B，A球下落了45m时追上了B球，再经过1s，A球落到地面(g取10m/s2)．求：(1)B球开始下落时的高度h2；(2)B球从下落到落到地面所需要的时间．
【解析】(1)设A球下落45m时所经过的时间为t1由h＝gt2得t1＝s＝3s所以A球的下落时间tA＝t1＋1s＝4s.A球的初始高度h1＝gt2A＝×10×42m＝80mA、B相遇时，B下落t′＝2s，此时B下落h′2＝gt′2＝×10×22m＝20m所以B球的初始高度为h2＝h′2＋h1－45m＝20m＋80m－45m＝55m.(2)由h＝gt2可得，B球的下落时间为t2＝＝s≈3.3s.【答案】(1)55m(2)3.3s
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