47从动力学角度看自由落体运动
大于向上小于完全失重向下
图3
问题三：从动力学看自由落体运动
（1）对自由落体运动的理解①自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速度为零。②由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动。③从牛顿第二定律F=ma可知，物体所受重力产生下落的加速度，mg=ma，所以a=g。（2）对竖直上抛运动的理解竖直上抛运动的处理方法一般有两种：①全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动。②分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。竖直上抛运动的对称性如图４-7-9所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则①时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。②速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。图４-7-9
【例3】以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，分别计算0.6s、1.6s后物体的位置（g=10m/s2）
答案(1)0，完全失重 (2)8/3
图1思路点拨
答案B
D
图2
答案A
图3
答案BD
图4
答案见解析
答案CD
答案(1)600N (2)780N (3)360N
八纲辨证病例选北京中医药大学赵歆
1.李某，男，35岁。便干，常口渴咽干，两天前外出感寒，遂见恶寒发热，无汗，头身疼痛，鼻塞声重，舌红苔黄，脉浮紧。本病应诊断为何证？并作证候分析。
辨证：表寒里热证。 分析：病人素体阴虚，故见便干，口渴咽干。又因复感风寒，内热为外寒所遏，阳气郁闭，故出现发热恶寒，身痛无汗等表寒症状。舌红，苔黄为里热熏蒸之象，脉浮紧是风寒外束之特征。
2.王某，女，38岁。患肺结核2年，近2月来经常咳血，咳嗽、潮热骨蒸、盗汗音哑、形体羸瘦、喘息气短、形寒恶风自汗，食少便溏，面浮肢肿，舌光淡红裂纹少津，脉沉微细。本病应诊断为何证？并作证候分析。
辨证：阴阳两虚证。 分析：本证由肺痨日久，阴损及阳，肺脾肾三脏功能失调所致。久咳嗽血，耗损肺阴，声道失润，金破不鸣而音哑；肺气耗散，气无所主，卫阳不固，则见喘息气短，形寒恶风自汗；阴虚则骨蒸潮热；盗汗伤津，精血不足则形体日瘦；食少便溏，面浮肢肿为脾肾之阳损伤，生化之机日惫，虚损难复。舌光，色淡红，裂纹少津，脉沉微细为阴阳俱衰之象。
3.张某，女，29岁。患者二个月来时常发热，热势或高或低，波动于37.3～38℃之间，午后发作，并于劳累后加重，疲倦乏力，少气懒言，常自汗出，易感冒，纳差便溏，本次发热已持续3天。舌质淡白，苔薄白，脉弱。
主诉：反复发热2个月，本次复发3天。辨证：里证，虚证，热证。 分析：中气不足，阴火内生，劳则气耗，故见长期反复发热，劳累加重；气虚失养则神疲乏力，少气懒言；气虚表卫不固故自汗易感冒；脾气虚失运则见食少便溏，舌质淡白，苔薄白，脉弱均为气虚之象。
4.赵某，男，48岁。患者五年前患肝炎，虽经治疗，但症状时轻时重，纳差，胁痛。三个月来，腹部胀大，腹围90厘米（原81厘米），脘腹撑急，如囊裹水，烦热口苦，渴不欲饮，小便短赤，大便黏滞不爽，舌边红，苔黄腻，脉弦数。请写出主诉，八纲辨证诊断，并进行病机分析。
主诉：胁痛、纳差5年，腹部胀大3月。八纲：里证，热证，实证。 分析：湿热互阻中焦，浊水停聚，故腹大胀满撑急，如囊裹水。湿热上蒸，故烦热口苦，渴不多饮。湿热下注，大便不爽，小便短赤。湿热蕴结肝脾，故胁痛，纳差。舌边红，苔黄腻，均为湿热壅盛，病位在肝脾之象。
5.林某，男，56岁。患者一年前突然昏仆，不省人事，经抢救，神志清醒后现左半身上下肢运动不便。嗣后大便秘结不通，二三日一行，虽有便意，但临而努挣乏力，挣则汗出气短，便后疲乏，痛苦难耐，面色苍白，神疲气怯，舌质淡嫩，苔薄白，脉虚无力。请写出主诉、八纲辨证诊断，并进行病机分析。
主诉：左侧半身不遂，大便秘结一年。辨证：里证、虚证，阴证。 分析：脾为后天之本，肺主气，肺脾气虚，血运无力，经脉失养，故半身不遂。肺与大肠表里，肺气虚大肠传送无力，故虽有便意，竭力努挣而使秘难下。肺卫不固，故挣则汗出气短。脾虚化源不足，故而面苍白神疲气怯。舌、脉均为气虚之象。
6.安某，男，34岁。数日来见食物心中泛泛欲吐，进食少许即行吐出，吐势较猛，不能参加劳动。嗳气，胃脘不舒，胸闷胁痛，上身，烦热，下肢觉冷，夜不安寝。舌尖红，苔薄白，脉弦。请作出八纲辨证诊断，并进行病机分析。
辨证：里证，上热下寒； 分析：嗳气，胃脘不舒，泛恶，食后呕吐，吐势较猛，为胃失和降，胃气上逆而致；胸闷胁痛，脉弦为肝气郁滞，综上为肝气犯胃，肝胃不和之里证。上身烦热，下肢觉冷，舌尖红，苔白为上热下寒之征。
7.韩某，男，39岁。咳嗽十余年，初时咯痰色白，痰出咳平。现咳痰质地较黏稠，有时痰中带有血丝，咳声不扬，甚则音哑，口干咽燥，午后潮热，形体消瘦，皮肤干燥，舌红而干，脉象虚数。请作出八纲辨证诊断，并进行病机分析。
辨证：阴虚证（虚热证） 分析：咳痰日久伤及肺阴，肺阴不足，虚火内炽，则午后潮热；肺失肃降，则气逆咳嗽，咯痰黏稠；灼伤肺络，咯痰带血。津液不润，故咳声不扬，音哑咽燥，口渴；不能充身泽毛，故形体消瘦，皮毛干燥。舌红而干，脉虚数，乃阴枯热灼之象。综上，此证为阴虚证（虚热证）。
8.王某，男，40岁。患者胃脘疼痛，反复发作已三年，冬季痛甚，痛时喜暖喜按，进热食痛减，食欲不振。今日起恶寒发热，头痛，周身酸痛，无汗，口不渴，小便清长，大便溏泻，舌质淡，苔薄白，脉浮紧。请作出八纲诊断，并进行病机分析。
辨证：表里俱寒证 分析：患者胃脘疼痛，喜暖喜按，进热食痛减，食欲不振，为脾胃阳虚之象。近日恶寒发热，无汗，头身疼痛，脉浮紧为外感风寒之征。口不渴，小便清长，大便溏泻，舌淡苔白，为寒证表现。综上，患者为表里俱寒之征。
9.黄某，女，38岁。患者失眠多梦，头晕目眩，心悸气短，手足麻木，腰膝酸软，潮热盗汗，五心烦热，月经提前，色红量少，舌红少苔，脉细数。请作出八纲诊断，并进行病机分析。
辨证：阴虚（心肾阴虚证） 分析：患者潮热盗汗，五心烦热，舌红少苔，脉细数为阴虚内热之象。失眠多梦，头晕目眩，心悸气短，手足麻木为心血不足之象。腰膝酸软，头晕目眩为肾虚之象。综合以上表现，患者当属心肾阴虚之证。
10.徐某，女，72岁。患者经常咳嗽已二十余年，近五六年频繁发作，遇寒更甚，伴心性足肿。三日来因劳累诸症加重，精神萎顿，心悸气喘，不能平卧，头晕耳鸣，咳嗽痰多色白，足肿向上蔓延过膝，畏寒肢冷，尿少但淋漓不尽，五更泄泻，舌质淡紫苔灰腻，脉细弱无力。请作出八纲诊断，并进行病机分析。
辨证：阴证、虚实夹杂； 分析：肺为气之主，肾为气之根，肺肾两虚，呼吸不利，而久病咳喘。肾阳不足，气化失司，小水不利，水湿内停，水气凌心，心阳不振，则为心悸；上犯于肺，则为咳嗽痰喘；泛于肌肤，则为水肿。此为久咳伤肾，肾阳虚衰，水湿内停，水气凌心，痰湿犯肺，肺肾心三脏俱虚，痰湿内阻之虚实夹杂证。舌淡紫，苔灰腻，脉细弱无力，正为此证之舌脉。
11.王某，女，14岁。患者发热、咳嗽三天，头痛、恶风、汗少、咳吐黄痰，口渴咽痛，小便黄，大便干，舌质红，苔薄白微黄，脉浮数。请作出诊断，并进行病机分析。
辨证：表热证（外感风热，肺卫失宣） 分析：患者发热恶风，头痛，汗少，舌红苔薄白微黄，脉浮数为外感风热之表热证。肺合皮毛，外邪袭表犯肺，肺失宣降而发咳嗽。热邪灼津，则口渴咽痛，尿黄。肺与大肠相表里，肺热传与大肠，则大便干。综上，证属外感风热，肺卫失宣之表热证。
12.资某，男，40岁。患者自述头晕头热，左偏头痛，左面发麻，晚上耳鸣，目睛胀痛，睡眠甚差，心慌，全身拘紧作痛，胸部疼痛，时欲呕吐，性急易怒，怒则手颤，腿软足冷，脉象浮而无力，舌质干红无苔。请作出诊断，并进行病机分析。
辨证：虚实夹杂证（上实下虚） 分析：患者失眠心悸，面麻，全身拘紧，舌红无苔为阴血不足之象。头晕头热，左侧头痛，目睛胀痛，性急易怒为肝阳上亢之征。怒则手颤表明已有阳亢化风之象。腿软足冷，脉浮无力为阴虚于下，阳亢于上，上盛下虚之虚实夹杂证。
13.朱某，男，9岁。患者初起恶寒发热，继而咳嗽，喉中痰鸣如水鸡声，或如拽锯，鼻煽口干，二便不利，面赤唇红，脉右浮滑搏数，左浮弦，舌苔黄白相兼。请作出诊断，并进行病机分析。
辨证：表里同病、表证入里 分析：初起恶寒发热，继而咳嗽，此属风寒束肺之表证。脉浮苔白仍在，此属表邪未尽。面赤唇红，喉口痰鸣，如水鸡声，鼻煽咽干，二便不利，脉滑搏数，舌苔兼黄，则为表邪入里化热，灼液成痰，肺为火灼，失其宣降之职。综观上述临床表现，患者病属风寒束肺，痰火内郁之哮证，病性为表里同病、表证入里。
14.仇某，女，34岁。患者于近两周内，自觉右侧胸痛，五日来咳嗽，吐白泡沫痰，并伴头痛、恶寒、发热、汗出、胸闷气短，故来诊。诊时除上述症状外，右侧胸胁痞闷作痛，纳谷欠馨，舌苔薄腻，根稍厚，脉濡数且有滑象。请作出诊断，并进行病机分析。
辨证：表里俱实 分析：患者病已两周，初起右侧胸痛，为饮停胸胁，气机阻滞。五日来，恶寒发热，汗出头痛，系外感风邪之表证。肺主皮毛，风邪犯表，肺气不宣，又兼饮停胸胁，故见胸闷气短，胸胁痞闷作痛。邪犯脾胃，故纳谷不馨。舌苔薄腻根稍厚，脉濡数滑，为水饮内停之象。综上，此证属表里俱实。
15.许某，58岁。咳喘反复发作15年，秋冬为甚，咯痰稀白，胸胀闷，神疲乏力，稍劳则喘促加剧。三日前感寒，现发热，喘咳不能平卧，痰黄质稠，渴不多饮，溲赤便秘。舌红，苔黄腻，脉滑带数。请写出八纲辨证诊断，并进行病机分析。
辨证：里热，本虚标实 分析：喘咳日久，咯痰稀白，神疲乏力，劳则加剧，自汗为肺气虚；近感寒邪，犯肺化热，痰热壅肺，肺失宣降，故见身热咳喘，痰黄黏稠，口渴，溲赤便秘之里热证。舌红苔黄腻，脉象滑数，为痰热内壅之象。综上，此证为里热，本虚标实之证。
1、某。时值夏季，患生热病。医初投以银翘不效，见其有烦躁，治之以栀、豉，又不效，约余往诊。余见其高热自汗，口干舌绛，大渴欲饮，周身肤红，扪之肌肤热甚。自汗湿手，烦躁不安，小便黄赤，六脉洪大而数……写出八纲辨证的结论。
2、郑某，男，70岁。素嗜酒，并有慢性气管炎，咳嗽痰多。时在初春某日大吃酒肉饭后，即入床睡眠，翌日不起，至晚出现神志迷糊，询之瞠目不知答。三天后邀余诊，见其满口痰涎粘连，两目呆瞪直视，四肢厥冷，舌淡白，苔厚腻垢浊，脉沉迟有力。写出八纲辨证的结论。
3、李某，女，24岁。患者发热、咳嗽三天，伴头痛，微恶寒，汗出，鼻流浊涕，咳吐黄痰，口渴咽痛，小便黄，大便干，舌质红，苔薄黄，脉浮数。
4、某男，38岁，农民两天前因食糖萝卜过多，食后受寒，胃痛剧烈，不思饮食，胃脘胀痛拒按，怀抱热砖，侧卧于被中，语声低微，偶有呻咛，舌苔白满，根部略显微黄，脉弦滑
5、患者，男，65岁。患者半年来每日清晨必腹泻一次，便意急迫，下利清谷，而且便后头晕乏力，肛门重坠。伴有食欲不振，腰酸腿软，头晕目眩，畏寒肢冷，舌淡苔白，脉细弱
6、伤寒九日以来，口不能言，目不能视，体不能动，四肢俱冷，皆曰阴证。适材诊之，六脉俱无，以手按腹，眉皱作楚，两手护之，按其趺阳大而有力，乃知腹中燥屎也，与大承气汤，得燥屎六七枚，口能言，体能动矣。故按手不及足者，何以救此垂危之证耶
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