自由落体运动一、考点聚焦Ø电火花计时器电磁打点计时器研究匀变速直线运动二、知识扫描1．自由落体运动自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。自由落体运动的规律：v=gts=gt2v2=2gs2．电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。3．打点计时器纸带的处理（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图1-4-1所示，取一个计数点B、C、D、E、F…。这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便．图1-4-1（2）从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺．测出各点到A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6…。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位．
（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：vn=．②求打下的纸带的加速度利用“逐差法”求a，例利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F…各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a三、好题精析图1-4-3图1-4-2例1如图1-4-2所示，悬挂的直杆AB长为Ll，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?〖解析〗直杆自由落下通过圆筒的示意图如1-4-3所示．因直杆AB做平动，其上各点的运动情况均相同．B端下落到圆筒上端所需时间①直杆A端下落到圆筒的底端所需时间②直杆AB经过圆筒所需时间〖点评〗解决本题的关健是弄清要求的时间是指的哪一段，要认真阅读题目后判断，再选择初速度为零的过程研究能使方程易解。例2从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结。第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落。不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）〖解析〗设第二个球开始下落后经时间t连结两球的细绳刚好被拉直
对第一个球：对第二个球：细绳刚好被拉直时有：由以上三式解得：t=0.5s〖点评〗对于两个物体的运动，应分别研究两个物体列方程，再根据它们位移间的关系列方程求解。例3一个气球以4m／s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落地到地面?重物着地时速度多大?(取g=10m／s2)〖解析〗绳未断时，重物随气球以4m／s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面217m处，以初速度=4m／s作竖直上抛运动．如图1-4-4所示．图1-4-4解法1分段法上升阶段物体做匀减速运动．上升的最大高度上升到最高点时间下降阶段物体做自由落体运动故从绳断开始到重物着地面时重物着地时的速度解法2整体法以抛出点为坐标原点，取向上为上方向因此处解得(不合题意，舍去)又“－”表示着地速度方向竖直向下
〖点评〗分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用整体法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、vt正负号的意义及其取舍．例4在用打点计时器测匀加速直线运动加速度的实验中，在纸带上取得连续清晰的7个点，用刻度尺测得各点与第1点的距离如下：点的顺序1234567距离(cm)06.0312.5019.3526.5434.1542.15则该运动物体的加速度a=___________m／s2．(所用交流电源频率为50Hz)〖解析〗每两相邻点问的位移分别为：根据题意，相等的时间间隔T=0．02s，T2=4．00×10-4s2，则：〖点评〗逐差法是实验中研究纸带所对应的加速度的一个重要方法，必须牢固掌握。例5在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图1-4-5所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F
等6个计数点，（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是“220V、50Hz”的交变电流．如图,他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐，求：（1）打点计时器在打B、C、D、E各点时物体的瞬时速度vB、vC、vD、vE．（2）根据(1)中得到的数据，试在图中所给的坐标系中，画出v－t图象，并从中求出物体的加速度a图1-4-5（3）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏．理由是：．〖解析〗（1）用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度进行计算得到结果分别是0.12m/s、0.16m/s、0.20m/s、0.25m/s（2）由上问结果作图，图线的斜率就是加速度，经计算得a=0.42m/s2（3）由于实际的周期大于0.02s，所以周期的测量值偏小了，导致加速度的测量值偏大。〖点评〗匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度；v－t图线的斜率表示加速度，求斜率时注意利用求解。四、变式迁移1．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2.95m的广告牌所用的时间恰是0.1s。求水滴开始自由下落的那一点距广告牌的上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）
2．如图1-4-6所示，是实验时得到的一条纸带，每两个相邻点时间间隔为0.02秒，则由图中给定数据可求得小车运动的加速度为__________m/s2。2.42cm2.75cm图1-4-6五、能力突破1．一个物体做自由落体运动，经过1秒钟下落的高度恰是它开始下落时的高度的三分之一，g取9.8m/s2，则物体开始下落时的高度为()A.9.8mmB.14.7mC.19.6mD.4.9m2．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图1-4-7)．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4．5m，那么这辆轿车的加速度约为()．A．1m／s2B．2m／s2C．3m／s2D．4m／s2图1-4-73.一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8ｍ高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面.那么，这时第2滴水离地的高度是（）A.2ｍB.2.5mC.2.9mD.3.5m
图1-4-84．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如图1-4-8所示，则（）A．两物体相遇的时间是2S和6SB．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动C．两个物体相距最远的时刻是1S末和4S末D．4S后甲在乙前面5．在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法有益的是()A．选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D．选用各处平整程度，光滑程度相同的长木板做实验6．如图1-4-9所示是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从O点开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1＝5.18cm，s2＝4.40cm，s3＝3.62cm，s4＝2.78cm，s5＝2.00cm，s6＝1.22cm。已知交流电源的频率为50Hz，则图1-4-9(1)相邻两记数点间的时间间隔为s.(2)物体的加速度大小a=m/s２，方向(填A→B或B→A)。(3)打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v3＝m/s，方向(填A→B或B→A)
7．一个物体从H高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？（空气阻力不计，g取9.8m/s2）8．有一铁链，悬其上端。若从悬点放开铁链，则铁链经过悬点下20米处所用时间恰好是1秒钟，求铁链长。（g取10m/s2）9．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？10.一跳伞运动员从350ｍ高空离开飞机跳伞降落，为了使落地时间快一些，开始时未打开伞而自由下落，降落一段距离后才张开伞，张开伞后以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s.问跳伞运动员应在离地面多高时张开伞?(g=10m/s２)
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