（必修1学案）2.4自由落体运动[要点导学]1．物体只在___________________________________________叫做自由落体运动。这种运动只在没有空气的空间里才能发生，我们所研究的自由落体运动是实际运动的一种抽象，是一种理想化的运动模型：忽略次要因素（空气阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落体问题，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。因此，对生活中的落体运动进行理想化处理是有实际意义的。2．自由落体运动的特点：物体仅受重力作用；初速度v0=____，加速度a=____，即初速度为零的匀加速直线运动。3． 叫做自由落体加速度，也叫 ，通常用符号_____表示。重力加速度g的方向总是_______________；g的大小随地点的不同而略有变化，在地球表面上赤道处重力加速度最小，数值为________，南、北两极处重力加速度_______，数值为_______；g的大小还随高度的变化而变化，高度越大，g值______。但这些差异并不是太大，在通常计算中，地面附近的g取9.8m/s2，在粗略的计算中，g还可以取10m/s2。4．自由落体运动是匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一个特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般规律来推导。速度公式：vt=gt位移公式：h=速度与位移的关系式：在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取 方向为正方向。5．重力加速度的测量研究自由落体运动通常有两种方法：用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同，在对纸带或照片进行数据处理，计算物体运动的加速时，可以有下面两种方法：(1)图象法求重力加速度0123456x1x2x3x4x5x6图2-4-1以打点计时器研究自由落体运动为例，对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究。根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=，v2=……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作v-t图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。(2)逐差法求重力加速度图2-4-1中x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续相等的时间里的位移之差,即Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,……T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。
设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0，加速度为a，由位移公式得：x1=v0T+aT2，x2=v1T+aT2，又因为v1=v0+aT，所以Δx=x2-x1=aT2。因为时间T是个恒量，物体的加速度a也是个恒量，因此，Δx必然是个恒量。这表明，只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。根据x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2，可得：a1=，同理可得：a2=；a3=。加速度的平均值为：=(++)=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得：=(++++)=比较可知，逐差法将x1到x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的a值误差较大，因此实验中要采用逐差法。[范例精析]例1：甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下（H足够大），下列说法正确的是（）A．同一时刻甲的速度比乙大B．下落1m时，甲、乙的速度相同C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等解析：甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关。所以正确选项为B。拓展：自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例，其初速度为零、加速度为g，g的大小与重力大小无关。当问题指明（或有明显暗示）空气阻力不能忽略不计时，物体运动就不再是自由落体运动。例2：水滴由屋檐自由下落，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s，不计空气阻力，g取10m/s2，求窗台下沿距屋檐的高度。解析：雨滴自由下落，由题意画出雨滴下落运动的示意图如图2-4-2所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。Lh1h2图2-4-2解法一：运用位移关系求解如图2-4-2所示,①②③
④由①②③④解得:代入数据得t1=0.6s所以,=3.2m解法二：利用平均速度求解水滴通过窗户的平均速度由可得，而平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即由此可得水滴经过窗台时的速度为窗台距屋檐的高度拓展：由该问题的解题过程可以看出，利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考：本题有无其它解题方法，如有，请验证答案。例3：升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。解析：解法一：以地面为参照物求解（1）上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v=4.9m/s初速度竖直向上运动t1h1t2h2图2-4-3上升到最高点时间：=0.5s上升到最高点的位移：=1.225m螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示，由图中位移约束关系得：h1+h=h2+v(t1+t2)即代入数据化简得：解得：t2=-0.5s因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t1+t2=s=1.73s解法二：以升降机为参照物求解
我们以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由落体运动的规律可得h＝gt2s＝1.73s拓展：参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系，往往可以使问题的求解过程得到简化。[能力训练]1．某物体从某一较高处自由下落，第1s内的位移是_______m，第2s末的速度是______m/s，前3s内的平均速度是_________m/s（g取10m/s2）。2．小球做自由落体运动，它在前ns内通过的位移与前（n+1）s内通过的位移之比是_____________。3．一物体从高处A点自由下落，经B点到达C点，已知B点的速度是C点速度的，BC间距离是7m，则AC间距离是__________m（g取10m/s2）。4．一物体从高H处自由下落，当其下落x时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，由它下落的位移x=__________5．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是()A．重的物体的g值大B．同一地点,轻重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于在北极处6．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为()A．铁钉比棉花团重B．铁钉比棉花团密度大C．棉花团的加速度比重力加速度小得多D．铁钉的重力加速度比棉花团的大7．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法正确的是（）A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地D．无法确定谁先着地8．自由下落的物体，自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是（）A．B．C．D．9．自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的()votvotvotvotABCD图2-4-4
10．一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间?(取g=10m/s2)11.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?(不计空气阻力,g=10m/s2)。12．如图2-4-5所示,把一直杆AB自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落体运动,已知直杆通过A点下方3.2m处一点C历时0.5s,求直杆的长度是多少?(不计空气阻力,g=10m/s2).ABC图2-4-5[素质提高]13．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为△t，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将________(选填“增加”、“减少”或“不变”),空气阻力不计．
14．某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度，得到如图2-4-6所示的一条纸带，测得相邻计数点间的距离在纸带上已标出，已知打点计时器的周期为0.02s；请根据纸带记录的数据，计算该学校所在地的重力加速度为多少？12345678图2-4-62.843.263.654.044.424.815.22cm1．5，20，152．3．164．1/4H5．B6．C7．C8．D9．B10．20m/s，2s11．7.0s，66m/s12．2.75m13．2s14．9.72~9.78m/s2
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