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资料简介
自由落体运动[要点导学]1.物体只在___________________________________________叫做自由落体运动。这种运动只在没有空气的空间里才能发生,我们所研究的自由落体运动是实际运动的一种抽象,是一种理想化的运动模型:忽略次要因素(空气阻力)、突出主要因素(重力)。生活中的很多落体问题,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略,物体的下落也可以近似看作自由落体运动。因此,对生活中的落体运动进行理想化处理是有实际意义的。2.自由落体运动的特点:物体仅受重力作用;初速度v0=____,加速度a=____,即初速度为零的匀加速直线运动。3.             叫做自由落体加速度,也叫        ,通常用符号_____表示。重力加速度g的方向总是_______________;g的大小随地点的不同而略有变化,在地球表面上赤道处重力加速度最小,数值为________,南、北两极处重力加速度_______,数值为_______;g的大小还随高度的变化而变化,高度越大,g值______。但这些差异并不是太大,在通常计算中,地面附近的g取9.8m/s2,在粗略的计算中,g还可以取10m/s2。4.自由落体运动是匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一个特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般规律来推导。速度公式:vt=gt位移公式:h=gt2/2速度与位移的关系式:vt2=2gh在应用自由落体运动的规律解题时,通常选取     方向为正方向。5.重力加速度的测量研究自由落体运动通常有两种方法:用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同,在对纸带或照片进行数据处理,计算物体运动的加速时,可以有下面两种方法:(1)图象法求重力加速度以打点计时器研究自由落体运动为例,对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究。根据匀变速直线运动的一个推论:在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,有v1=(x1+x2)/2T,v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后,由加速度的定义:a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度;或选好计时起点作v-t图象,图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。(2)逐差法求重力加速度图2-4-1中x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续相等的时间里的位移之差,即Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,……T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0,加速度为a,由位移公式得:x1=v0T+aT2/2,x2=v1T+aT2/2,又因为v1=v0+aT,所以Δx=x2-x1=aT2。因为时间T-4-用心爱心专心 是个恒量,物体的加速度a也是个恒量,因此,Δx必然是个恒量。这表明,只要物体做匀变速直线运动,它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。根据x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,可得:a1=(x4-x1)/3T2,同理可得:a2=(x5-x2)/3T2;a3=(x6-x3)/3T2。加速度的平均值为:a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T2这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法,而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得:a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2比较可知,逐差法将x1到x6各实验数据都利用了,而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据,所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用,算出的a值误差较大,因此实验中要采用逐差法。[范例精析]例1:甲球的重力是乙球的5倍,甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大),下列说法正确的是()A.同一时刻甲的速度比乙大B.下落1m时,甲、乙的速度相同C.下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍D.在自由下落的全过程,两球平均速度大小相等解析:甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为g的直线运动,所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同,但整个过程中的平均速度等于末速度的一半,与下落高度有关。所以正确选项为B。拓展:自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例,其初速度为零、加速度为g,g的大小与重力大小无关。当问题指明(或有明显暗示)空气阻力不能忽略不计时,物体运动就不再是自由落体运动。例2:水滴由屋檐自由下落,当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时,用时0.2s,不计空气阻力,g取10m/s2,求窗台下沿距屋檐的高度。解析:雨滴自由下落,由题意画出雨滴下落运动的示意图如图2-4-2所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。如图2-4-2所示h1=gt2/2……①h2=gt2/2……②t2=t1+0.2s……③h2=h1+L……④由①②③④解得:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入数据得t1=0.6s所以,h2=g(t1+0.2)2=10×0.82/2=3.2m拓展:由该问题的解题过程可以看出,利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考:本题有无其它解题方法,如有,请验证答案。-4-用心爱心专心 例3:升降机以速度v=4.9m/s匀速竖直上升,升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱,脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h=14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。解析:解法一:以地面为参照物求解(1)上升过程:螺丝帽脱离升降机后以v=4.9m/s初速度竖直向上运动上升到最高点时间:t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s上升到最高点的位移:h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-2×9.8)=1.225m螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示,由图中位移约束关系得:h1+h=h2+v(t1+t2)即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2)v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2)代入数据化简得:t22+t2-2.75=0解得:t2=1.23s因此,螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t1+t2=1.73s解法二:以升降机为参照物求解我们以升降机为参考系,即在升降机内观察螺丝帽的运动,因为升降机做匀速直线运动,所以相对于升降机而言,螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。显然,螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动,相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由落体运动的规律可得h=gt2/2t=1.73s拓展:参考系选择不同,不仅物体的运动形式不同,求解时所用的物理规律也可能不同。选择适当的参考系,往往可以使问题的求解过程得到简化。[能力训练]1.某物体从某一较高处自由下落,第1s内的位移是_______m,第2s末的速度是______m/s,前3s内的平均速度是_________m/s(g取10m/s2)。5,20,152.小球做自由落体运动,它在前ns内通过的位移与前(n+1)s内通过的位移之比是_____________。n2/(n+1)23.一物体从高处A点自由下落,经B点到达C点,已知B点的速度是C点速度的3/4,BC间距离是7m,则AC间距离是__________m(g取10m/s2)。164.一物体从高H处自由下落,当其下落x时,物体的速度恰好是着地时速度的一半,由它下落的位移x=__________H/45.关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是(B)A.重的物体的g值大B.同一地点,轻重物体的g值一样大C.g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处-4-用心爱心专心 6.一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为(C)A.铁钉比棉花团重B.铁钉比棉花团密度大C.棉花团的加速度比重力加速度小得多D.铁钉的重力加速度比棉花团的大7.甲物体的重力是乙物体重力的3倍,它们从同一高度处同时自由下落,由下列说法正确的是(C)A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地8.自由下落的物体,自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是(D)A.1/2B.1/3C.1/4D.(+1):19.自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的(B)10.一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间?(取g=10m/s2)20m/s,2s11.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217m高处时,一重物由气球里掉落,则重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少?(不计空气阻力,g=10m/s2)。7.0s,66m/s12.如图2-4-5所示,把一直杆AB自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落体运动,已知直杆通过A点下方3.2m处一点C历时0.5s,求直杆的长度是多少?(不计空气阻力,g=10m/s2).2.75m13.某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度,得到如图2-4-6所示的一条纸带,测得相邻计数点间的距离在纸带上已标出,已知打点计时器的周期为0.02s;请根据纸带记录的数据,计算该学校所在地的重力加速度为多少?-4-用心爱心专心

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