2.5 自由落体运动2.6 伽利略对自由落体运动的研究[目标定位] 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点.2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度大小不同.3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法．一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．2．在有空气的空间，如果空气阻力作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看做自由落体运动． 想一想：在空气中自由释放的物体一定做自由落体运动吗？答案 在空气中自由下落的物体，只有当空气阻力作用比较小，可以忽略时，物体所做的运动才是自由落体运动．二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．一般的计算中，g取9.8_m/s2，近似计算时，g取10_m/s2．2．方向：重力加速度的方向总是竖直向下的． 想一想：质量越大的物体自由落体加速度越大吗？答案 不是，自由落体加速度又叫重力加速度，只与物体的位置有关，与物体的质量和运动状态无关．三、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零，加速度等于g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的所有规律、公式均适用于自由落体运动． 想一想：匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？答案 自由落体运动就是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的实例，所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落体运动．四、伽利略对自由落体运动的研究1．归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑的推理，否定了亚里士多德的论断．2．猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．3．数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有x∝t2．4．实验验证：(1)小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动．(2)只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．(3)斜面的倾角增大，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．5．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动．6．伽利略的科学方法伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学方法．
想一想：伽利略是通过实验验证了自由落体运动是匀加速直线运动吗？答案 不是；伽利略是经过合理外推根据逻辑推理说明了自由落体运动是匀加速直线运动.一、对自由落体运动的理解1．自由落体运动是一种理想模型．当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动．如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动．2．物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力．3．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．是匀变速直线运动的特例．运动图象：自由落体运动的vt图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同．例1 关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动解析 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动．故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确．答案 D二、自由落体加速度1．对自由落体加速度的理解(1)定义：重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示．(2)重力加速度的方向总是竖直向下．(3)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．(4)在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．(5)一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2，或g＝10m/s2.注意：重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定．2．测量重力加速度的方法(1)打点计时器法①利用如图27、81所示装置，让物体自由下落打出纸带．
图27、81②对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝，求出g.(2)频闪照相法利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh＝gT2求出g＝.也可以根据v＝v＝，求出物体在某一时刻的速度，再由v＝v0＋gt，也可求出g.例2 关于重力加速度的说法中不正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．答案 A例3 在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图27、82所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________．图27、82解析 因为打点周期T′＝0.02s，所以各测量点之间的时间间隔为T＝5×T′＝0.1s.由纸带数据得hOA＝49mm，hAB＝147mm，hBC＝245mm，hCD＝343mm，即hAB－hOA＝hBC－hAB
＝hCD－hBC＝98mm，物体做匀变速直线运动，其加速度a＝＝m/s2＝9.8m/s2.答案 匀变速直线 9.8m/s2三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律这几个公式中共涉及四个物理量v、h、g、t，其中g为常数，每个公式中只有两个未知量，故只要知道v、h、t三个量中的任一个，用这几个公式就能求出另外的两个．2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式v＝＝v、位移差公式Δs＝gT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．例4 离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)小球经过多长时间落到地面？(2)落下一半位移的时间；(3)小球落地前最后1s内的位移．解析 (1)由自由落体位移公式h＝gt2，可得：t＝＝s＝10s.(2)h＝gt250＝×10×tt1＝5s.(3)从开始下落起前9s内的位移为h9＝gt＝×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为h10＝h－h9＝500m－405m＝95m.答案 (1)10s (2)5s (3)95m例5 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图27、83所示，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)
图27、83解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1m，所以总高度H＝×1m＝3.2m.(2)根据H＝gt2，代入数据，t＝＝s＝0.8s.滴水时间间隔Δt＝＝0.2s.答案 (1)3.2m (2)0.2s 对自由落体运动的理解1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动解析 物体做自由落体运动的条件是：(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用，所以A错误，B正确．在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以C错误，D正确．答案 BD自由落体加速度2.(2013～2014河北高一期中)关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )A．重的物体的g值大B．同一地点，轻重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于在北极处解析 自由落体加速度又叫做重力加速度．在同一地点，所有物体的重力加速度都是相等的，与物体的质量、运动状态均无关，A、C错误，B正确；在不同地点，重力加速度是不同的，两极处大于赤道处，D错误．答案 B自由落体运动的规律3．(2013～2014河北高一月考)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同解析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由平均速度公式，可知中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度和的一半，A、B正确；又因为Δv＝gt，所以C正确，D错误；故选A、B、C.答案 ABC4．(2013～2014福建高一期中)神舟十号于2013年6月11日成功发射，在轨飞行15天，升空后再和目标飞行器天宫一号对接，并首次开展中国航天员太空授课活动．手控交会对接是中国航天事业的历史新高度，是中国航天强国梦的新起点．据预测，2020年前后，中国将走进更强大的太空时代．假设中国宇航员在某行星上从高75m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为27m．求：(1)重物下落的总时间；(2)该星球表面的重力加速度．解析 设重物下落的时间是t，该星球表面的重力加速度为g′，h＝g′t2H－x1＝，解得：t＝5sg′＝6m/s2.答案 (1)5s (2)6m/s2(时间：60分钟) 题组一 对自由落体运动的理解1．小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A．核桃和树叶的运动都是自由落体运动B．核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C．核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成做自由落体运动，A、B错误，C
正确．假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确．答案 CD2．下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是( )解析 根据公式v＝gt，自由落体运动的速度v随时间的增加而增加，A错误，B正确；由公式x＝gt2，自由落体运动的位移x是时间t的二次函数，其xt图线应是抛物线的一部分，故C、D错误．答案 B3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等解析 两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B错误．因h、t相同，故v＝必相同，D正确．由v＝gt和h＝gt2可知，C也正确．答案 CD题组二 自由落体加速度4．关于重力加速度的说法，正确的是( )A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B．地球上各处的重力加速度g值都相同C．济南的重力加速度为9.8m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1s速度增加9.8m/sD．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同解析 在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，A正确．地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错．在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错．答案 A5．A、B两物体质量之比是1∶2，体积之比是4∶1，同时从同一高度自由落下，则下落加速度之比和下落时间之比为( )A．1∶1 1∶1B．1∶1 1∶2C．1∶2 1∶4D．1∶2 1∶8
解析 自由下落加速度大小为g，则加速度之比为1∶1，由t＝知，时间之比为1∶1，A对．答案 A6．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．如果停止计时的时候，秒表上的读数是50s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5cm，请你根据以上实验及其数据，计算出当地的重力加速度为________．解析 水滴的运动可以视为自由落体运动，水滴从水龙头落到桶底的时间t＝s＝0.5s，由公式x＝gt2得g＝＝m/s2＝9.8m/s2.答案 9.8m/s2题组三 自由落体运动规律的应用图27、847．用图27、84所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )A．t∝hB．t∝C．t∝D．t∝h2解析 由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对．答案 C8．物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是( )A．物体运动3s后落地B．物体落地时的速度大小为30m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s解析 由h＝gt2得t＝＝3s最后一秒内位移：Δh＝gt－gt＝25m，落地速度：v＝gt＝30m/s全程的平均速度：v＝＝m/s＝15m/s.答案 ABC9．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A．gt2B.C.D.解析 第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g()2，第二个物体下落时的高度h2＝g()2，则待求距离Δh＝h1－h2＝.答案 D10．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间之比是( )A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶∶D．1∶(－1)∶(－)解析 由比例关系可知，自由落体运动中通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－2)…(－)，故D正确．答案 D11．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度(不计空气阻力，g＝10m/s2)( )A．8.00m/sB．7.84m/sC．7.20m/sD．7.00m/s解析 由题意知，雨滴落到地面用时1s，第2滴下落了t＝0.8s，由v＝gt知，v＝8m/s，故A正确．答案 A题组四 综合题组12．在学习物理知识的同时，还应当注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列过程是伽利略的探究过程的是( )A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析 伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——由大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上下滑的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C正确．答案 C13．(2013～2014江苏高一期中)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g＝10m/s2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？解析 (1)设自由下落高度为h，则此时速度为v1＝，打开伞减速运动时满足：v－v＝2aΔh式中v2＝5m/s，a＝－14.3m/s2，Δh＝125m解得h＝180m所以总高度为H＝h＋Δh＝180＋125＝305m第一过程经过的时间是t1＝＝6s，第二过程经过的时间是t2＝＝s＝3.85s所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85s.答案 (1)3600m (2)9.85s图27、8514．在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图27、85所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s2)求：(1)两小球落地时间相差多少？(2)B球落地时A球的速度多大？解析 (1)设B球落地所需时间为t1，因为h1＝gt，所以t1＝＝s＝1s，设A球落地时间为t2依h2＝gt得t2＝＝s＝1.2s所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10m/s.答案 (1)0.2s (2)10m/s
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