第二节自由落体运动规律课前自主预习1．自由落体运动的加速度在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都______，这个加速度叫自由落体的加速度，又叫____________，通常用g来表示，计算中g一般取________，近似计算时，g取____．重力加速度的方向总是__________的．2．自由落体运动规律(1)性质：自由落体运动是初速度为____，加速度为____的________直线运动．(2)基本公式速度公式：________.位移公式：________________.速度和位移的关系：____________.平均速度：＝____________.3．(单选)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )A.B.C.HD.H4．(单选)一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是( )图2—2—1课前自主学习答案：1.相同; 重力加速度; 9.8m/s2;10m/s2;竖直向下.2.(1)零, g, 匀加速; (2)vt＝gt, s＝gt2, v＝2gs, vt.3.解析：设离地的高度为h，则H＝gt2①，H－h＝g()2②，解①②得h＝H.答案：C 4.解析：自由落体运动速度—时间图象是一条过坐标原点的倾斜直线。答案：C 课堂互动探究知识点1探究自由落体运动的规律新知探究1．猜想与假设：自由落体运动是一种变速直线运动，由于只受重力作用，这个力是不变的，所以我们猜想自由落体运动可能是一种简单的变速运动，即。
2.数学推理：根据加速度的定义可得vt＝v0＋at① 根据匀变速直线运动的速度是均匀增加的，则某一过程的平均速度为＝② 由平均速度的定义可知＝③物体做自由落体运动的初速度v0＝0④综合①②③④得 s＝gt2即自由落体运动的位移和所对应的时间的平方成正比：S∝t23．实验验证：我们在第一节利用打点计时器记录自由落体的运动轨迹时，得到一条较为理想的纸带的纸带如下图2—2—2所示。图2—2—2结论：通过图2—2—2纸带的信息得出,在实验误差范围内S∝t2，由此可验证自由下落的物体的运动情况为。答案：1.匀变速直线运动；3.初速度为零的匀加速直线运动。重点归纳1.自由落体运动规律(1)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。(2)重力加速度①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫自由落体加速度。因为仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫重力加速度，通常用g表示。②产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的．③方向：竖直向下，由于地球是一个球体，所以地球上各处的重力加速度的方向是不同的．④大小：与地球上的位置及距地面的高度有关．在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。一般情况下g=9.8m/s2，粗略计算时g=10m/s2
下表列出了几个地方的重力加速度数字地点纬度重力加速度m/s2北极90°9.832莫斯科北纬55°45′9.8156北京北纬39°56′9.8012广州北纬23°06′9.7883赤道0°9.780爪哇南纬6°9.7820好望角南纬33°56′9.7963(3)自由落体运动的公式速度表达式vt＝______位移表达式s＝______________.位移与速度的关系v＝______.平均速度公式：＝＝(4)自由落体运动的速度－时间图象(图2—2—3)图2—2—3①是一条过坐标原点的倾斜直线。②由图像可求出某时刻的速度或达到某一速度所用的时间③直线的斜率为重力加速度的数值，即tanα＝g④图线与横轴所围“面积”为位移的大小(即图2—2—3中的阴影部分)．答案:gt；gt2；2gs；vt；s/t【例1】小明在一次大雨后，对自家屋顶滴下的水滴进行观察，发现基本上每滴水下落的时间为1.5s，他由此估计出自家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度．你知道小明是怎样估算的吗？解析：设水滴落地时的速度为vt，房子高度为h，则： vt＝gt＝10×1.5m/s＝15m/sh＝gt2＝×10×1.52m＝11.25m．答案：11.25m，15m/s触类旁通1.在上例中小明这样估测以后，拿着得出的数据高兴地告诉爸爸，可爸爸一看，就说自家的房子实际没这么高，告诉他实际只有9m左右．并要求小明根据房子的实际高度估计一下水滴下落的实际速度是多大？聪明的小明仔细想了想，很快得出了结果．同学们你知道怎么算吗？解析：水滴在空气中下落时，实际上由于空气的阻力，下落加速度没有自由落体加速度这么大．故小明正确的估算应该是这样的：
由s＝at2得：a＝＝m/s2＝8m/s2所以vt＝at＝8×1.5m/s＝12m/s．答案：12m/s．方法技巧\易错易混\实验透视方法技巧应用自由落体运动规律解题的方法:解决此类问题的方法比较灵活，一题常有多种解法，常用解题方法有：公式解析法、比例法、图象法、逆向思维法。正确理解物理情景，灵活选取物理过程和规律，建立相关联系是解好此类题的关键。答图2—2—1【例2】一个物体从H高处自由落下，经过最后200m所用的时间是4s，求物体下落H所用的总时间T和高度H各是多少．(g取10m/s2，空气阻力不计)解析: 解法一：基本公式法根据题意画出小球的运动示意图如答图2—2—1所示，其中t＝4s，h＝200m.根据自由落体公式得：H＝gT2，H－h＝g(T－t)2.得：h＝gTt－gt2，所以T＝7s，H＝gT2＝245m.解法二：平均速度法由题意得最后4s内的平均速度为：＝＝m/s＝50m/s答图2—2—2因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为：vt′＝＝50m/s.由速度公式得下落至最后2s的时间：t′＝＝s＝5s．所以T＝t′＋＝5s＋s＝7s，H＝gT2＝245m.解法三：v－t图象法画出这个物体自由下落的v－t图象，如答图2—2—2所示．开始下落后经时间(T－t)和T后的速度分别为g(T－t)、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.由h＝［g(T－t)+gT］t/2t，得T＝＝7s，H＝gT2＝245m.答案:7s； 245m触类旁通2.从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；（3）落下一半时间的位移.解析:由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.
（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为[说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：ht/2∶ht=12∶22=1∶4答案:（1）10s.（2）5m;95m.（3）125m.
随堂练习一、单项选择题图2—2—5１．用右图2—2—5所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是()Ａ.t∝hＢ.t∝Ｃ.t∝h２Ｄ.t∝解析：由h=gt2，得:t=，故t∝．答案：Ｄ２．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多多少(g取10m/s2)( )A．10mB．5(2n＋1)mC．3(n＋1)mD.m解析：sn＝gn2－g(n－1)2，sn－1＝g(n－1)2－g(n－2)2，s＝sn－sn－1＝10m．答案：A 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B．在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D．不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的解析：做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错；C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，当然速度变化快慢是一样的。D错。答案：C4.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D.不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的
解析：做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错；C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，当然速度变化快慢是一样的。D错。答案：C二、双项选择题5．（双选）甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从Hm高处自由落下，乙从2Hm高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（ ）A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大B．下落ls末，它们的速度相等C．各自下落lm它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大解析：因为甲乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据可知同一时刻甲乙的速率一样大，A错，B正确；根据知C正确；答案：BC6.从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则下列判断正确的是（g取10m/s2）()Ａ．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sＢ．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mＣ．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定Ｄ．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定解析：从高度为125m的塔顶，先自由释放a球，从释放到落地所用的时间为t1=5s，自由释放这两个球的时间差为1s，当b球下落高度为20m时，a球下落了3s时间，速度大小为30m/s，A错误；当a球接触地面瞬间，b球下落时间为t2=4s，b球下落的高度为80m，离地高度为45m，B正确．在a球接触地面之前，a球相对于b球作向下的匀速直线运动，两球的速度差始终为10m/s，两球离地的高度差逐渐增大，C正确、D错误．答案：ＢＣ课后巩固提升一．单项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．下列关于自由落体加速度的说法中正确的是（ ）A．任何物体下落的加速度都是10m/s2B．物体自由下落时的加速度称为自由落体加速度
C．不同地区的自由落体加速度一定相同D．自由落体加速度的方向总是垂直向下的解析：只有物体做自由落体运动时，其加速度才可称之为自由落体加速度，其方向竖直向下，大小为9.8m/s2；粗略计算时取10m/s2；地球上不同地点的自由落体加速度不相同，两极最大，赤道最小．（原因你清楚吗？不用急，后面会学到的）答案：B2．水滴由屋顶自由下落，经过最后2m所用的时间是0.15s，则屋顶高度约为（ ）A．10m B．12m C．14m D．15m解析：设屋顶高hm，水滴下落时间为ts，则由自由落体规律及已知条件有：h＝gt2①h－2＝g（t－0.15）2②由①②两式解得：h＝10m，t＝1.4s．答案：A3．从高处释放一小球甲，经过0.5s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则（ ）A．它们间的距离保持不变 B．它们间的距离不断减小C．它们间的速度之差不断增大 D．它们间的速度之差保持不变解析：两球下落距离之差为：△s＝gt2－g（t－0.5）2＝g（t－），可见两球下落距离之差随时间越来越大，故A、B均错．又因为速度之差为：△v＝gt－g（t－0.5）＝0.5g．可见，C错，D对．答案：D4．一根长度一定的绳子两端各拴一个物体，你手拿住上面的物体在二楼阳台外侧由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t1，若你在五楼阳台同样静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t2，则（）A．B． C． D．无法确定解析：前后两次下端的球落地后，上端的球下落的距离L相同。根据自由落体运动的末速度为，则五楼的高度h比较大，下端的球落地后，上端的球五楼的速度比二楼的大，根据可知速度大者时间短。答案：B二．双项选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题目要求)5．下面关于自由落体运动的说法正确的是（ ）A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动解析：根据自由落体运动定义为：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动；还有，物体所受空气阻力对重力影响很小或没影响时可视为自由落体运动可知答案为BD。答案：BD6．物体甲的质量是乙的2倍，物体甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未着地的过程中，以下说法正确的是（ ）A．下落过程中，物体甲的加速度比乙的大B．下落过程中，同一时刻物体甲的速度比乙的大C．下落1s后，它们的速度相等D．各自下落1m时，它们的速度相等解析：根据在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同为g且自由落体运动的瞬时速度可知甲乙物体的瞬时速度在落地前时刻相等。根据重要推论一以及初速度为零可知落地前下落距离S相同的瞬时速度相同。答案：CD7．为了求出塔的高度，从塔顶自由下落一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需要知道下面那一项（ ）
A．石子从下落到落地所经历的时间B．最后1S内石子的位移C．最初1S内石子的位移D．第1S末的速度和地2S末的速度解析：当知道物体运动的总时间，由即可得塔的高度H。如果知道最后1S内石子的位移为，则利用可得石子下落的时间t，即可得塔的高度H。而最初1S内石子的位移和第一秒末、第二秒末物体的速度都是定值，是不可能利用他们求出塔的高度的。答案：AB图2—2—68．一竖直的墙壁上ＡＥ被分成四个相等的部分，一物体由Ａ点从静止释放做自由落体运动，如图2—2—6所示，下列结论正确的是()Ａ．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2Ｂ．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vDＣ．物体从Ａ到Ｅ的平均速度=vBＤ．物体从Ａ到Ｅ的平均速度=vC解析：物体到达Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，根据v=gt，得vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2，这样可看出Ａ正确Ｂ错误；因为vB=，而=，所以物体从Ａ到Ｅ的平均速度=vB，Ｃ正确Ｄ错误．答案：ＡＣ9．31．关于自由落体运动，下列说法中正确的是().(A)它是竖直向下，v0=0,a=g的匀加速直线运动(B)在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:4:9(C)在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3(D)从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为解析：由自由落体运动的定义A对;在开始连续的三个1s内通过的位移之比是SⅠ:SⅡ:SⅢ…=1:3:5…,B错；由在开始连续的三个1s末的速度大小之比是=1:2:3…，C对;由s＝
gt2,从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为1∶∶答案：AC三．非选择题（根据题目要求作答）图2—2—710．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图2—2—7所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：__________________________；(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图2—2—8中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝__________(要求两位有效数字).次数高度h/cm空中运动时间t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32图2—2—8解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝(2)认真描点作图如答图2—2—4，求出斜率k＝tanα＝＝g可求得g.解得g＝9.6m/s2答图2—2—4
答案：(1)g＝ (2)9.6m/s2 图像见解析答图2—2—511．一条铁链AB长0.49m，悬于A端使它自由下垂．然后让它自由下落，求整个铁链在通过悬点正下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？(取g＝10m/s2)解析：以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45m，所需的时间为t2，由答图2—2—5可知h1＝2.45m－0.49m＝1.96m，h1＝gt12，h2＝gt22，t＝t2－t1＝－＝7.4×10－2s.答案：7.4×10－2s12．水龙头开口竖直向下，直径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为1m/s，求水流柱落到接水盆中时的直径．（g=10m/s2）．答图2—2—6解析：水流下落达到稳定时，在任一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一定的，即各处流量相等.由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小.如右图所示．自由落体：=2gh流量相等：π代入数值可得：d=0.5cm．答案：0.5cm
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