专题2.5自由落体运动知识点梳理1．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：设t＝0开始计时，以T为时间单位，则①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶…②1T内、2T内、3T内……位移之比为Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶…③第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内位移之比为xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…(2n-1)④通过连续相同位移所用时间之比为Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝2、自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动②特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动3．自由落体运动的条件：①初速度为零；②仅受重力4．自由落体加速度（重力加速度g）①定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度②数值：在地球不同的地方g不相同，随高度增大而减小，随纬度增大而增大，在通常的计算中，g取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s25．自由落体运动公式：凡是初速度为零的匀加速度直线运动的规律，自由落体运动都适用。①速度公式。②位移公式③速度与位移的关系式6．伽利略研究自由落体运动的方法：①假设运动的速度与时间是正比关系；②推论如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；③用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间，再通过不同角度进行合理的外推来得出结论。竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的条件：物体只在重力作用下，初速度竖直向上2．运动性质：竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度为重力加速度g（g=9.8m/s2），方向竖直向下。3．竖直上抛运动的规律。选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负值。①速度公式：②位移公式：③速度位移公式：4．竖直上抛运动的几个特点：①物体上升到最大高度时的特点是vt=0。物体上升的最大高度H满足：②时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。上升到最大高度所需要的时间满足：。物体返回抛出点所用的时间：③速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等物体返回抛出点时的速度：考点题组练习题组一重要比例关系1.两块厚度相同的木块并排固定在水平地面上，如图所示，一子弹从左边水平射入，在木块中做匀减速运动，穿过第二块木块时速度刚好减为零．若子弹穿过第一块木块的时间为t1，穿过第二块木块的时间为t2，t1∶t2为( )A．1∶2B．1∶C．(－1)∶1D．(＋1)∶1【答案】C
【解析】将子弹的运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故C正确2.一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为【答案】B3.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内三段位移大小之比为( )A．2∶6∶5B．2∶8∶7C．4∶12∶9D．2∶2∶1【答案】、C【解析】由位移公式x＝at2得每秒内的位移比为1∶3∶5∶7∶9∶……，得第1个2s内的位移x1、第2个2s内的位移x2、第5s内的位移x3之比为 x1∶x2∶x3＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9，C正确4.三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三块木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三块木块厚度之比为( )A．1∶3∶5B．3∶2∶1C．5∶3∶1
D．4∶2∶1【答案】C【解析】将子弹的运动看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则在最初的连续相等的三段时间内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以第一、二、三块木块厚度之比为5∶3∶1，C正确。5.(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A． v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B． v1∶v2∶v3＝∶∶1C． t1∶t2∶t3＝1∶∶D． t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1【答案】BD6.(多选)如图所示，水平地面上固定着总长为L的斜面，一小物块(可视为质点)从斜面顶端O点由静止开始下滑，到达斜面底端的B点时速度大小为v，所用时间为t；若小物块到达斜面上某一点A时速度大小为v，OA距离为LA，由O到A的时间为tA.下列说法正确的是( )A． LA＝B． LA＝
C． tA＝D． tA＝【答案】BC【解析】根据v＝at知，A点的速度是B点速度的一半，则tA＝t，故C正确，D错误．根据x＝at2知，LA∶L＝1∶4，即LA＝，A错误，B正确7.飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动．若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：(1)1s末、2s末、3s末瞬时速度之比；(2)1s内、2s内、3s内的位移之比；(3)第1s内、第2s内、第3s内的位移之比；(4)经过连续相等的位移，如经过第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比．【答案】(1)1∶2∶3 (2)1∶4∶9 (3)1∶3∶5(4)1∶(－1)∶(－)(4)由x＝at，得第一个x所用时间tⅠ＝.前2x所用时间t2＝故第二个x所用时间为tⅡ＝t2－tⅠ＝(－1)同理第三个x所用时间
tⅢ＝(－)所以有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－)．题组二自用落体规律的运用1.关于物体的运动是否为自由落体运动，以下说法正确的是( )A．只有质量大的物体从静止开始下落的运动才可以看成自由落体运动B．只有很小的物体在空中下落才可看成自由落体运动C．在忽略空气阻力的情况下，任何物体在下落时都可以看成自由落体运动D．忽略空气阻力且物体从静止开始下落的运动可以看成自由落体运动【答案】D2.踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”．今年来，踢毽子成为全民健身活动之一．毽子由羽毛和铜线组成，在下落时总是铜线在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )A．毽子的自由下落是自由落体运动B．铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上C．如果在月球上踢毽子，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象D．总是铜线在下羽毛在上的原因是因为有空气阻力的存在【答案】D【解析】毽子的自由下落过程中，羽毛受到了较大的阻力，故不能看作自由落体运动，A错误；因为空气阻力对羽毛的阻碍作用更明显，所以总是铜钱在下、羽毛在上，B错误；月球上没有空气阻力，铜钱和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不存在铜钱拖着羽毛的情况，C错误，D正确．3.从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )A．下落时间之比是1∶2B．落地速度之比是1∶1C．落地速度之比是1∶
D．下落过程中的加速度之比是1∶1【答案】CD4.物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地( )A．1sB．1.5sC．sD．(－1)s【答案】D【解析】初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…所以，物体下落后半程的时间为(－1)s，故D正确5、从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )A．下落时间之比是1∶2B．落地速度之比是1∶1C．落地速度之比是1∶D．下落过程中的加速度之比是1∶16【答案】CD 【解析】由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度h＝gt2，故t＝，故下落时间之比是1∶，选项A错误；由v＝知落地速度之比是1∶，选项B错误，C正确；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，与高度无关，选项D正确题组三竖直上抛1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )A．在最高点速度为零，加速度不为零B．上升的时间小于下落过程的时间C．从上升到下降的整个过程中加速度保持不变D．上升到某一高度时速度小于下降到此高度时的速度
【答案】AC2.将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8s时刻物体的速度大小变为8m/s，(g取10m/s2)则下列说法正确的是( )A．物体一定是在t＝3.2s时回到抛出点B．t＝0.8s时刻物体的运动方向可能向下C．物体的初速度一定是20m/sD．t＝0.8s时刻物体一定在初始位置的下方【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动，在0.8s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8m/s＝8m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，B、D错误；由速度公式v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6s，回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6s＝3.2s，A正确，C错误．3.如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则以下说法正确的是( )A．球a竖直上抛的最大高度为hB．相遇时两球速度大小相等C．相遇时球a的速度小于球b的速度D．两球同时落地【答案】C
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