2.5自由落体运动学案预习目标:1.掌握什么是自由落体运动。2．掌握自由落体运动的特点3．掌握研究自由落体运动的方法。预习填空：1．物体只在重力作用下从静止开始的下落运动叫_____________。2．自由落体运动的特点：（1）自由落体运动的物体初速度为；（2）自由落体运动的物体只受力；（3）自由落体运动的运动性质是__________。3．自由落体运动的加速度叫做_________或__________。一般取值g=________，在课本必修1中，如果没有特别说明，都按g=___________进行计算。4．在地球上不同的地方其大小________，一般__________处较大，___________处较小。新课学习：一．演示实验研究自由落体运动1．重的物体一定下落得快吗?猜想：物体下落过程的运动情况与哪些因素有关，质量大的物体下落的速度比质量小的快吗?(实验小探究)取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以观察到谁下落得快？②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，可以观察到谁下落得快？论：物体下落过程的运动情况与物体无关．(实验演示)“牛顿管”的实验1、将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象：2、将羽毛和金属片放人抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象：结论：影响落体运动快慢的因素是
的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢．阅读课本并回答：(1)自由落体运动有什么特点？注意：若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动．2、对自由落体运动的探究按照教材第43页的图2．5—1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程．在对纸带进行数据处理，图象法求物体运动的加速位置0123456时间（s）0v(m/s)根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T，v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作v-t图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。在对纸带进行数据处理可知：自由落体运动是运动。3、自由落体加速度阅读教材p43完成下列问题：（1）．自由落体运动的加速度它的方向如何?（2）、看教材第44页列表，尝试从表中寻找规律．二．自由落体运动规律总结1．物体只在重力作用下从静止开始的下落运动叫自由落体运动。
2．自由落体运动的特点：(1)初速度为零．(2)受力特点：只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计．(3)加速度就是重力加速度，a＝g，大小不变，方向竖直向下．一般取值g=9.8m/s2，在课本必修1中，如果没有特别说明，都按g=10m/s2进行计算。(4)运动特点：是初速度为零的匀加速直线运动．3．注意(1)严格地讲，只有在真空中才能发生自由落体运动．(2)在有空气的空间里，当空气阻力对运动的影响可以忽略不计时，即物体所受的重力远大于空气阻力时，物体自由下落的运动可以近似地看作自由落体运动．（3）在地球上不同的地方其大小不同，一般两极处较大，赤道处较小。4．自由落体运动的规律公式和推论(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：x＝gt2.(3)速度位移关系式：v2＝2gx.(4)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2.(5)平均速度：＝.(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……②T内、2T末内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……(7)若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系①连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……推证：由v2－v＝2ax可直接得到．②通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶……＝1∶(－1)∶(－)∶……图象自由落体运动的v－t图象是一条通过原点的斜向上的直线，它的斜率是g，图线与横轴包围的“三角形的面积S”为物体下落的高度x，如图2－5、6－1所示．图2－5、6－1三．例题分析1．对自由落体运动的理解例1关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动解析 自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关，故A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的增大而增大，最终会做匀速运动，故C项错，水龙头上滴落的水滴所受阻力可忽略，故D项对．答案 D说明：(1)自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才做自由落体运动，如空气中由静止释放的铁块．(2)物体做自由落体运动的条件：①初速度为零；②仅受重力作用．(3)判断一个物体是否做自由落体运动，一定要看它是否满足自由落体运动的条件.2．重力加速度的测定例2某同学用图2－5、6－4所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图2－5、6－5所示．该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法一：由g1＝，g2＝，……，g5＝，取平均值＝8.667m/s2；
图2－5、6－4图2－5、6－5方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673m/s2.从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有________；方法二中有________．因此，选择方法__________(一或二)更合理，这样可以减小实验的______________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有________________(试举出两条)．解析 对方法一＝＝＝.从计算结果可看出，起到作用的只有x1和x6两个数据，其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上．对方法二＝＝.从计算结果可看出，x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算，因此方法二的误差更小，选择方法二更合理．本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的偶然误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力，振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动，长度测量，数据处理方法等．答案 见解析说明：由打点计时器或频闪照相求重力加速度的一般方法为：(1)计算出各点的速度，由速度值根据速度公式求加速度，最后取平均值．(2)计算出各点的速度，画出v－t图象，由图线的斜率可求得重锤下落的加速度即重力加速度．(3)用逐差法直接求加速度，要注意要尽可能多选取一些数据.3．自由落体运动规律的应用例3从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面；(2)从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；(3)落下一半时间的位移；(4)落地时小球的速度．解析 (1)由h＝gt2，得落地时间t＝＝s＝10s(2)第1s内的位移h1＝gt＝×10×12m＝5m因为从开始运动起前9s内的位移为h9＝gt＝×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为h10＝h－h9＝500m－405m＝95m(3)落下一半时间即t′＝5s，其位移为h5＝gt′2＝×10×25m＝125m(4)设落地时速度为v，由公式v2＝2ghv＝＝m/s＝100m/s答案 (1)10s (2)5m 95m (3)125m (4)100m/s四．课堂练习1.一个铁钉和一团棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )A．铁钉比棉花团重B．棉花团受到的空气阻力不能忽略C．铁钉不受空气阻力D．铁钉的重力加速度比棉花团的大答案 B2．钱毛管实验中，有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同，这个实验说明了( )A．真空管中的羽毛比有空气管中的羽毛受到的重力大B．羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用，钱币不受空气阻力C．羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落
D．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样答案 CD4．自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是( )A．1∶2B．2∶1C.∶2D.∶1答案 C5．甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1s末，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大答案 BC解析 要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，只不过是甲先落地罢了．6．从高处自由落下的物体，它在第ns末的速度比第(n－1)s末的速度大________m/s；它在第ns的位移比第(n－1)s内的位移大________m.答案 9.8 9.8解析 由vn＝gnt和vn－1＝g(n－1)t，得Δv＝vn－vn－1＝gt.当t＝1s时，Δv＝9.8m/s由hn＝g(nt)2，hn－1＝g(n－1)2t2，hn－2＝g(n－2)2t2，得第ns和第(n－1)s内位移分别为xn＝hn－hn－1，xn－1＝hn－1－hn－2，其差值Δx＝xn－xn－1＝gt2当t＝1s时，Δx＝9.8m7．有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1s后，B球开始下落，两球同时落到地面．已知B球离地面高度为20m，问A球从多高处下落？(g取10m/s2)答案 45m
解析 先求出B球下落的时间，根据h＝gt2，得t＝＝2s，故A球下落的时间是3s，下落的高度为hA＝gt＝×10×9m＝45m.8．甲、乙两位同学一起做测量反应时间的实验．实验时，甲用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住直尺．如果测出直尺下降的高度为11.25cm，请你计算甲同学的反应时间．(g取10m/s2)答案 0.15s解析 h＝gt2 t＝＝s＝0.15s9．从160m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10m/s2)答案 9s
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