1.2.5 自由落体运动1.2.6 伽利略对自由落体运动的研究学习目标核心提炼1.知道物体做自由落体运动的条件。1种运动——自由落体运动1个加速度——重力加速度g3个基本公式——2.通过实验认识自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念。知道重力加速度的大小、方向。3.通过实验认识自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2.特点(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。(2)受力特点：只受重力作用。(3)物体下落可看作自由落体运动的条件：在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理。思维拓展如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律。(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？答案 (1)物体下落快慢相同 (2)空气的阻力作用可以忽略二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。3.大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同 B.不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大。(3)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。思维拓展自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？答案 自由下落加速度的大小与物体的质量无关系。同一物体在月球和地球上自由落体的加速度也不相同。三、自由落体运动规律速度公式v＝gt位移公式h＝gt2
速度位移公式v2＝2gh思维拓展我们已经知道，自由落体运动是一种初速度为0，只受重力作用的运动。那么前面所学的匀变速直线运动的规律，还有哪些适用于自由落体运动。请举出一些！答案 平均速度公式，初速度为零的匀变速直线运动的比例式等均可用。四、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。2.伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2。(4)实验结果。①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大。(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动。思维拓展以上图画中可以推翻亚里士多德的什么观点？答案 亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的。 自由落体运动的理解
[要点归纳] 1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)只受重力。3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。特别提醒 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同[精典示例][例1](2017·广东清远月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A.质量大的物体自由下落时的加速度大B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动思路探究 自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动。解析 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确。答案 D方法总结
自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关。所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动。但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动。[针对训练1](2018·昆明高一检测)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错误，C正确；所有物体做自由落体运动的加速度均为g，运动性质是由静止开始的匀加速直线运动，B正确；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，D正确。答案 BCD 自由落体加速度[要点归纳] 1.对自由落体加速度的理解(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。特别提醒(1)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。(2)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。2.测定重力加速度的方法(1)实验设计
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。(2)实验方法①打点计时器法a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用夹子夹住纸带，启动计时器，松开夹子后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出重力加速度。特别提醒(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。(2)打点计时器应竖直固定好。(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带分析探究。②频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。③滴水法a.如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
b.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。c.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。d.由h＝gT2，得g＝＝。特别提醒(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。[精典示例][例2]图1中(甲)、(乙)两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz。图1(1)(甲)、(乙)两图相比较，图______所示的装置更合理。(2)(丙)图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝______m/s2。(要求保留三位有效数字)思路探究(1)实验中，对下落物体的初速度和所受摩擦力有什么要求？
(2)由“第15至第17点间的距离……”可求出哪一点的速度？解析 (1)(甲)图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以(甲)图更合理。(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93m/s，又根据2gH＝v2，可得g≈9.78m/s2。答案 (1)(甲) (2)2.93 9.78(±0.02均可)方法总结利用纸带计算重力加速度的方法(1)计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。(2)计算出纸带上各点的速度，画出v－t图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。(3)根据Δh＝gt2用逐差法求加速度。(注意要尽可能多地选用数据)[针对训练2]登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图2所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为______m/s2(保留两位有效数字)。图2解析 由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入数据得a＝1.6m/s2。答案 1.6
自由落体运动规律及应用[要点归纳] 四个基本公式下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。匀变速直线运动自由落体运动平均速度＝＝v＝＝v速度v＝v0＋atv＝gt位移x＝v0t＋at2h＝gt2速度—位移公式v2－v＝2axv2＝2gh特别提醒(1)自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，初速度为零的一些比例式对自由落体运动均适用。(2)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。[精典示例][例3]如图3所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：图3(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？思路探究
解析 (1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止。由自由落体运动规律知直杆下端B下落到C点所需时间为t1＝，下端B下落到D点所需时间t2＝。则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是Δt1＝t2－t1＝－。(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。A穿过D点所需时间t3＝。则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间Δt3＝t3－t1＝－答案 (1)－ (2)－[针对训练3]设宇航员在某行星上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m，则重物下物落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？解析 设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由h＝gt2得32m＝gt2①32m－14m＝g(t－1)2②
由①②解得t＝4s，g＝4m/s2答案 (1)4s 4m/s21.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )A.等效替代法B.实验归纳法C.理想实验法D.控制变量法解析 伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的理想斜面实验。答案 C2.（多选）关于重力加速度的下列说法正确的是( )A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C.在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确。答案 BCD3.如图4所示，只要测量了小明释放直尺到小张捏住直尺这段时间内直尺下落的高度h，就能确定小张的反应时间t，其所依据的关系式是( )图4A.t＝B.t＝C.t＝D.t＝
解析 根据题意分析，直尺下落可看成自由落体运动，由自由落体运动公式h＝gt2，可得t＝，C正确。答案 C4.一个物体从45m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1s内的位移是多大？(g取10m/s2)解析 由v2＝2gh得物体到达地面时的速度v＝＝m/s＝30m/s物体落地1s前的速度v0＝v－gt＝30m/s－10m/s＝20m/s故下落最后1s内的位移h′＝v0t＋gt2＝20×1m＋×10×12m＝25m。答案 30m/s 25m基础过关1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.自由落体运动是一种匀速直线运动B.自由落体运动是一种匀变速直线运动C.物体刚下落时，加速度为零D.物体的质量越大，下落的越快解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀变速直线运动，在整个运动过程中，加速度皆为g，其运动与质量无关，B正确。
答案 B2.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自自落体运动的是( )解析 v的方向向下，且v∝t，B正确。答案 B3.科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )A.氢气球将加速上升，铅球自由下落B.氢气球和铅球都处于静止状态C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件。故在月球上释放的物体做自由落体运动。氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据h＝g月t2，知它们同时落地，D正确。答案 D4.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析 当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)。此时有h1＝gt2，v1＝gt，h2＝g(t－1)2，v2＝g(t－1)，解得Δh＝gt－g，Δv＝g，因此，Δh随t增大，Δv不变，B正确。答案 B
5.高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命。一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0s。(g取10m/s2，楼层高度约为3m)，该罐头盒可能来自( )A.5层B.8层C.6层D.10层解析 由h＝gt2知罐头盒下落的高度为20m，由于楼层高约为3m，所以＝6.6，所以罐头盒可能来自8层，B正确。答案 B6.空降兵从飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6m/s。空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为(g取10m/s2)( )A.0.5mB.1.0mC.1.8mD.5.0m解析 空降兵跳伞视作自由落体运动，由v2＝2gh，h＝1.8m。故项C正确。答案 C7.李明和同桌周旭做测量反应时间的实验。李明握住尺子的上端，周旭的手放在尺子的下端0刻度处待命，当周旭看到李明的手放开时，迅速握住尺子，他的手握在20cm处。若招飞行员时对飞行员的反应时间要求不超过0.16s，周旭能当飞行员吗？(取g＝10m/s2)解析 周旭的反应时间为尺子自静止下落20cm所用的时间。由h＝gt2得t＝＝s＝0.2s。由于周旭的反应时间t＝0.2s＞0.16s，所以周旭不能当飞行员。答案 周旭不能当飞行员能力提升8.(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )图1A.用水钟计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动解析 伽利略时代采用的计时方法是水钟计时，A正确，B错误；研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，C正确；伽利略将斜面实验的结果合理“外推”，D正确。答案 ACD9.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是( )A.1.2mB.3.6mC.6.0mD.10.8m解析 该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第一段时间的位移为1.2m，则第三段时间的位移为x＝1.2×5m＝6.0m，故选项C正确。答案 C10.(2017·潍坊市高一上学期期中)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A.下落过程中速度增加的越来越快B.从下落开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶4∶9C.第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度大小之比是1∶2∶3D.物体的质量越大，下落的加速度越大解析 自由落体运动的加速度为g，不发生改变，速度变化快慢相等，与质量无关，故A、D错误；初速度为零的匀加速直线运动，开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5，故B错误；初速度为零的匀加速直线运动，在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3，故C正确。答案 C11.同学们利用如图2所示方法估测反应时间。
图2首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________。(重力加速度为g)基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为________cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)。解析 根据x＝gt2得t＝；最长时间t2＝0.4s，x＝gt＝80cm。根据x＝gt2知x与t不是线性关系，因此每个时间间隔对应的长度不相等。答案 80 不相等12.从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：(1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移；(3)下落时间为总时间的一半时的位移。解析 (1)由h＝gt2，得落地时间t＝＝s＝10s。(2)第1s内的位移h1＝gt＝×10×12m＝5m。前9s内的位移
h9＝gt＝×10×92m＝405m。所以最后1s内的位移h10＝h－h9＝500m－405m＝95m。(3)落下一半时间即t′＝5s，其位移为h5＝gt′2＝×10×52m＝125m。答案 (1)10s (2)5m 95m (3)125m
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