5 自由落体运动6 伽利略对自由落体运动的研究知识内容考试要求自由落体运动c伽利略对自由落体运动的研究a课时要求1.知道自由落体运动的条件和运动性质，会根据频闪照片分析自由落体运动.2.知道自由落体运动加速度的大小和方向，并能理解影响重力加速度的因素.3.能得出并运用自由落体运动的规律解决问题.4.了解伽利略研究落体运动的思想和方法及其在力学上的主要贡献.一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2.方向：竖直向下.3.大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.三、自由落体运动的规律1.速度公式：v＝gt.2.位移公式：h＝gt2.3.速度位移公式：v2＝2gh.四、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.
2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.( × )(2)物体在真空中一定做自由落体运动.( × )(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.( √ )(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.( × )(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.( × )(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.( × )(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律.( √ )2.对于自由落体运动，在1s末、2s末、3s末的速度之比是；在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是.答案 1∶2∶3 1∶3∶5一、自由落体运动和自由落体加速度1.分析以下两种物理情景，并回答相关问题.(1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？答案 (1)石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.
(2)下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.2.利用如图所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案 可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度.(2)由Δx＝aT2计算加速度.1.自由落体运动：(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g，如图1所示.图12.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8m/s2，因此一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2.
例1 关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点，轻重物体的g值可能不一样大D.g值在两极处小于在赤道处答案 B解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C错；赤道处g值小于两极处，D错.二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式：匀变速直线运动规律自由落体运动规律2.匀变速直线运动的三个导出公式，如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动.例2 如图2所示，物体从O点开始做自由落体运动，先后经过O点正下方A、B两点，此过程中，从O运动到B所用时间t1＝3s，从A到B所用时间t2＝1s，g＝10m/s2，求：图2(1)物体到A点时的速度大小；(2)A、B间的距离.答案 (1)20m/s (2)25m解析 (1)O到B用时t1＝3s，A到B用时t2＝1s，故O到A用时t3＝2s，根据速度时间关系公式，有vA＝gt3＝10×2m/s＝20m/s.(2)AB间距离等于O到B间距离减去O到A间距离，根据位移时间关系公式，有hAB＝gt12－gt32＝25m.针对训练 一物体做自由落体运动，落地时速度是30m/s(g取10m/s2).问：(1)它下落到地面所需时间？(2)它开始下落时的高度？(3)它在最后1s内下落的高度？
答案 (1)3s (2)45m (3)25m解析 (1)由v＝gt得：t＝＝s＝3s(2)方法一 根据v2＝2gh，则下落的高度为：h＝＝m＝45m.方法二 h＝·t＝×3m＝45m.方法三 h＝gt2＝×10×32m＝45m.方法四 v－t图象.h＝×3×30m＝45m.(3)物体在前2s内的位移为：x＝gt22＝×10×4m＝20m，所以最后1s内的位移：x′＝h－x＝45m－20m＝25m.三、伽利略对自由落体运动的研究伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案 采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.例3 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论答案 C1.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)(2018·温州市十五校联考)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )
A.通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动B.为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系(从静止开始做匀加速直线运动的物体x∝t2)C.为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时的特例答案 BCD2.(自由落体运动的规律)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则( )A.物体落地所用的时间为tB.物体落地所用的时间为3tC.物体落地时的速度为6gtD.物体落地时的速度为3gt答案 A3.(自由落体运动的规律)(2018·杭州市第一学期期末)如图3所示，某物理兴趣小组做“研究小球自由落体运动”的实验，用数码相机的频闪照相功能对下落的小球进行拍摄，第一次闪光时小球刚开始下落，频闪的时间间隔为0.1s，则在照片中测得第一个0.1s内、第二个0.1s内、第三个0.1s内的位移之比最接近( )图3A.1∶2∶3B.1∶4∶9C.1∶∶D.1∶3∶5答案 D
4.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图4所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(g取10m/s2)图4(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2m (2)0.2s解析 设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T，由h＝gt2得第2滴水的位移为h2＝①第3滴水的位移为h3＝②且h2－h3＝1m③由①②③得T＝0.2s则屋檐高h′＝＝3.2m.一、选择题1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案 D
解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确.2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动答案 CD解析 选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的.3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案 BCD解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小.故正确答案为B、C、D.4.一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )A.B.C.D.答案 C解析 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
5.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A.亚里士多德 B.伽利略C.牛顿D.爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.6.一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10m/s2).下列说法正确的是( )A.第2s末小球的速度为10m/sB.前2s内小球的平均速度为20m/sC.第2s内小球的位移为10mD.前2s内小球的位移为20m答案 D解析 小球做自由落体运动，第2s末小球的速度为v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故A错误；前2s内小球的位移为h2＝gt2＝×10×22m＝20m；前2s内小球的平均速度为＝＝m/s＝10m/s，故B错误，D正确；第1s内小球的位移为h1＝gt12＝×10×12m＝5m，故第2s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20m－5m＝15m，故C错误.7.从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1s内下落的高度为建筑物高的，则物体落到地面的瞬时速度为(g取10m/s2)( )A.10m/sB.15m/sC.20m/sD.25m/s答案 C解析 假设总时间是t，则：全程：h＝gt2，前过程有：h＝g(t－1)2，联立解得t＝2s，故落地速度为：v＝gt＝20m/s.8.(2017·浙江11月学考·9)杂技运动员在训练时的照片如图1所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹.若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是( )图1
答案 B9.长为5m的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g＝10m/s2)( )A.sB.(－1)sC.(＋1)sD.(＋1)s答案 B解析 根据h＝gt2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t1＝＝＝1s.直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t2＝＝＝s.则直杆通过隧道的时间t＝t2－t1＝(－1)s，选项B正确，A、C、D错误.10.用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )图2A.t∝hB.t∝C.t∝D.t∝h2答案 C解析 由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对.二、非选择题11.从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)小球落到地面所用的时间；(2)自小球开始下落计时，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小.答案 (1)10s (2)5m 95m解析 (1)由x＝gt2，得落地所用时间：
t＝＝s＝10s.(2)第1s内的位移：x1＝gt12＝×10×12m＝5m因为从开始运动起前9s内的位移为x9＝gt92＝×10×92m＝405m所以最后1s内的位移为Δx＝x－x9＝500m－405m＝95m.12.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，让其自由下落，经过4s鸡蛋刚好着地.(忽略空气阻力的作用，g取10m/s2)求：(1)开始下落第1s末鸡蛋的速度大小；(2)鸡蛋释放时距离地面的高度；(3)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小.答案 (1)10m/s (2)80m (3)20m/s解析 (1)由v＝gt可得第1s末的速度为：v＝gt1＝10×1m/s＝10m/s.(2)由h＝gt2可得：h＝×10×16m＝80m.(3)下落过程的平均速度为：＝＝m/s＝20m/s.13.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g＝10m/s2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案 (1)305m (2)9.85s解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，则此时速度为v1，有v12＝2gh1①打开降落伞做匀减速运动时满足：v22－v12＝2ah2②式中v2＝5m/s，a＝－14.3m/s2，h2＝125m联立①②解得h1＝180m所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125)m＝305m(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt12
第二过程经过的时间是t2＝所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85s.
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