学案1 伽利略对落体运动的研究学案2 自由落体运动的规律[学习目标定位] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、伽利略对落体运动的研究1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．2．伽利略对落体运动的研究(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度．如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有＝＝＝…＝常数．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。图1如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大．伽利略合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.3．伽利略的科学方法(1)伽利略对落体运动的研究思路问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．二、自由落体运动的规律1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g表示，它的大小约为12
9.8m/s2，方向竖直向下．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3．自由落体运动的规律(1)速度公式：vt＝gt(2)位移公式：h＝gt2(3)速度与位移的关系v＝2gh一、自由落体运动[问题设计]1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．[要点提炼]1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。二、自由落体速度[问题设计]伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为g，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答案 根据加速度的定义式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vt＝gt.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。[要点提炼]1．自由落体运动的速度公式vt＝gt.2．自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度．12
图2三、自由落体的位移[问题设计]1．匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？答案 相等．2．自由落体运动v－t图线下方三角形的面积与物体在时间t内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？答案 相等．思想方法：(1)t分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；(2)Δt内是简单的匀速直线运动——简化；(3)所有Δt内的位移之和即总位移——求和；(4)当时间间隔无限减小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。3．用“面积法”求出自由落体运动在t时间内的位移．答案 h＝vtt＝gt2.[要点提炼]1．自由落体运动在t时间内的位移公式h＝gt2.2．v－t图像与t轴所包围的面积对应着物体在t时间内的位移．这个结论不仅适用于匀速运动、自由落体运动，也适用于任何形式的运动．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。[延伸思考]根据自由落体运动的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去时间t，得出什么关系？擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案 根据vt＝gt得：t＝，代入h＝gt2得：h＝g()2＝贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。即v＝2gh.四、实验探究：测定重力加速度的大小[问题设计] 利用如图3所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？12
图3答案 可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝求出各点的瞬时速度(比如v2＝)，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(2)由g＝计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小．[要点提炼]1．测定重力加速度的方法(1)利用打点计时器．图4(2)利用频闪照相法．频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，图线的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。2．重力加速度(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(2)方向：竖直向下．一、对自由落体运动及重力加速度的理解例1 关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8m/s212
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案 BCD二、自由落体运动的规律例2 从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移．解析 由h＝500m和重力加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1s内的位移．最后1s内的位移是下落总位移和前(n－1)s下落位移之差．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。(1)由h＝gt2，得落地所用时间：t＝＝s＝10s锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。(2)第1s内的位移：h1＝gt＝×10×12m＝5m構氽頑黉碩饨荠龈话骛。因为从开始运动起前9s内的位移为h9＝gt＝×10×92m＝405m輒峄陽檉簖疖網儂號泶。所以最后1s内的位移为Δh＝h－h9＝500m－405m＝95m.答案 (1)10s (2)5m95m针对训练 一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10m/s2)( )尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A．2m B．2.5m C．2.9m D．3.5m答案 D解析 设两滴水之间的时间间隔为Δt，则由h＝gt2得8＝g(4Δt)2①识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。设第二滴水下落的高度为h1，则h1＝g(3Δt)2.②解①②可得h1＝4.5m，所以第二滴水离地面的高度是3.5m.三、重力加速度的测量例312
如图5所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。图5(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。A．直流电源、天平及砝码B．直流电源、毫米刻度尺C．交流电源、天平及砝码D．交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图像外，还可作__________图像，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。解析 (1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度．故缺少低压交流电源和毫米刻度尺，因此选项D正确．(2)由匀变速直线运动的规律v2＝2gh，可得＝gh，所以还可作－h图像．若纵轴表示，横轴表示h，则图像的斜率为重力加速度．硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。答案 见解析自由落体运动阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。1．(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。12
D．总体的思维过程是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论答案 ACD解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。2．(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．物体刚下落时，速度和加速度都为零C．物体的质量越大，下落时加速度就越大D．当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s答案 D解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s2，故D正确．怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )谚辞調担鈧谄动禪泻類。A.B.C.D.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。答案 C解析 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。4．(重力加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图6所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。图612
答案 1.6解析 小球每两个相邻位置的时间差T＝s＝0.05s由vn＝可得：vB＝＝m/s纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。＝0.16m/s.vE＝＝m/s＝0.4m/s.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。所以g＝＝m/s2＝1.6m/s2.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。题组一 伽利略对自由落体运动的研究1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。A．亚里士多德 B．伽利略C．牛顿D．爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．2．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )挤貼綬电麥结鈺贖哓类。图1A．用水钟计时B．用打点计时器打出纸带进行数据分析C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动答案 ACD解析 在这个实验中要记录时间和位移，当时是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90°时，小球做自由落体运动，选项D正确．赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。12
3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案 B解析 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。题组二 自由落体运动及重力加速度4．下列关于重力加速度的说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案 BCD解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。5．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同B．忽略空气阻力，它们的加速度相等C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案 BD解析 大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等，但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。6．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动12
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案 BC解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误，故B、C正确．瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。7．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是( )答案 D解析 自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．题组三 自由落体运动规律的应用8．物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是( )A．物体运动3s后落地B．物体落地时的速度大小为30m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25mD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s答案 ABC解析 由h＝gt2得t＝＝3s最后1s内位移Δh＝gt－gt＝25m鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。落地速度v＝gt＝30m/s全程的平均速度＝＝m/s＝15m/s栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。9．A、B两物体质量之比是1∶2，体积之比是4∶1，同时从同一高度自由落下，空气阻力可忽略，则下落加速度之比和下落时间之比为( )辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。A．1∶1 1∶1B．1∶1 1∶2C．1∶2 1∶4D．1∶2 1∶812
答案 A解析 重力加速度大小为g，则加速度之比为1∶1，由t＝知，时间之比为1∶1，A对．峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。10．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度( )詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。A．石块下落到地面的时间B．石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间C．石块落地前最后一秒的位移D．石块通过最后一米位移所用的时间答案 ACD解析 由h＝gt2知选项A可算出楼房高度，由h＝gt2和h－s＝g(t－1)2可知选项C可算出楼房的高度，由h＝gt2和h－1＝g(t－Δt)2可知D可算出楼房的高度．则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。11．甲、乙两球从同一高度相隔1s先后自由下落，在下落过程中( )A．两球的距离始终不变B．两球的距离越来越大C．两球的速度差始终不变D．两球的速度差越来越大答案 BC解析 甲、乙两球间的距离Δh＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g.由此可以看出Δh随t的增大而增大，A错，B对．两球的速度差Δv＝g(t＋1)－gt＝g，由此可以看出Δv不随t变化，C对，D错．胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。12．一条铁链AB长0.49m，将A端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方2.45m处小孔O时需要的时间．(g取10m/s2)鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。答案 7.4×10－2s解析 以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45m，所需的时间为t2，由图可知：稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。h1＝2.45m－0.49m＝1.96m，h1＝gt，h2＝gt，t＝t2－t1＝－≈7.4×10－2s.陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。12
题组四 测量重力加速度13.在测量重力加速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间还有4个实际打出的点，如图2所示，图中所标数据是各测量点到O的距离(单位：mm)，那么由此可以计算重物做自由落体运动的加速度为多少？沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。图2答案 9.8m/s2解析 因为打点周期T′＝0.02s，所以各测量点之间的时间为T＝5×0.02s＝0.1s.由纸带数据得sOB＝196mm，sBD＝588mm.vA＝＝＝0.98m/s，vC＝＝＝2.94m/s，钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。所以g＝＝m/s2＝9.8m/s2.懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。14．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．如果停止计时的时候，秒表上的读数是50s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值．莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。答案 9.8m/s2解析 水滴的运动可以视为自由落体运动．水滴从水龙头落到桶底的时间t＝s＝0.5s，由公式h＝gt2，得g＝＝m/s2＝9.8m/s2.麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。12
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