专题1・3自由落体运动与竖直抛体运动考点精讲一、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式：v=^t.(2)位移公式：力=器尸.(3)速度一位移关系式：#=泌2.竖直上抛运动规律(1)速度公式：v=(2)位移公式：力=空二念£•(3)速度一位移关系式：谎=_2gh.(4)上升的最大高度：h#(5)上升到最大高度用时：t=3g二、应用自由落体运动规律解题时的两点注意1.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从屮I'可截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题.2.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.①从运动开始连续相等的时间内位移Z比为1：3：5：7：…：(2/2-1).v~~h②一段时间内的平均速度rr=7,③连续相等的时间7内位移的增加量相等，即A力=g,三、竖直上抛运动的三种对称性⑴时间的对称性：①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落冋到原抛出点所用时间相等，即t±=tr=-.g②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等.(2)速度的对称性：①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反.(3)能暈的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等.
四、竖直上抛运动的两种处理方法（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.（2）全程法：将全过程视为初速度为ro,加速度a=~g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取％的方向为正方向，贝I」：①Q0时，物体正在上升；Y0时，物体正在下降.②力〉0时，物体在抛出点上方；力〈0时，物体在抛出点下方.考点精练题组1自由落体运动1.下列说法正确的是（）A.将一枚硕币和一张纸片从同一高度自由下落，纸片下落得慢是因为纸片太轻B.真空管中羽毛和金属片同时落下，说明物体下落快慢与物体重力无关C.真空管中的羽毛和金属片会同时落下是因为金属片比较小可能与羽毛的重力差不多D.越重的物体下落得越快，说明物体下落的时间与重量成反比【答案】B【解析】物体下落的快慢与物体的重力无关，若物体不受阻力，或所受的空气阻力相对于物体的重力小的很多时，物体由静止开始下落时运动情况是相同的，故B选项正确。2.在忽略空气阻力的条件下，让一轻一重的两块石块由静止从不同高度同时自由落下，则下列说法错误••的是（）A.一定是重的下落得快，先落地B.在它们下落过程中的任意时刻，它们一定具有相同的速度C.在整个下落过程中，从比较高处下落的石块具有的平均速度和位移都大D.它们从静止开始下落相同的高度或相同的时间具有相同的速度【答案】A【解析】在同一地点一切做自由落体运动物体的运动情况都是相同的，在忽略空气阻力的条件下两块一轻—重的石块由静止从不同高度同时自由落下.都可看成是自由落体运动，故A选项的说法错误。3.物体做自由落体运动，则（）A.第2s内的位移是9.8mB.第2s内的位移是14.7mC.第2s内的平均速度是9.8m/sD.第2s内的平均速度是14.7m/s
【答案】BD【解析】第2s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，旳.5s=gZ=9.8X1.5m/s=14.7m/s,则第2s
内的位移为s=ui.5s・t=14.7m。1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和A.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现彖更明显B.丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论C.伽利略从实验得到速度与位移成正比的结论D.通过上百次实验，伽利略得到：斜面的倾角一定，小球从不同的高度滚落，小球的加速度是不同的【答案】A【解析】伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证★与丫成正比的思想，伽利略通过数学运算得到,若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即十正比于那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量，这个方法叫“冲淡尷力，故A正确，D错误。乙丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故BC错误。2.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.开始下落时,速度、加速度均为冬B.开始下落时,速度为零，加速度为gC.下落过程中,速度、加速度都在增人D.下落过程屮,速度增大，加速度不变【答案】BD【解析】自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，下落过程屮，加速度保持不变，速度均匀增加，故A、C错误，B、D正确。3.甲小球的重力是乙小球的5倍，甲从〃高处自由落下，乙从2〃高处与甲同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（）A.甲、乙小球下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙大
A.下落1秒时它们离地的高度一样大B.下落1秒吋它们的速度一样大C.下落过程中甲的加速度比乙大【答案】C【解析】甲、乙同时做自由落体运动，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，下落的高度相同，离地的高度不同，下落过程中加速度相同，都为重力加速度，所以A、B、D错，C正确。1.-位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m,贝9()A.物体在2s末的速度大小是20m/sB.物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/sC.物体在前2s内的位移大小是20mD.物体在5s内的位移大小是50m【答案】D.【解析】设该星球表面的重力加速度为Q由自由下落在第5$内的位移是18m,可得詩0叩-詩(4勺2=18叫得旷4讪血所以2s末的速度大小为8皿，选项A错误；第5s内的平均速度大小为18m/s,选项B错误；物体在前2s內的位移大小奇x(2呼=8叫选项C错误；物体在5s内的位移大小奇鲨5甥=50ni,选项D正确.2.如图所示木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20hi处圆筒力〃，圆筒/〃长为5ni,求：20a(i)木杆经过圆筒的上端昇所用的时间力是多少？(2)木杆通过圆筒力〃所用的时间方2是多少?(g取10m/s2)
s【答案】⑴（2—书）s（2）（书一£）s【解析】（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端昇用时木杆的上端到达圆筒上端/用时2X205=2s2力上彳上A—g则木杆通过圆筒上端/I所用的时间广】=广上彳一Z•下彳=（2—^/3）S.（2）木杆的上端离开圆筒下端〃用时5=则木杆通过圆筒所用的时间t2=—“题组3竖直上抛运动1.从水平地血竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落冋地面。在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是（）A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间【答案】AC【解析】物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为Q方向向下，A正确，E错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确,D错误。2.将一物体以某一初速度竖直上抛.物体在运动过程屮受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为乩再从最高点回到抛出点的运动时间为俎如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为仏则（）A•七1>如广2V£1B・flV十0,方2>十】C.上2>“D.&Vto9上2g,下降过程中的加速度根据力=*?#可知，tio.5mOC>6小球先后经过/点的时间间隔At=2s,根据竖直上抛运动的对称性，小球从力点到最高点的时间如牛=1s,小球在〃点处的速度VA=gti=10m/s；在创段根据公式说一诒=—2g力得％=10^m/s；小球从0点上抛到/点的时间方2=^^」°]泸s=（£—l）s,根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t=2（ti+t2）=2y[2So2.（整体法）一物体自空中的〃点以一定的初速度竖直向上抛出，2s后物体的速率变为15m/s,则此时物体的位置和速度方向可能是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A.在力点上方，速度方向向下B.在川点上方，速度方向向上C.在力点下方，速度方向向下D.正在力点，速度方向向下【答案】BC【解析】物体的速度为15m/s,方向可能竖直向上或竖直向下，若竖直向上，则根据匀变速直线运动公式可得物体的初速度切=十+@=35她，物体的位移兀=诚-显=55加O故此时物体在丄点上方；若方向竖直向下，则初速度vo=5m/s^物体的位移詁=-10mv0，故此时物体位于/点下方。3.（分段法）一个气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了。经过一段时间后，重物着地，此时重物的速度为（）（g取lOm/s2）A.50m/sB.60m/sC.66m/sD.70m/s【答案】C【解析】绳未断吋，重物随气球以4m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面217m处，
以初速度4m/s作竖直上抛运动.如图所示。
II爪II!h///////~42v（\4上升阶段物体作匀减速直线运动。上升的最大高度加=£=莎网=0.8nb上升到最高点时间s=0.4s,下落阶段物体作自由落体运动力】+力=芬诊，仇=寸^~力：力"⑵第"*）s=6.6so故从绳断开始到重物着地的时间t=ti+f2=7s,重物着地时的速度r=^2=10X6.6m/s=66m/so1.（分段法整体法）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取尸10m/s2,燃料恰好用完时火箭的速度为；火箭上升离地面的最大高度为;火箭从发射到残骸落回地而过程的总时间为-【答案】20m/s60m（6+2羽）s【解析】设燃料用完时火箭的速度为vi,所用时间为/io火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。（1）对第一个过程有扯=号h,代入数据解得vi=20m/So〔2）对第二个过程有脸=姜，代入数据解得A2=20m所以火箭上升离地而的最大高度力=力i+/?2=40m+20m=60mo（3）方法一：分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v,=gt„得s=2sg丄u从最高点落回地面的过程中由方=詁：「,而力=60m,代入得力=2羽s故总时间t&=t,+t2+h=（6+2^/3）So方法二：整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度旳=20m/s，加速度g=—10m/s2,位移力'=—40m的匀变速直线运动，即有力‘=喰一务产，代入数据解得t=（2+2羽）s或t=（2—2^/3）s（舍去），故方总=£]+十=（6+2羽）So点评：分析解答竖直上抛运动的问题时，既可采用分段法，也可采用整体法.分段法物理过程清晰，但解
题步骤较多，整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意力、匕正负号的意义及其取舍。方法3利用相对运动解决多物体运动的方法在自由落体或抛体运动中，因物体运动的加速度都相同，故选取其中一物体作为参考系吋，其他物体的运动必为静止或匀速直线运动，从而使问题得到简化。1.甲、乙两小球先后从空屮同一位置自由下落，乙比甲迟AIs释放，当甲、乙均在下落过程小时，下列说法中正确的是（）A.甲、乙两球的速度之差越來越大B.甲、乙两球的速度之差越来越小C.甲、乙两球之间的距离越来越大D.甲、乙两球Z间的距离保持不变【答案】C【解析】由于甲、乙两球都有竖直向下的加速度G因此以乙球为参考系，甲相对乙以速度尸gA/=l趾向下做匀速直线运动，所臥甲、乙两球的速度之差保持不变，而两球的间距趣来越犬。点评：多个物体同时运动时，以其中某一物体为参考系，研究另一个物体的运动情况，即考虑二者间的相对速度、相对加速度和相对位移的问题。
微信/支付宝扫码支付