对自由落体运动的研究一、考点突破：此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点考纲要求题型说明自由落体运动1.掌握自由落体的运动规律及其应用；2.掌握竖直上抛运动的规律及其应用。选择题、计算题高考中一般以选择题或在计算题中的一个小过程的形式出现二、重难点提示：重点：自由落体和竖直上抛运动的规律应用。难点：竖直上抛运动的对称性的应用。一、自由落体运动：1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。2.基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。3.基本规律：由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。（1）速度公式：v＝gt（2）位移公式：h＝gt2（3）位移与速度的关系：v2＝2gh4.推论（1）平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt（2）在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2（T为时间间隔）5.应用：（1）测反应时间；（2）估测曝光时间二、竖直上抛运动：1.概念：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下所做的运动叫竖直上抛运动。2.基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a＝－g。3.运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动。4.基本公式：v＝，h＝，v2－v＝。5.竖直上抛运动的重要特性（1）对称性4
①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等；②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等。（2）多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。例题1在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下（不考虑空气阻力），物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H（取g＝10m/s2）。乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1s内的位移h1＝gt2＝5m，再根据＝得H＝13.9m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确的解析过程和答案。思路分析：乙同学的解法不正确。根据题意设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在（t－1）秒内的位移为h。据自由落体运动规律，有H＝gt2h＝g（t－1）2由题意得＝＝联立以上各式解得H＝125m思维突破：由本题的解答过程，我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重要，运动学公式都对应于某一运动过程，复杂的运动过程中选择恰当的研究过程是关键。例题2某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子。求：（1）石子上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？（2）石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间。（不考虑空气阻力，取g＝10m/s2。）思路分析： 解法一：上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式：v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得物体上升的最大高度：H＝＝＝m＝20m；上升时间：t1＝＝＝s＝2s下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，到抛出点下方20m处时，x2＝40m，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2＝＝s＝2s4
下落到抛出点下方20m处的时间：t2′＝＝s＝2s所以最大高度H＝20m，回到抛出点所用的时间为4s，落到抛出点下方20m处所经历时间为2（1＋）s。解法二：全过程分析，取向上为正方向，v0＝20m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0m，落到抛出点下方20m处时x＝－20m，由匀变速运动公式得最大高度：H＝＝m＝20m回到原抛出点：x1＝v0t1－gt，t1＝＝s＝4s落到抛出点下方20m处时：x＝v0t2－gt，代入数据得－20＝20t2－×10t解得答案：（1）20m 4s （2）（2＋2）s【知识脉络】1.自由落体2.竖直上抛4
【技巧突破】1.竖直上抛运动的研究方法（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。2.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则（1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。（2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。4
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