5．自由落体运动（一）重点知识回眸一．运动模型1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零．(2)除重力之外不受其他力的作用．2．自由落体运动是一种理想化的运动模型在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．二、运动规律1．基本规律(1)速度公式：vt＝gt(2)位移公式：h＝gt2，h＝t2．重要推论(1)＝v＝＝.(2)Δh＝gT2.3．关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1s末，第2s末，第3s末，…第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．（二）精品同步练习第Ⅰ部分选择题
一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。1．自由落体运动是( )A．物体不受任何作用力的运动B．物体在真空中的运动C．加速度为g的竖直下落运动D．初速度为零、加速度为g的竖直下落运动【答案】D【解析】根据自由落体运动的特点知，自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直下落运动，D正确。2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样D．g值在赤道处大于北极处【答案】B【解析】g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可以看做自由落体运动C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动看做自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动【答案】BC4．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为( )
A．2.0s B．0.3sC．0.10sD．0.4s【答案】B【解析】反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解。根据自由落体运动规律x＝gt2得反应时间t＝，将x＝(60.00－20.00)cm＝0.40m，g取9.8m/s2代入得t＝s≈0.3s，B正确。5．在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )①在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度②落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度③在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都为1∶4∶9④两铅球的距离和速度差都越来越大A．只有①②正确 B．只有①②③正确C．只有①③④正确D．①②③④都正确【答案】A6．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为【答案】BCD7．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量就可以求出楼房的高度( )A．仅测出石块下落到地面的总时间B．仅测出石块落地时的速度C．仅测出石块落地前的最后1s内的位移D．以上说法都不对【答案】ABC【解析】设楼高为H，根据H＝gt2知，A正确；根据v2＝2gH，H＝，B正确；若知道石块在最后1s内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高。在最后1s内，x＝t＝t＝×1＝，v＝x＋，代入H＝，可得楼房的高度，C正确。8．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
【答案】C第Ⅱ部分非选择题二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。9．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时。(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。如果停止计时的时候，秒表上的读数是50s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5cm，请你根据以上实验及其数据，计算出当地的重力加速度为________。【答案】9.8m/s2【解析】水滴的运动可以视为自由落体运动，水滴从水龙头落到桶底的时间t＝s＝0.5s，由公式x＝gt2得g＝＝m/s2＝9.8m/s2。10．图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz。(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、……经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2(要求保留三位有效数字)。【答案】(1)甲 (2)2.93 9.78(9.75也正确)【解析】(1)甲图容易保持纸带竖直，且可以使纸带由静止开始运动，能更有效地减小摩擦力，故甲图所示装置更合理。11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5m/s，取g＝10m/s2。问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？【答案】(1)305m (2)9.85s【解析】(1)设自由下落高度为h，则此时速度为v1＝打开伞减速运动时满足：－＝2aΔh式中v2＝5m/s，a＝－14.3m/s2，Δh＝125m解得h＝180m所以总高度为H＝h＋Δh＝（180＋125）m＝305m（2）第一过程经过的时间是t1＝＝6s
第二过程经过的时间是t2＝＝s≈3.85s所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85s12．在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s2)求：(1)两小球落地时间相差多少？(2)B球落地时A球的速度多大？【答案】(1)0.2s (2)10m/s
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