6．伽利略对自由落体运动的研究（一）重点知识回眸1．从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重的物体下落得快、轻的物体下落得慢的论断．2．提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的假说．3．伽利略采用了间接验证的方法①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动，h与t2成正比；②让小球从斜面上的不同位置滚下，观测小球从不同起点滚动的位移h和所用时间平方t2是否满足正比关系；③增大斜面的倾角，并合理外推至倾角为90°，(即物体自由下落)，h∝t2仍然成立，小球做匀变速运动．4．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．（二）精品同步练习第Ⅰ部分选择题一、选择题：本题共8小题。将正确答案填写在题干后面的括号里。1．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )A．等效替代 B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【答案】C2．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如下框图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )A．实验检验，数学推理B．数学推理，实验检验C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推【答案】C【解析】这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察
现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故只有选项C正确。3．如图所示，在伽利略著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，通过实验观察和逻辑推理，能得到的正确结论是( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角无关【答案】B4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )A．其中图甲、乙是实验现象，图丁是经过合理的外推得到的结论B．其中的图丙、丁是实验现象，图甲、乙是经过合理的外推得到的结论C．运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D．运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AD
5．将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是( )【答案】B【解析】不计空气阻力时，竖直上抛的上升过程是匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。设初速度为v0，运动时间为t，上升到最大高度的时间为t0，则上升过程速度与时间的关系式v=v0－gt图线是向下的倾斜直线；下落过程速度与时间的关系式v=g（t－t0），图线是不过原点向上的倾斜直线，选项B正确。6．某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，3s内物体的( )A．位移大小为15m，方向向上B．路程为20mC．平均速度大小为10m/s，方向向上D．速度改变量的大小为30m/s【答案】AD【解析】设向上为正方向，根据公式可得3s内物体的位移=15m，方向向上，选项A正确；物体上升的最大高度为m=20m，上升的时间为s=2s，从最高点开始1s内下落的高度m=5m，所以3s内物体通过的路程为=25m，选项B错误；平均速度m/s=
5m/s，方向竖直向上，选项C错误；速度变化量为m/s=－30m/s，方向向下，故选项D正确。7．小明玩颠乒乓球的游戏，设乒乓球弹起后做竖直上抛运动，每次弹起的高度均为0.2m（忽略空气阻力、球与球拍的接触时间，重力加速度取g=10m/s2），则( )A．上升阶段中，乒乓球加速度的方向竖直向上B．乒乓球上升到最高点时，其加速度大小为零C．乒乓球两次弹起之间的时间间隔为0.2sD．小明每分钟最多颠球150次【答案】D8．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B做自由落体运动，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( )A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2vB．两物体在空中运动的时间相等C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时到达同一高度处一定是B开始下落时高度的中点【答案】AC【解析】设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意可得gt=v0－gt=v，解得v0=2v。根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为，A竖直上抛物体在空中运动时间，故选项B错误，A正确；物体A能上升的最大高度，B开始下落的高度，显然两者相等，故选项C正确；两物体在空中同时达到同一高度为，故选项D错误。
第Ⅱ部分非选择题二、非选择题：本题4个小题。将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。9．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验。在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系。亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比。请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________。伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住铜球受______这一要素。【答案】x＝vt x＝at2 阻力 重力10．在空中某点做竖直上抛运动的物体经8s落地，其v-t图象如图所示，最高点离地面高度是_________m，抛出点的高度是________m。【答案】125；80【解析】由v-t图线可知，物体从空中某点上升了3s到达最高点，然后下落5s落地，则最高点离地面的高度为m=125m；抛出点距最高点的距离m=45m，故抛出点的高度是125m－45m=80m。11．以v0=12m∕s的初速度竖直向上抛出一质量为0.5kg的物体，取g=10m/s2，不考虑空气阻力，求小球上升的最大高度和回到抛出点的时间。
【答案】7.2m2.4s12．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，同时在M处一个可看成质点的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2，求：（1）若小球上抛的初速度大小为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？（2）若此空管的N端距离地面64m，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。【答案】（1）4s（2）在29m/s到32m/s范围内【解析】（1）以向下方向为正方向设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2空管下落的高度h2=at2则，h1－h2=L联立得：－v0t+gt2－at2=L代入数据解得：t=4s，t=－1.5s（舍去）
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