第4节 自由落体运动学习目标：1.了解自由落体运动的概念，知道物体做自由落体运动的条件.2.知道自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．知识点一 自由落体运动1．定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动．2．特点(1)运动特点：初速度等于0的匀加速直线运动．(2)受力特点：只受重力作用．知识点二 自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2．方向：竖直向下．3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般计算中，如果没有特别的说明g取9.8_m/s2.1．物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．( )2．自由落体加速度的方向在地球上任何位置都相同．( )3．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的．( )4．做竖直上抛运动的物体的速度为负值时，位移也为负值．( )[答案] 1.× 2.× 3.√ 4.×日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．这里介绍一个简单的方法，可以测量从发现情况到采取行动所用的时间．请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(下图所示)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，能否算出你做出反应所用的时间？17
[答案] 能，只要测出直尺降落的高度h，由h＝gt2可求出反应时间t＝.要点一自由落体运动的规律1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用．2．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看作自由落体运动．3．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．【典例1】 雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2m，窗户的高度为h＝1.4m．g取10m/s2，试计算：17
(1)水滴下落到窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间．[思路点拨] 本题联系生活实际，分析求解时要注意正确运用相关公式，特别是第(2)问中求水滴经过窗户的时间，可分别求出水滴经过窗户上边缘和下边缘的时间后，再由其差值得出．[解析] (1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2m由v2＝2gH得v＝＝m/s＝8m/s.(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为t1＝＝s＝0.6s水滴下落至窗台的时间为t2＝＝s＝0.8s水滴经过窗户的时间为Δt＝t2－t1＝0.8s－0.6s＝0.2s.[答案] (1)8m/s (2)0.2s在遇到竖直下落的杆过“钉”或过“窗”的问题时，如何求过“钉”或过“窗”的速度、时间，抓住两个要点：一个是抓住杆状物的首尾两个端点，看准用的是哪个端点，第二是画出整个过程的情景图，找对空间关系.1．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是( )A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等C．甲落地时，乙距地面的高度为17
D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2[解析] 两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错误，B正确；甲运动时间为t1＝，乙运动时间为t2＝，则＝，D错误．[答案] B2.如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度g取10m/s2，则：(1)苹果树树冠部分的高度为多少？(2)苹果落地时的速度为多大？[解析] (1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0，则h2＝v0t＋gt2得：v0＝7m/s又：v＝2gh1，解得h1＝2.45m(2)设苹果落地的速度为v1，则v1＝v0＋gt，解得v1＝9m/s[答案] (1)2.45m (2)9m/s要点二自由落体加速度——重力加速度1．自由落体加速度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度．(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小．②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.17
2．自由落体加速度的方向(1)方向竖直向下，不一定指向地心．(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同．【典例2】 某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．17
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)．方法一：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667m/s2；方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673m/s2.(1)从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有__________；方法二中有__________________．(填“x1、x2、x3、x4、x5、x6”中的某几个)(2)由(1)问中可知选择__________(填“方法一”或“方法二”)更合理，这样可以减少实验的__________(填“系统”或“偶然”)误差．(3)本实验误差的主要来源有____________________．(试举出两条)[思路点拨] (1)多次测量取平均值是减小偶然误差的有效手段；(2)逐差法计算加速度的公式a＝.[解析] (1)方法一的实质是＝×＝，所以方法一中2个数据起作用，为x1与x6；方法二中6个数据全部起作用．(2)方法二中6个数据全部起作用，能有效减小偶然误差．(3)本实验误差的主要来源：阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等(任意两个，合理即可)．[答案] (1)x1、x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6(2)方法二 偶然17
(3)阻力，长度测量利用纸带计算重力加速度的三种方法(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度．(2)计算出纸带上各点的速度，画出v－t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度．(3)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据．3．俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动．实验中，纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是( )[解析] 实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故D正确．[答案] D4．实验室备有下列仪器：A．长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺；B．长度为1米、分度值为1分米的刻度尺；C．停表；D．打点计时器；E．低压交流电源(50Hz)；F．低压直流电源；G．天平．为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是________(填字母代号)，实验是通过研究重锤做____________运动来测量重锤下落加速度的．把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7个点与第1个点的距离d如下表所示．用这些数据求出的重力加速度的测量值为________m/s2.点的次序123456717
距离d/cm06.012.519.326.534.142.1[解析] 实验时，所给仪器中必须有的是低压交流电源(50Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为：d1＝6.0cmd2＝12.5cm－6.0cm＝6.5cmd3＝19.3cm－12.5cm＝6.8cmd4＝26.5cm－19.3cm＝7.2cmd5＝34.1cm－26.5cm＝7.6cmd6＝42.1cm－34.1cm＝8.0cm可得重锤下落的加速度为：＝m/s2＝9.72m/s2[答案] ADE 自由落体 9.72要点三竖直上抛运动的处理方法处理方法分段法(1)上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(2)下降阶段：v＝gt，h＝gt2整体法选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(1)v>0时，为上升阶段；v0时，在抛出点上方；h
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