第十讲自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究考点一自由落体运动规律核心内容1．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）特点：初速度v0=0,加速度a=g；只受重力。（3）运动性质：初速度为零、a=g的匀加速直线运动.2．自由落体加速度（1）在同一地点，一切物体的自由落体运动的加速度都相同，叫重力加速度。（2）g是矢量，方向竖直向下，其大小与地理纬度有关，与离地面的高度有关；纬度越高，g值越大；离地面越高，g值越小。标准值为g=9.8m/s2，粗略计算时，g=10m/s2。3.自由落体运动的规律【考题l】从离地面500m的空中自由落下一小球，g取lOm/s2，求小球：(1)经过多长时间落到地面?(2)自开始下落时计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移．(3)下落时间为总时间的一半时的位移．【解析】已知x＝500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1s内位移和落下一半时间的位移，最后1s内的位移是下落总位移和前(n-l)s下落位移之差．(1)由x＝gt2/2，得落地时间:t＝10s.(2)第1s内的位移:xl＝gt12/2＝5m因为从开始运动起前9s内的位移为：x9＝gt92/2m＝405m所以最后ls内的位移为：x10＝500m－405m＝95m．(3)下落一半时间，即t’＝5s，其位移为：x5＝gt’2/2＝125m【变式1—1】水滴从屋檐自由落下，经过高为1．8m的窗户历时0．2s，若不计空气阻力，g取1Om/s2，则屋檐离窗顶有多高?【变式1--2】为了测定反应时间，甲同学用两个手指捏住直尺顶端(如图l0-1)，乙同学用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，但手的任何部位都不要碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置为25．86cm.当看到甲同学放开手时，乙同学立即握住直尺，这时手指在直尺上的位置为6．26cm，请你根据自由落体运动的知识，算出乙同学的反应时间．考点二自由落体运动规律的推论核心内容5用心爱心专心
1.1T末、2T末、3T末的速度之比为1:2:32.1T内、2T内、3T内的位移之比为12:22:323.连续相等的时间内下落的高度之比为：1：3：5【考题2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图10-2所示，问：(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少?(g取1Om／s2)【解析】由图l0-2可知，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答(1)由推论知：Δx1:Δx2:Δx3:Δx4＝l:3:5:7．Δx1＝Δx3/5＝0.2m所以Δx2＝0.6mΔx4＝1.4m屋檐高度:△x＝3．2m(2)又因为Δx1＝gT2/2． 所以:T＝0．2s．【变式2-1】利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出．在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴．测出水龙头滴水处到盘子的高度为x(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用去时间为T(s)．当第一滴水落到盘中时，第二滴水离盘子的高度为m，重力加速度g＝m/s2．【变式2-2】四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，下列各图中，能反映刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（）．考点三伽利略对自由落体运动的研究方法核心内容1.亚里士多德的看法：物体的下落快慢由物体的重力决定。2.伽利略的逻辑思考：①轻重物体捆在一起，因质量增大，其下落速度应比任何一个物体的下落速度大，②轻重物体捆在一起，轻物会减慢重物的下落速度，故下落速度应比重物下落速度小。3.伽利略的猜想与假设：自由落体运动是一种简单的匀变速运动，其速度应与时间成正比。4.伽利略的实验验证：5用心爱心专心
因实验条件限制，无法求出瞬时速度v，从而无法证明v与t成正比，通过数学运算可知，若v∝t，则有x∝t2。这样，只要验证位移与时间的平方成正比即可。但是，自由落体运动物体下落很快，计时装置的简陋又无法精确测量所用时间，因此，伽利略用斜面减缓运动加速度的大小，从而较准确的验证了速度与时间成正比，即位移与时间的平方成正比。5.伽利略的科学方法把实验和逻辑推理有机的结合起来，从而有力的推动了人类科学知识的发展。其研究过程的基本要素为观察现象提出假设逻辑推理实验验证修正推广【考题3】伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最美的实验。在加速度实验中，伽利略将光滑直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面由静止滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系．亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球运动的路程与时间的平方成正比．请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x、速度用v、加速度用a、时间用t表示)．亚里士多德的预言： 伽利略的结论： 伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一主要因素．在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减小铜球运动过程中的，同时抓住这一主要因素．【解析】亚里士多德的预言用公式表示为v＝x/t，伽利略的结论用公式表示为x＝at2/2后两空分别为摩擦阻力、重力．【变式3—1】伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为()A.它们的材料不同B.它们的密度不同C.它们的重量不同D.它们受到的空气阻力不同(2)在此高塔顶端同时释放大小相同的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是()①它们受到的空气阻力不同②它们的加速度相同③它们落地的速度不同④它们下落的时间相同A.②B.②④C.①③D．③专题训练学考要求题1．[考点l]关于自由落体运动，下列说法中正确的是()．A.自由落体运动是一种匀速直线运动B.物体刚下落时，速度和加速度都为零C.物体在下落的过程中，每秒速度的增加量都相同D.物体的质量越大，下落时加速度就越大2．[考点l]甲物体所受重力是乙物体的3倍。它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是()．A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.5用心爱心专心
无法确定谁先着地3．[考点l]关于自由落体运动，下列说法中正确的是()．A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．不同质量的物体运动规律相同D.位移与时间成反比4．[考点l]关于重力加速度下面四种说法中正确的是()．A.表示了自由下落的物体运动的快慢 B.表示了自由下落物体运动速度变化的大小C.表示了自由下落物体运动速度变化的快慢D.轻重不同物体的重力加速度不同5．[考点l]关于重力加速度的说法中，不正确的是()．A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m／s2B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小6．[考点3]伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有()．A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B.倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关高考要求题1．[考点2]一个物体从高x处自由落下到地面所用的时间为t，则从静止开始下落t/2时间内，下落的高度为()．A.B.C.D.2．[考点1]甲、乙二物体在同一地点分别从4x与x的高处开始做自由落体运动．若甲的质量是乙的4倍。则下述说法中正确的是()A.甲、乙二物体落地时速度相等B.落地时甲的速度是乙的2倍C.甲、乙二物体同时落地D.甲在空中运动时间是乙的2倍3．[考点l]自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增加量为()(g取lOm／s2)A.1mB.5mC.1OmD.不能确定4．[考点2]为了求出塔的高度，如果让一石子从塔顶自由下落，那么除了要知道重力加速度外，还应知道的量可以是()A.石子落地时的速度B.最后一秒钟石子的位移C.任意一秒钟石子的位移D.最后一秒钟内石子速度的增量5．[考点2]从高处释放小球甲，经过0．5s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则()．A.它们间的距离保持不变B.它们间的距离不断减小C.它们间的速度之差不断增大D.它们间的速度之差保持不变6．[考点2]滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴滴到盘子里听到声音时，后一滴恰离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为x，即可算出重力加速度，设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则()．A.水龙头距人耳的距离至少为34mB.水龙头距盘子的距离至少为34m5用心爱心专心
C.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为7．[考点2]在轻绳的两端各系着一个小球，一人用手拿着绳上端的小球，站在三楼的阳台上，放手后两小球自由下落，两小球相继落地的时间差为△t；如果人站在四楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，两球相继落地的时间差变为△t’，则△t与△t’相比较有()．A.△t＞△t’B.△t＜△t’C.△t＝△t’D.无法判断8．[考点l]如图所示的四个图中，可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的v一t图象是(t0表示落地时刻)()．9．［考点3］伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示．图中OA表示测得的对间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示 ，P为DE的中点，连接OP并延长，交AE的延长线于B，则AB的长度表示为 ．11．[考点l]某宇航员在一星球表面上高32m处自由释放一重物，测得最后ls内通过的路程为14m，求重物下落的时间和该星球表面的重力加速度．12．[考点1]1991年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从l5层高楼窗口跌出的孩子的动人事迹，设每层楼高度是2．8m，这位青年从他所在的地方冲到楼窗下需要的时间是1．3s，请你估算一下他要接住孩子，至多允许他有s的反应时间．(g取10m/s2)(提示：反应时间指从发现情况到采取相应行动经过的时间)13．[考点1]有一口深井，石块A自井口自由落下x1米时．石块B自离井口x2米处开始自由落下，不计空气阻力，若两石块同时到达井底，则井深为多少米?14．[考点1]有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的．为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距x=1．5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片．由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD．已知每块砖的平均厚度是6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如x等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这种“傻瓜”相机的曝光时间．(要求保留l位有效数字)5用心爱心专心
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