2019-2020年高中物理鲁科版必修1教学案：第3章第3节匀变速直线运动实例——自由落体运动(含解析) 1.伽利略通过逻辑推理，否定了亚里士多德的落体理论，提出了自由落体运动是一种匀变速运动。2．自由落体运动是初速度为零只受重力作用的匀变速直线运动，加速度为重力加速度g，方向竖直向下。3．重力加速度的大小和纬度有关，纬度越高，重力加速度越大，计算时g一般取9.8m/s2，估算时可取10m/s2。4．自由落体运动的问题可用初速度为零的匀变速直线运动的规律来解决。一、自由落体运动的特点1．实验探究——牛顿管实验(1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多。(2)抽去玻璃管内部分空气，纸片比硬币下落得还是慢，但落地时间相差变小。(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样。2．自由落体运动定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动条件(1)初速度为零；(2)只受重力作用性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动二、自由落体运动的加速度1．自由落体加速度(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，用字母g表示。
(2)大小①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同；②随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，重力加速度越小，但变化都不大；③一般的计算中，通常g取9.8m/s2,在估算时，g还可以取10_m/s2。(3)方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下。2．自由落体运动的公式(1)自由落体的特点：v0＝0，a＝g。(2)速度公式：vt＝gt。(3)位移公式：h＝gt2。(4)速度位移关系式：vt2＝2gh。三、自由落体运动规律探索的回眸1．伽利略的贡献(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断。(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的假说。(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s∝t2。2．斜面实验3．伽利略研究自然规律的科学方法——数学推理和实验研究相结合。1．自主思考——判一判(1)从静止开始下落的运动都可看成自由落体运动。(×)(2)钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动。(√)(3)质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。(×)
(4)物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。(×)(5)自由落体运动是匀加速直线运动。(√)(6)在同一地点，质量不同的物体，重力加速度不相同。(×)2．合作探究——议一议(1)如果忽略空气阻力的影响，为什么质量不同的物体，在同一高度由静止下落必定同时落地？提示：忽略空气阻力的影响，物体都做自由落体运动，由h＝gt2可知，下落时间相同。(2)你能整理一下伽利略探索自由落体运动的基本思路吗？提示：发现问题―→科学猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论。(3)如图331所示是一个苹果自由下落过程中每隔相等时间T拍摄到的照片，图片的左边是一只毫米刻度尺，你可以根据照片获得苹果运动的哪些信息？图331提示：①从照片上可以直接看出不同时刻苹果所处的位置；②根据苹果各位置之间的距离、频闪照相的时间间隔，计算出苹果下落的加速度及苹果在某一位置的瞬时速度；③判断苹果是否做自由落体运动。自由落体运动的理解1．自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2．运动图像：自由落体运动的vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。3．物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．从静止开始下落的物体一定做自由落体运动B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动D．只要空气阻力的作用比较小，物体由静止开始的下落可视为自由落体运动解析：选C 自由落体运动是指从静止开始，只在重力作用下的运动。但当空气阻力的作用比较小，与物体的重力相比可以忽略不计时，物体由静止开始的下落可视为自由落体运动，A、D错误，C正确；当空气阻力不能忽略时，重的物体也不一定下落得快，例如1g的小钢球就比1kg的羽毛下落得快，B错误。2．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体做自由落体运动的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程做自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动解析：选D 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性而具有水平初速度，不做自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；水龙头上滴落的水滴所受空气阻力和重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项D正确。3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )解析：选C 由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速，故频闪间距不断变大，故C正确。自由落体运动规律的应用1．自由落体运动的基本规律匀变速直线运动自由落体运动速度公式vt＝v0＋atvt＝gt位移公式s＝v0t＋at2h＝gt2
速度位移关系式vt2－v02＝2asvt2＝2gh2．自由落体运动的几个推论匀变速直线运动自由落体运动中间时刻的速度v＝＝v＝＝＝中间位置的速度v＝v＝＝gt位移差公式Δs＝aT2Δh＝gT23．自由落体运动的几个比例(初速度为零的匀加速直线运动均适用)(1)第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为1∶2∶3∶…∶n。(2)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。[典例] 每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上下沿，如图332所示。(取g＝10m/s2)试求：图332(1)滴水的时间间隔是多少？(2)此屋檐离地面多高？[审题指导] (1)雨滴的运动可看成自由落体运动，且加速度取g＝10m/s2。(2)雨滴的运动是匀变速直线运动，可采用公式法、推论法及比例法计算。[解析] 方法一 利用基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T。由h＝gt2得第2滴水的位移h2＝g(3T)2①第3滴水的位移h3＝g(2T)2②又h2－h3＝1m③联立①②③三式，解得T＝0.2s。(2)屋檐离地高度h＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2m＝3.2m。方法二 用比例法求解由于水滴下落的时间间隔相等，则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0，如图所示。显然，窗高为5h0，即5h0＝1m，得h0＝0.2m，屋檐离地高度h＝h0＋3h0＋5h0＋7h0＝3.2m。由h＝gt2知，滴水的时间间隔为T＝＝s＝0.2s。方法三：用平均速度求解(1)设滴水的时间间隔为T，窗高h′＝1m，则水滴经过窗子过程中的平均速度为＝，由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为v＝2.5gT，由于＝v，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s。
(2)屋檐离地高度h＝g(4T)2＝3.2m。[答案] (1)0.2s (2)3.2m应用自由落体运动规律解题的思路和方法(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素。(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程。(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解。 1．物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地( )A．1s B．1.5sC.sD．(－1)s解析：选D 利用自由落体运动的位移时间关系式h＝gt2知，物体通过全程所需时间为t1＝，自开始至通过全程的一半所需时间为t2＝＝1s，物体还要下落的时间Δt＝t1－t2＝(－1)＝(－1)s，故D正确。2．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力，以下说法正确的是( )A．在甲落地之前，同一时刻甲的速度比乙的速度大B．在甲落地之前，同一时刻两物体的速度相等C．甲落地时，乙距地面的高度为HD．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2解析：选BC 根据v＝gt可知，落地前甲的速度等于乙此时的速度，故A错误，B正确；甲、乙同时由静止开始下落，根据h＝gt2可知，甲落地前甲、乙下落高度相同，故乙距地面的高度为H，故C正确；根据h＝gt2可知，下落时间之比为1∶，故D错误。
3．从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球，忽略空气阻力，g取10m/s2，求：(1)经过多少时间小球落到地面；(2)从开始下落的时刻起，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；(3)落下一半时间的位移。解析：(1)由s＝gt2，得落地时间t＝＝s＝10s。(2)第1s内的位移：s1＝gt12＝×10×12m＝5m；因为从开始运动起前9s内的位移为：s9＝gt92＝×10×92m＝405m，所以最后1s内的位移为：Δs＝s－s9＝500m－405m＝95m。(3)落下一半时间即t′＝5s，其位移为s′＝gt′2＝×10×25m＝125m。答案：(1)10s (2)5m 95m (3)125m1．伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图1所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )图1A．甲、乙、丙、丁图都是实验现象B．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显解析：选D 甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理的外推得到的结论，选项D正确。2．(多选)关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常取g＝9.8m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析：选BCD 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中取g＝9.8m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B、C正确；初速度为零是自由落体运动的特点，D正确。3．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快。伽利略等一些物理学家否定了这种看法。在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )A．它们的质量不同B．它们的密度不同C．它们的材料不同D．它们所受的空气阻力的影响不同解析：选D 羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球下落时空气阻力可以忽略。当物体初速度为零，只受重力或空气阻力相对重力忽略不计时，其运动可视为自由落体运动。玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力不能忽略的缘故，故D正确。4．甲、乙两物体从同一地点同一高度处同时自由下落，甲所受的重力是乙的3倍，则下列说法正确的是( )A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地D．无法确定谁先着地解析：选C 在同一地点，做自由落体运动的物体下落的快慢与重力无关，只要高度相同，落地时间就相同。5．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)( )A．10m B．20m C．30m D．40m解析：选B h＝gt2＝×10×22m＝20m，由此可知井深约为20m。6．一个做自由落体运动的物体，下落速度v值随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是( )解析：选D 根据自由落体运动的速度公式vt＝gt，可知选项D正确。
7．(多选)有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口每隔1s由静止释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况，下列说法正确的是( )A．相邻钢球间距离相等B．越靠近地面，相邻钢球间的距离越大C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大D．早释放的钢球落地时的速度大解析：选BC 由v∝t知，下落时间越长速度越大；由s∝t2知，下落的时间越长，下落的高度越大，又因为物体的运动速度越大，相等时间内发生的位移越大，所以越靠近地面，钢球间距离越大；又因为钢球从同样高度释放，虽然释放顺序不同，落地先后不同，但在空中运动的时间相等，故落地时的速度也相同。B、C正确。8．1971年7月26号发射的阿波罗15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28公里，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤如图2所示，出现的现象是(月球上是真空)( )图2A．羽毛先落地，铁锤后落地B．铁锤先落地，羽毛后落地C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：选D 月球上是真空，羽毛和铁锤均做自由落体运动，它们应同时落地，故A、B错误，D正确；但月球上的重力加速度不等于9.8m/s2，故C错误。9．一石块从20m高的楼顶由静止自由落下，不计空气阻力，g取10m/s2。关于石块的下落过程，下列说法中正确的是( )A．石块经2.0s落至地面B．石块落至地面前瞬间的速度为10m/sC．石块下落第1s末的速度为5m/sD．石块第1s内下落的高度为10m
解析：选A 由h＝gt2得石块落至地面的时间t＝＝s＝2.0s，A正确；由vt2＝2gh得石块落至地面前瞬间的速度vt＝＝m/s＝20m/s，B错误；石块下落第1s末的速度v1＝gt1＝10×1m/s＝10m/s，C错误；石块第1s内下落的高度h1＝gt12＝×10×12m＝5m，D错误。10．古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落得快。这符合人们的常识，如玻璃弹子就比羽毛落得快。其实古代时我国也出现过这种故事：如图3所示，传说三国时期，周仓欲与关羽比力气，关羽说你能把一根稻草丢过河吗？周仓多次试丢未成，反问关羽，关羽随手将一梱稻草轻易丢过了河，令周仓折服。这个故事真能说明关羽臂力过人吗？为什么？图3答案：这个故事不能说明关羽臂力过人。因为一根稻草在空中运动时，受到空气阻力对它运动的影响比较大，起到了决定性的作用，不能忽略不计；而一捆稻草在空中运动时，空气的阻力对它运动的影响比较小，起次要作用。11．一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s，经过另一点时的速度是39.2m/s，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。解析：小石头自由下落是自由落体运动。设两点的距离为h，经过的时间为t。则v22－v12＝2gh①v2－v1＝gt②将v2＝39.2m/s，v1＝9.8m/s，g＝9.8m/s2代入①②两式得h＝73.5m，t＝3s答案：73.5m 3s12．宇航员的一个重要训练科目是低空跳伞，当飞机离地面224m时，宇航员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，打开伞后宇航员以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了宇航员的安全，要求宇航员落地速度最大不得超过5m/s，g取10m/s2。求：(1)宇航员打开伞时，离地面的高度至少为多少；(2)宇航员着地时相当于从多高处自由落下。解析：(1)宇航员的运动示意图如图所示。对BC段：设B点速度为v，
则有h＝①对AB段：宇航员做自由落体运动，有H－h＝②联立①②式代入数值解得h＝99m。即宇航员打开伞时，离地面的高度至少为99m。(2)由题意得h′＝＝m＝1.25m。即宇航员着地时相当于从1.25m高处自由落下。答案：(1)99m (2)1.25m 匀变速直线运动的规律及其应用1．(多选)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度s随时间t变化的图像如图1所示，则( )图1A．行星表面重力加速度大小为8m/s2B．行星表面重力加速度大小为10m/s2C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s解析：选AC 由图中可以看出物体从s＝25m处开始下落，在空中运动了t＝2.5s到达行星表面，根据s＝gt2，可以求出星体表面的重力加速度g＝8m/s2，故选项A正确；根据运动学公式可以算出物体落地时速度v＝gt＝20m/s，故选项C正确。2．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，以下说法正确的是( )A．第1s末的速度为0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的位移为1.2mD．前2s内通过的位移为1.2m
解析：选ABC 设加速度为a，则由s＝at2得a＝＝0.8m/s2，所以第1s末的速度v1＝0.8m/s，第2s内通过的位移为s2＝×0.8×22m－×0.8×12m＝1.2m，故选项A、B、C正确。3．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机后做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则关闭发动机后通过37.5m所需的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s解析：选A 汽车做匀减速直线运动，根据位移公式s＝v0t＋at2，代入数据解得t＝3s或t＝5s(舍去)，故选项A正确。4．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50m。取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v0＝5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( )A．汽车运动的加速度大小为1m/s2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为20sD．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/s解析：选ABD 由s＝v0t＋at2可得汽车运动的加速度大小为1m/s2，选项A正确；由vt2－v02＝2as可得汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/s，选项B正确；由vt＝v0＋at可得汽车在第1根至第7根电线杆间运动的时间为20s，所以汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为10s，选项C错误；由＝可得汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/s，选项D正确。5．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
解析：选A 由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移s1＝×＝vt，后时间内通过的位移s2＝×＝vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确。6．(多选)如图2所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是( )图2A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2C．物体从A到E的平均速度＝vBD．通过每一部分时，其速度增量均相等解析：选ABC 设每一部分的长度为s，根据vt2－v02＝2as得vB2＝2as，vC2＝2a·2s，vD2＝2a·3s，vE2＝2a·4s，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据s＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE的大小知每一部分的速度增量不相等，D错误。7．(多选)跳伞运动员从350m高空跳伞后，开始一段时间由于伞没打开而做自由落体运动，伞张开(张开时间不计)后做加速度为2m/s2的匀减速直线运动，到达地面时的速度为4m/s，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．跳伞运动员做自由落体运动过程中的下落高度约为59m
B．跳伞运动员打开伞时的速度为43m/sC．跳伞运动员加速运动时间约为3.4sD．跳伞运动员在312m高处打开降落伞解析：选AC 设跳伞运动员打开伞时的速度为v，取竖直向下为正方向，则运动员自由下落的高度h1＝，匀减速下落的高度为h2＝＝，又h1＋h2＝350m，由以上三式得v≈34.35m/s，h1＝59m。由v＝gt得加速时间t＝＝3.435s，h2＝350m－59m＝291m，故A、C正确。8．(多选)如图3所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )图3A．位置1是小球释放的初始位置B．位置1不是小球释放的初始位置C．小球下落的加速度为D．小球在位置3的速度为解析：选BCD 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝＝，选项D正确。9．汽车刹车进站，以初速v0＝20m/s做匀减速直线运动，经过s1＝30m时，速度减为初速度的一半。求：(1)汽车做匀减速直线运动时的加速度a大小；(2)汽车从刹车到停下来的总时间t1；
(3)从刹车开始，经过t2＝10s时汽车经过的位移s2。解析：(1)由vt2－v02＝2as可知，2－v02＝2as1所以a＝m/s2＝－5m/s2。(2)由vt＝v0＋at1可知，0＝v0＋at1代入数据得：t1＝s＝4s。(3)t2＞t1，故t2时车早已停下，则0－v02＝2as2解得s2＝40m。答案：(1)5m/s2 (2)4s (3)40m10．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t。解析：(1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移s＝l，由速度与位移的关系v22－v12＝2as得a＝。(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有v2－v12＝2a·，从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有v22－v2＝2a·，联立两式，得v＝。(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l＝t，得t＝即整列火车通过此路标所用时间为。答案：(1) (2) (3)
11．某机场大道一路口，有按倒计时显示的时间显示灯。设一辆汽车在平直路面上以36km/h的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速运动通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？(2)若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速滑行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。解析：(1)汽车速度v0＝36km/h＝10m/s，司机的反应时间为t1＝1s，在司机的反应时间内汽车通过的位移为s1＝v0t1＝10m汽车加速的时间t2＝5s－t1＝4s加速过程的位移最小为s2＝70m－s1＝60m又s2＝v0t2＋at22代入数据解得加速度a＝2.5m/s2故汽车的加速度至少为2.5m/s2。(2)汽车加速结束时通过的位移为s3＝v0t1＋v0t3＋a1t32＝49m此时汽车离停车线的距离为s4＝70m－s3＝21m汽车的速度为v＝v0＋a1t3＝16m/s对匀减速过程有v2＝2a2s4代入数据解得a2＝6.1m/s2。答案：(1)2.5m/s2 (2)6.1m/s2 第3章 匀变速直线运动的研究(时间：50分钟 满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分。第1～5题只有一个选项正确，第6～8题有多个选项正确，全部选对得6分，选不全得3分，选错不得分)1．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )A．等效替代法 B．实验归纳法C．理想实验法D．控制变量法解析：选C 由于时间测量上的困难，伽利略无法直接研究自由落体运动，而是在斜面实验的基础上合理外推，最终得到倾角为90°
时小球运动(自由落体运动)的规律。所以，在当时并没有直接对落体运动进行实验，伽利略所用的物理实验方法属于理想实验法，选项C正确。2.如图1所示为某物体做直线运动的vt图像，关于该物体在4s内的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A．物体始终向同一方向运动B．4s内物体通过的路程为4m，而位移为零C．4s末物体离出发点最远D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同解析：选B 图像的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t＝2s时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t＝4s时回到出发点，由图像可知物体通过的路程为s＝2××2×2m＝4m，位移为零。故选项A、C、D错误，B正确。3．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这辆列车的中点经过O点时的速度为( )A．5m/sB．5.5m/sC．4m/sD．3.5m/s解析：选A 由匀变速直线运动规律知v＝，代入数据得v＝5m/s，A正确。4．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止运动。则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1解析：选C 设物体到达斜面底端时速度为v，则物体在斜面上和在水平地面上运动的平均速度均为，根据x＝t可得＝＝＝，故选项C正确。5．一列客车沿平直轨道以30m/s的速度向前运动，司机发现正前方150m处有一块山上滑落的巨石挡住了道路，司机立即刹车使车做匀减速运动。为了避免与巨石相撞，刹车时的加速度大小至少为( )A．2m/s2B．5m/s2C．0.5m/s2D．3m/s2
解析：选D 由速度与位移的关系式可得a＝m/s2＝3m/s2，选项D正确。6．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )A．落地时的速度之比是∶1B．落地时的速度之比是1∶1C．下落过程中的加速度之比是1∶2D．下落过程中的加速度之比是1∶1解析：选AD 由v2＝2gh得知＝＝，所以落地时的速度之比为∶1，A对，B错；物体做自由落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对。7．如图2所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有( )图2A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处解析：选AC 如果汽车立即以最大加速度做匀加速运动，t1＝2s内的位移s0＝v0t1＋a1t12＝20m>18m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12m/s
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