第7节对自由落体运动的研究学习目标核心提炼1.知道物体做自由落体运动的条件。1种运动一一自由落体运动1个加速度一一重力加速度g2个基本公式一一2[v=gt2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念。知道重力加速度的大小、方向。3.常握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。4.了解伽利略对自rh落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。课前自主檢理自主学习掌握新知一、对下落物体的认识阅读教材第27页“观察思考”部分，知道亚里士多德对物体运动的认识。1.古希腊哲学家亚里士多徳提出了物体越重下落越快的观点。2.通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用。二、自由落体运动阅读教材第28页“自Ftl落体运动”部分，知道自Ftl落体运动的概念。1.自由落体运动：只在重力的作用下,物体由静止开始下落的运动。2.如果物体下落时所受空气阻力与重力相比，可以忽略不计。那么也可当做自由落体运动。思维拓展如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。抽掉空气/0爭有空气(1)只受重力作用吋，物体下落快慢有什么规律。(2)空气屮的落体运动在什么条件下可看作白由落体运动?
答案(1)物体下落快慢相同(2)空气阻力作用可以忽略三、伽利略对落体运动规律的探究阅读教材第28〜30页，了解自由落体运动研究的史实，领会伽利略的科学思维方法。1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的竝决定的。2.伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的,即吟(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有型£。(4)实验结果。①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。③增大斜血的倾角，小球的加速度随斜血倾角的增大而壇左O(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为迟时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动。思维拓展★伽利略与亚里士多徳以上图画中可以推翻亚里士多德的什么观点？答案亚里士多徳认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的。四、自由落体加速度阅读教材第30〜31页“自由落体加速度”部分，知道自由落体加速度的概念，说出地球上自由落体加速度大小随地理纬度的变化而变化的规律。1.定义：在同一地点，一切物体口市下落的加速度都桓回。这个加速度叫自由落体加速度，
也叫重力加速度，通常用呂表示。1.方向：竖直向下。2.大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都回。(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同B.不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大。(3)通常计算屮，g取9.8m/s2,粗略计算吋g可取12ni/sjo思维拓展自由下落加速度的犬小与物体的质竝有关吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？答案自由下落加速度的大小与物体的质量无关。同一物体在月球和地球上自由落体的加速度不相同。疑难问题卡片预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2合作探究核心突破课堂互动搽究要町I自由落体运动的理解［要点归纳］1•自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)只受重力。3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。4.运动图像：口市落体运动的y—t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率是k=g°
特别提醒物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同［精典示例］［例1］（2017•广东清远月考）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.质量人的物体自由下落时的加速度大B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动0.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动思路探究自由落体运动是一种理想化模型，实际问题屮当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动。解析所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确。答案D方法总结自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为的大小与重力大小无关。所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动。但要注意，当问题指明（或有暗示）空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动。［针对训练1］（2018•昆明高一检测）（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.竖直向下的运动一定是自rh落体运动B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
A.熟透的苹果从树枝开始口rti下落的运动可被视为口rti落体运动解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错误，C正确；所有物体做自由落体运动的加速度均为g,运动性质是由静止开始的匀加速直线运动，B正确；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，D正确。答案BCD要点2|口由落体加速度［要点归纳］1.对自由落体加速度的理解(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的在地面上的同一哋点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，关系可认为重力加速度的大小不变(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。特別提醒(1)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。(2)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。2.测定重力加速度的方法(1)实验设计利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测塑物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。(2)实验方法①打点计时器法
&实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用夹子夹住纸带，启动计时器，松开夹子后重物口rh下落，计时器在纸带上留下一串小点。limn扌丁占计時滋纸带11b.对纸带上计数点间的距离〃进行测量，利用呂=号口求出重力加速度。特别提醒(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。(2)打点计时器应竖直固定好。(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源再放开重物。(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带分析探究。①频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做口由落体运动的物体的位置，根据Ax是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论x=at求岀重力加速度由尸'['也HF求岀重力加速度g。②滴水法乩如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。0
b.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。C.测出每滴水下落的时间7,其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始
计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到/?时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T=一。n亠1应f2h2nhd.由h—^gi9得g=~^=―孑-特別提醒⑴打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。（2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测暈误差。［精典示例］［例2］图1中（甲）、（乙）两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度呂的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz。图1（1）（甲）.（乙）两图相比较，图所示的装置更合理。^17•16（丙）⑵（丙）图是采用较合理的装置并按止确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm,第1至第16点问距离为43.88cm,则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为m/s,测出的重力加速度值为尸m/s2o（要求保留三位有效数字）思路探究（1）实验中，对下落物体的初速度和所受摩擦力有什么要求?⑵由“第15至第17点间的距离……”可求出哪一点的速度?解析⑴（甲）图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以（甲）图更合理。（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以旳6=七尹〜2.93m/s,又根据
可得*9.78m/s2o答案（1）（甲）（2）2.939.78（±0.02均可）方法总结利用纸带计算重力加速度的方法（1）计算出纸带上一个点或儿个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。（2）计算出纸带上各点的速度，画出卩一广图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。（3）根据、h=g¥用逐差法求加速度。（注意要尽可能多地选用数据）［针对训练2］登上月球的宇航员利用频闪仪（频率为每秒20次）给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图2所示（图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度），则月球表而的重力加速度为山/£（保留两位有效数字）。cm00.20().8()1.8()-or3.20-OI)5.0()7.2()-OF图2解析由。到尺每两个相邻小球间的距离依次记为羽、&、尢、乂、薦、根据逐差法有,小球的加速度为日=（矗+鬲+疋）—（於+/+«）其中7=0.05s,旋+於+无i=7.20cm—1.80cm=5.40cm,xi+xi+x-i=\.80cm,代入数据得a=1.6m/s20答案1.6要点购自由落体运动规律及应用［要点归纳］1.三个基本公式下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。
匀变速直线运动自由落体运动平均速度Vo+Vtt一VttV~2l21/22速度vf=vo+atVt=gt位移,1,x=vot-r~arb=\^特别提醒自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动屮下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。1.r-t图像自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度烽［精典示例］［例3］如图3所示，悬挂的直杆长为日，在〃端以下力处有一长为方的无底圆柱筒若将悬线剪断，问：・〃〃〃〃〃(〃〃〃/•a一LIBh13：图3(1)直杆下端〃穿过圆柱筒的时间是多少？(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间是多少？思路探究
悬线剪断—直杆将做自由落体运动直杆的B端到C、D两点位移分别为h、h+bB幷过圆柱筒的时间/1\由hp护分别求出B到C、Q所用时间B到C位移为几A到D位移为a+h+b整个杆穿过圆厂柱筒的时间\由h二号gF、分别求出B到C、A到D所用时间解析（I）直杆下端〃穿过圆柱筒，即从〃下落到c点（自由下落力）起到〃下落到〃点（自由下落力+方）止。由尸得t=2xg则〃下落到C点所需时间为"=〃下落到〃点所需时间£2=\『则直杆下端g穿过圆柱筒的吋间是2hg2（力+方）At\=t2——t\=x\/~（2）整个直杆初穿过圆柱筒，从〃下落到C点（自由下落力）起到力下落到〃点（自由下落力+日则整个直杆外〃穿过圆柱筒的时间+方）止。A下落到〃点所需时1'可h=y12（臼+/?+方）[针对训练3]—石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的3段，如杲它在第1段时间内的位移是1.2m,那么它在第3段时间内的位移为（）A.1.2mB.3.6mC.6.0mD.10.8m解析利用重要推论孟：朋=1：5,得必=5山=1.2X5m=6.0n）＞故C正确。答案0
要点竖直上抛运动（选学）［要点归纳］1・定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。2.运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为43.竖直上抛运动的重要特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图像分析，可知竖直上抛运动的对称性和多解性。BA'1(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，切=伽，toc=tco.②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，％=—加，Va=_Vao⑵多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。4.几个典型的物理量(1)物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落冋到原抛出点所用的时间相等，t^=tTOg(2)物体从抛111点开始到再次落回抛出点所用的时间必为上升时间或下降时间的2倍，t=2voog［精典示例］［例4］一个以40m/s匀速竖直上升的氢气球，在某时刻从气球上掉下一个重物，己知重物掉下时距离地面的高度为100m,此重物从氢气球上掉下來后，要经过多长时间返回地面？(g=10m/s2)解析重物从氢气球上掉下来时，由于惯性，具有初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动。法1分段法
上升阶段：初速度旳=40m/s上升时间・埒s=4s上升最大高度/?=vQt\—^g^=40X4—10X4J1/77=80下落阶段：由^g&=hx+hi,得仏=、『(力丁几)=6$t=力+勿=10s法2整体法取竖直向上为正方向，则ro=40m/s,整个过程位移/?=—/?i=—100m,代入力=讥一*討,得一100=40十一5尸，解得十=10s或F=—2s(舍去)答案10s方法总结竖直上抛问题的处理方法(1)分段法:可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。上升阶段：旳=%—g施力=%L^g#；下落阶段：Vi=gt,力=*屛。分段法虽然过程麻烦，但物体的运动状态清晰。(2)整体法：取整个过程分析，选竖直向上为正方向，将竖直上抛运动视为初速度为ro,加速度为一g的匀减速直线运动，则有vt=VQ—gt,h=at-*#。Q0,上升阶段；叭＜0,下落阶段；力＞0,在抛出点上方；力＜0,在抛111点下方。使用整体法时关键要注意各量的正负反映方向，弄清物理含义。［针对训练4］在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为畀，物体上升的最大高度为20m,不计空气阻力，g取10m/s2,设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体经历的时间是多少？解析取竖直向上为正方向，贝I」：vot—^gt2当物体位于抛出点上方时，有：^¥=10m解得：£1=(2—車)s,tz=(2+^/2)s当物体位于抛出点下方时，有：/=—10m
解得：广3=（2+寸s,广4=（2—s
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