18念迦律第7节对自由落体运动的研究1.自由落体运动是只在重力作用下由静止幵始下、落的匀变速直线运动。2.重力加速度g的方向竖直向下，一般情况下g取9.8m/s］估算时g可取10m/s2o3.不同地点的重力加速度g的大小有差异，纬越大，重力加速度越大；同一地点，高度越大，重力加速度越小。U口由落体运动的观律•速奉乂片哪位移h-j课前口主学习，基稳才能楼高—、自由落体运动1.对下落物体的认识(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点。(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用。2.自由落体运动(1)定义：只在重力的作用下，物体由艷t开始下落的运动。(2)特点①初速度为零：v0=Oo②只受重力作用。二、伽利略对落体运动规律的探究1.发现问题伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的。2.提岀假说物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成疋比，即物体下
落的距离与时间的平方成正比，即心。3•间接验证让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1：4：9：16…，证明了h",也证明了1.合理外推伽利略设想将斜面倾角外推到90。时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动。三、自由落体加速度1•概念自由落体运动的加速度。=乞尹=¥=g，称为自由落体加速度或重力加速度。2.大小重力加速度的大小在地球的不同地方略有不同。计算中通常取g=2§m/s自主思考一IJ一判(1)初速度为零的下落运动就是自由落体运动。(X)(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。(X)(3)物体越重，重力加速度越大，下落的越快。(X)(4)理想斜面实验是通过“合理外推”得出自由落体运动的规律的，并没有直接验证自由落体运动的规律。(V)(5)重力加速度的方向总是垂直向下。(X)(6)物体在月球上做自由落体运动的重力加速度也是9.8m/s2o(X)合作探究——议一议(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的金属球和棉花球，两小球的落,在粗略计算中还可以取p=10m/s2o3・方向重力加速度的方向竖直向下。四、自由落体运动规律1.性质自由落体运动是初速度为Q,加速度为父的匀变速直线运动。2.基本公式
速度公式：可=划。位移公式：/2=务"。
地时间相同吗？为什么？［提示］不同，同体积金属球质量比棉花球大的多，受空气阻力影响较小，而棉花球受空气阻力影响大，故金属球先落地，它们的运动时间不同。(2)伽利略是怎样运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？［提示］伽利略提出：把轻重不同的两个物体连在一起让它们下落，由于两个物体原来各自的下落速度不同而相互牵制，它们只能以某个中间大小的速度下落；但两个物体要比原来较重的物体更重一些，下落的速度就应当比较重的物体更大。两个结论相互矛盾。(3)匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？［提示］自由落体运动就是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的实例，所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落体运动。课堂讲练设计•，举一能通类题考点一对自由落体运动及自由落体加速度的理解0通知识1.自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2.对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。可画题组1・小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动()A.枫叶的自由下落的运动B.从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动C.被运动员推出去的铅球的运动D.从水面自由落到水底的石子的运动解析：选B枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢
笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误。2.关于重力加速度的说法中不正确的是（）A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C・在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D.在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小解析：选A重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。3•“自由落体”演示实验装置如图1・7・1所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是（）图1-7-1A.时间相同，加速度相同B.时间相同，加速度不同C.时间不同，加速度相同D.时间不同，加速度不同解析：选A轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g,高度相同，根据h=^gt1知运动时间相同。故A正确，B、C、D错误。^9自由落体运动规律的应用V0通知识匀变速直线运动自由落体运动速度公式Vt=Vo+at5=gt平均速度公式—Vq+v,v-2~VL2—5v~2~VL2
位移公式x=Vnt+^at1h—2刃位移差公式\x=aTL0通方法［典例一个小球自屋檐自由下落，在A/=0.25s内通过了高度A〃=2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)［思路点拨］根据自由落体运动的位移公式或匀变速直线运动的相关推论即可进行求解。［解析］方法一：设窗口顶端与屋檐的距离为力，小球下落至窗口顶端经历的时间为f,则h+hh=*g(f+A/)2联立两式#|g?+A/i=|g(/+A/)2解得/=0.675s,方~2・28m。方法二：小球经过窗口的过程的中间时刻的瞬时速度"=鈴=壽m/s=8m/s设小球从屋檐落至速度为0的位置经历的时间为G则s=gfi,即^i=-y=^s=0.8s设小球从屋檐落至窗口顶端经历的时间为f,则t=hs=0.675所以屋檐到窗口顶端的距离/?=|g/2=|x10X0.6752m~2・28m。［答案］2.28m「……空林盲宙聶祐注动I'可颠肴套种方法「奇以莉甬旨石落祐述动禹颠穆「血奇以莉甬$3交:［速直线运动的相关推论，如某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。灵！II:活选用相关推论来解题，往往能起到事半功倍的效果。;◎通题组1.物体从某一高度自由下落，第1S内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间
才会落地()A.1sC.yjls1.5D.(a/2-1)s故d正确。解析：选D利用自由落体运动的位移时间关系式/i=|gZ2知，物体通过全程所需时间为自开始至通过全程的一半所需时间为丫2=寸彳=13,物体还要下落的时间山求小球:2.从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/“,⑴落到地面所用的时间;(2)自开始下落计时，在第内的位移、最后Is内的位移。解析：由/z=500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1§内的位移。最后1$内的位移是下落总位移和前下落位移之差。(1)由/z=|g?,得落地所用时间:(2)第1s内的位移:/ii=|g/i2=|x10XI2m=5m因为从开始运动起前9§内的位移为10X92m=405m所以最后1§内的位移为A〃=力一力9=500m—405m=95mo答案：(1)10s(2)5m95mI考点三V自由落体加速度的测量测量重力加速度的三种方法(1)打点计时器法①利用如图1・7・2所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。打占肃廨纸带n图1-7-2②对纸带上计数点间的距离兀进行测量，利用g=“孚厂1,求出重力加速度。(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据心是否为恒量，可判断自由落体运动是
否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Ax=gF求岀重力加速度g=爹。也可以根据v^=v=y,求出物体在某一时刻的速度，则由v=v{)+gtf也可求出重力加速度g。(1)滴水法如图1・7・3所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度hf再测出每滴水下落的时间Tf其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到"时按下秒表停止计时，读出秒表时间则每一滴水滴下落的时mf,1騒h2/ilnh间为T=~f由方=尹尸得g=〒^=~p—。6图1-7-3由于"=詁则心,因此先画出心图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。0通方法［典例］用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴断续地滴到挡板上，如图1・7・4所示仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先测量出水龙头口离挡板的高度方，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数1，以后每听到一声水滴声，依次数2,3・••一直数到死时，按下秒表按钮
停止计时，读岀秒表的示数为f。A图1-7-4(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g=；(2)为了减小误差，改变力的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中卩是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图1・7・5中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g=(要求保留两位有效数字)。图1-7-5次数高度力/cm空中运动时间T/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32［思路点拨］⑴：囂睿下代入公式方=务尸—除重力加速度刁［解析］(1)滴水的周期就是水滴自由下落的时间，则
由h=2^2(n-l)2/i可得g_?。(2)根据测量值,h・F图像如图所示。其斜率为k=〒=qg,求得gQ9・8m/fo速度为o［答案］(1严？)"(2)见解析图9.8m/s2……由于zK滴卞落齢時向幼®;唉盛時宴痂豪滴ZK卞落时時I'可「窘用鹵橡軽测唾「贝『g岳更准确。Q通题组1•如图1・7・6所示，为小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计数点1、2之间的距离为7.65cm,2>3之间的距离为8.73cm,已知每次闪s,则小球运动到计数点2时的瞬时速度为,小球下落的重力加图1-7-6解析：已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度血=v=予="宾23=7・65+：・73%10-2m/s^2.46m/s。由Ax2X30
=aT解析：(1)由自由落体运动规律知，在连续相等时间内物体的位移越来越大，故B端应和重物相连接。得a=驴，故小球下落的重力加速度g=X23^X12=^^/1J，65X10一2m/sAx=//gT2,又Ax=3・92cm-2.04cm=1.88X10~2m,n=5,T=0.02s,故g=9・4m/s2o答案：(1)B(2)9.4纸带与墨粉纸盘及其他接触物间存在摩擦=9.72m/s2o答案：2.46m/s9.72m/s22.某同学用如图1・7・7甲所示的装置测定重力加速度时，所打的纸带如图乙所示。甲
课后层级训练，步步提升能力AB}1§9:}H3.92H————b—2.04乙图1-7-7(1)实验时纸带的端应和重物相连接(选填或“B”)。(2)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为m/s2o(3)当地的重力加速度为9.8m/s2,请列出测量值与当地重力加速度值有差异的一个原因一、基础题窃熟1.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()c・牛顿D.爱因斯坦解析：选B在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展。2.如图所示，能描述物体做自由落体运动的图像是（）ABCD解析：选CA图表示匀速运动，B图表示静止，C图表示匀加速直线运动，D图表示匀速直线运动，而自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故C正确。3・甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地解析：选C自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，产生自由落体的条件是：初速度为零，只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关，只要从同一高度同时开始运动，它们就一定同时落地。所以，本题的正确选项为C。4.（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
A.如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动B.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动C.雨滴经过窗子的这段运动可以看做是自由落体运动解析：选BC自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，故错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看做自由落体运动，B、C正确。4.（多选妆口图1是测量人的反应时间的小实验，乙同学在甲同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，甲同学的大拇指与食指之间距离较小（约3cm）,乙同学突然放开尺子，甲同学尽快用手指去夹住。下列表述正确的有（）
A.测的是甲同学的反应时间B.测的是乙同学的反应时间C.实验原理是h=^gt2D.实验原理是vt=gt解析：选AC图中上方的手是释放直尺者的，下方的手是受测者的，所以测的是甲同学的反应时间，故A正确，B错误；由h=^gt2知，受测者的反应时间只与下落的高度有关,故C正确，D错误。4.钢球A自塔顶自由落下2米时，钢球B自离塔顶6米距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2,则塔高为()A.24mC.12mD.8m解析：选D设钢球A下落方］=2m时达到的速度为“，则有5=g/i,力i=*g“2,解得=m/so设A、〃同时下落的时间为则有h}+(v}t+^)=h2+|g/2,将“2=6m代入解得t=所以塔高H=h2+^gt2=8m,选项D正确。二、易错题您明5.(多选)甲、乙两球从同一高度相隔Is先后自由下落，在下落过程中()A.两球的距离始终不变B.两球的距离越来越大C.两球的速度差始终不变D.两球的速度差越来越大由此可以看出A"如2=解析：选BC甲、乙两球间的距离从=扫(/+1)2—随f的增大而增大，A错，B对。两球的速度差Ae=g(f+1)—gf=g,由此可以看出Ac不随/而变化，C对，D错。8•科技馆中有一个展品，如图2所示。在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头。在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴。缓慢调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、〃、C、D四个位置不动。一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10m/s2)()
A40&■■10■■■40Da90丄丫1位：cmA.普通光源即可B.间歇发光，间歇时间为l・8sC・间歇发光，间歇时间为0・14§D.间歇发光，间歇时间为0.2s解析：选C只有用间歇光源才能看到这种现象。由于各位置间的时间间隔心相同,由Ax=gA/2得Af=当f=也/伙=1,2,3・・・〃）时，也会看到同样现象，所以C正确。三、能力题題通9•小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，贝lj（）A.在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B.小球开始下落处离地面的高度为0.8mC.整个过程中小球的位移为1・0niD.整个过程中小球的平均速度大小为2m/s解析：选B图像斜率相同，即加速度相同，所以选项A错误；0〜0.4s内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8m,选项B正确；前0・4§自由下落0.8m,后0・2§反弹向上运动0,2m,所以整个过程小球位移为0.6m,选项C错误；整个过程小球的平均速度大小为1m/s,选项D错误。10•小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图4中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。由此可知小球（）
图4A.下落过程中的加速度大小约为务A.经过位置3时的瞬时速度大小约为2gTB.经过位置4时的瞬时速度大小约为需C.从位置1到4过程中的平均速度大小约为器解析：选C根据心=〃=a尸得，下落过程中的加速度a=*,故A错误。经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则巧=寿，故B错误。根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度V4=v3+aT=^9故C正确。从位置1到4过程中的平均速度大小v=9d=3d故D错误。11•在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图5所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s2)求：律r7.2m图5(1)两小球落地时间相差多少？(2)5球落地时A球的速度多大？解析：(1)设〃球落地所需时间为
因为h\—设A球落地时间为t2
依h2=^gti得％=\/乎=s=1.2s所以两小球落地的时间差为事=(2—/i=0・2So(2)当B球落地时，4球的速度与〃球的速度相等。即QA=QB=g/i=10X1m/s=10m/so答案：(1)0.2s(2)10m/s12.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10m/s2)解析：设相邻小球开始下落的时间间隔为则第1个小球从井口落至井底的时间Z=10T,由题意可知/i=|g?=|g(107)2,得T=I2X125\100X10由第3个小球下落的时间6=87,第5个小球下落的时间t5=6Tt由h=qg",得f血5=应诊,则Ah=h3-=|g62-|g^52-r52)=|xi0X28X0.52m=35m答案：0.5s35m
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