考试自由落体运动核心素养学习目标物理观念(1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。(2)知道物体做自由落体运动的条件。(3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。科学思维(1)理解重力加速度的特点。(2)理解自由落体运动的规律及应用。科学探究(1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。(2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。(3)通过实验，探究自由落体运动的规律。科学态度与责任认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步的作用和重大意义。知识点一 自由落体运动1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用。3．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。(2)条件(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力-18-/18
考试的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。(×)(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(×)(3)棉花团由静止下落的运动可以看成自由落体运动。(×)(4)屋檐滴下的水滴下落的运动可以看成自由落体运动。(√)知识点二 自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2．方向总是竖直向下。3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取m/s2，近似计算时，g取10m/s2。 重力加速度的方向与当地重力的方向相同，是竖直向下的，不能说是垂直向下的，也不能说指向地心。2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)重力加速度的方向总是垂直向下。(×)(2)重力加速度的大小总是等于9.8m/s2。(×)(3)在粗略运算中，重力加速度的大小可以取10m/s2。(√) 在地球上，不同地方的重力加速度方向都相同吗？提示：重力加速度的方向都是竖直向下的，但地球是一个球体，竖直向下是指与水平面垂直的方向，所以事实上不同位置的方向并不相同，如图所示。也不能认为g的方向指向地心，这一点在必修第二册中将详细介绍。-18-/18
考试知识点三 自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2。 我们研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体越重，重力加速度越大，下落得越快。(×)(2)自由落体运动的速度大小与时间成正比。(√)(3)自由落体运动的速度的平方与位移成正比。(√) 观察下列两幅图片，思考有关问题：(1)伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？(2)宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？提示：(1)空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动，由公式h＝gt2可知二者下落时间相同。(2)月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动，由公式h＝gt2可知二者下落时间相同。考点1 对自由落体运动的理解-18-/18
考试一学生将纸巾卷成筒状(长约9cm，上半部分可用剪刀剪成绒状)，手握纸筒，放手后另一学生接住；再同样地将相同长度的糖罐放手后，让另一学生接住。通过实验发现，为什么能够轻松接住纸巾，而很难接住糖罐？你认为影响物体下落快慢的因素有哪些？提示：根本原因是纸巾下落时受到的空气阻力大，下落得慢。1．对自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；②只受重力。(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。名师点睛：自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以看作自由落体运动。2．对自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变【典例1】 (多选)(2020·-18-/18
考试某某某某检测)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A．竖直向下的运动一定是自由落体运动B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C．相同地点，轻、重物体的g值一样大D．g值在赤道处大于在北极处BC [物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动，B对；相同地点，重力加速度相同，与质量无关，C对；赤道处g值小于北极处，D错。]分析自由落体运动的两点注意(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。1．拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快-18-/18
考试D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快C [玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A、B错误。玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以下落得一样快，故C正确，D错误。]考点2 自由落体运动规律的应用如图所示，漫画中的人用石头来估测水面到井口的深度。你认为有道理吗？为什么？提示：有道理。石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水面到井口的深度。因声音在空气中的传播速度较大，估算时石头落水声上传至人耳的时间可以忽略。1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律名师点睛：(1)匀变速直线运动的一切推论公式，如①平均速度公式、②中间位置的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。(2)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。(3)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法(1)差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4s内的位移，可以用自由落体运动前4s的位移与前3s的位移的差求得。-18-/18
考试(2)初速法：如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4s内的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移。 自由落体运动规律的应用【典例2】 (多选)(2020·某某某某二中高一上期末)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变D．甲、乙落地之前，加速度不断增大BC [甲落地的时间t甲＝，乙落地的时间t乙＝，所以甲落地的时间是乙落地时间的倍，故A错误；根据v＝可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；根据h＝gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；甲、乙落地之前，加速度均为g，故D错误。] 自由落体运动推论的应用【典例3】 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：(1)此屋檐离地面多高？-18-/18
考试(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)[解析] 解法一：用基本规律求解(1)(2)设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt。由x＝at2得第2滴水的位移h2＝g·(3Δt)2，第3滴水的位移h3＝g·(2Δt)2，又由h2－h3＝1m得Δt＝0.2s，屋檐离地面高度h＝g·(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2m＝3.2m。解法二：用比例法求解(1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而第2、3两滴水间距离为1m，所以总高度H＝×1m＝3.2m。(2)根据H＝gt2，代入数据解得t＝＝s＝0.8s。滴水的时间间隔Δt＝＝0.2s。解法三：用平均速度法求解(1)(2)设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗户过程中的平均速度＝＝，由vt＝gt得，下落2.5Δt时的速度vt＝2.5gΔt，由于＝vt，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2s，屋檐离地面高度h＝g·(4Δt)2＝3.2m。[答案] (1)3.2m (2)0.2s在解决本题的过程中我们用到了等效思想，即将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设滴水的时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可以进行解答。-18-/18
考试2．(2020·某某定远高一上期中)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是( )A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度大小为D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2D [因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A正确，不符合题意；甲落地时，甲、乙两物体运动的位移都为H，所以乙离地面的高度为2H－H＝H，故B正确，不符合题意；甲落地时，由位移速度关系式v2＝2gH，可得v＝，甲、乙的速度相同，乙的速度大小也为，故C正确，不符合题意；因为甲、乙物体均做自由落体运动，z加速度为g，由h＝gt2得，甲下落的时间为t＝，乙下落的时间为t′＝，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶，故D错误，符合题意。]3．(2020·某某高一上月考)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度之比为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( )A．三者到达桌面时的速度之比是∶∶1B．三者运动的平均速度之比是∶∶1C．b下落的时间等于a与c下落时间的平均值D．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差-18-/18
考试C [根据自由落体运动规律得v＝，故三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，故A正确。三者都做匀变速直线运动，初速度为零，有＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，故B正确。由自由落体运动规律可得运动时间t1＝，t2＝，t3＝，因h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，则t1∶t2∶t3＝∶∶1，所以t2≠，故C错误。根据h＝gt2可得，a、b开始下落的时间差为Δt1＝－＝(－)，b、c开始下落的时间差为Δt2＝－＝(－1)，所以Δt1＜Δt2，故D正确。本题选说法不正确的，故选C。]考点3 自由落体运动的实验探究小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔0.04s闪光一次。如何根据图中的频闪照片求出重物的重力加速度？提示：可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出vt图像，vt图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度。实验思路与方案1．实验思路利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。2．实验方案-18-/18
考试(1)打点计时器法①实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。名师点睛：(1)注意操作的先后顺序。(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。(2)频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。(3)滴水法①如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。②用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。③测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n-18-/18
考试时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。④由h＝gT2，得g＝＝。【典例4】 (2020·某某六校协作体高一上期中)在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：甲①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。④采集数据进行处理。(1)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一滴水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝_________________________m/s2；第7滴水滴此时的速度v7＝________m/s。(结果均保留三位有效数字)乙(2)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：________。-18-/18
考试[解析] (1)由题意可知，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明相邻两次闪光的时间间隔，刚好等于相邻水滴下落的时间间隔，该时间间隔为T＝＝s，根据逐差法，重力加速度g＝＝9.72m/s2，第7滴水滴此时的瞬时速度v7＝＝1.94m/s。(2)存在空气阻力，会对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。[答案] (1)9.72 1.94 (2)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化)4．(2020·某某实验中学高一检测)某同学用如图所示的装置测定重力加速度：(1)电火花计时器的工作电压为________，频率为________。(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________(填“甲”或“乙”)端应和重物相连接。(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2。(4)当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因__________________________________________________________________________________________________________________。[解析] (1)由于电火花计时器直接接入照明电路，其工作电压为220V，频率为50Hz。(2)由于各点之间时间均为0.02s，点间距离较小处重物下落较慢，由此可知，乙端与重物相连。-18-/18
考试(3)由xⅡ－xⅠ＝aT2得x6－x1＝5aT2，由此可得a＝＝f2＝m/s2＝9.40m/s2。[答案] (1)220V 50Hz (2)乙 (3)9.40 (4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力作用，加速度必然小于重力加速度1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )A．铁钉比棉花团重B．棉花团受到的空气阻力不能忽略C．棉花团的加速度比重力加速度小D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大BC [铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花团受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确。]2．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9C [ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确。]3．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还通过实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：-18-/18
考试①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角为θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水均匀稳定流出)；③记录下量筒收集的水量V；④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；⑤测得的数据见表格。次数123456s/mV/mL9084625240(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示________。A．水箱中水的体积B．水从水箱中流出的速度C．滑块下滑的时间D．滑块下滑的位移(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝________mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将________(选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将________(选填“增大”“不变”或“减小”)。(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是________。A．水从水箱中流出不够稳定B．滑块开始下滑和开始流水不同步C．选用的斜面不够光滑D．选用了内径较大的量筒-18-/18
考试[解析] (1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确。(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方成正比，即位移与体积的二次方成正比。小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝74mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减少，水量V将减少。(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，选用了内径较大的量筒，滑块开始下滑和开始流水不同步。[答案] (1)C (2)74(74～76均正确) 不变 减小 (3)C4．情境：某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角X围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2s，如图所示，已知窗上檐距三层屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5m、H2＝1m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10m/s2)。问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。[解析] 根据几何知识知窗户高h＝2s＝1.5m，设棒到三层窗户上檐时的速度为v，则由运动学公式可得h＋L＝vt＋gt2，代入数据解得v＝11.5m/s。设金属棒从开始运动到到达三层窗户上檐的位移为x，-18-/18
考试由运动学公式可得v2＝2gx，代入数据解得x＝6.6125m，则三层屋顶以上楼房的高度h′＝x－H1＝6.1125m，整栋楼房的高度H＝3(H1＋H2＋h)＋h′＝15.1m。[答案] 15.1m回归本节知识，自我完成以下问题：1．轻重不同的物体从同一高度落下，哪个物体下落的快？什么因素影响物体下落的快慢？提示：①轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。②空气阻力。2．自由落体运动是怎样的运动？提示：初速度为0的匀变速直线运动。3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落的时间关系？提示：v＝gt，x＝gt2。利用自由落体运动规律测量人的反应时间两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图甲所示，男同学捏住尺子的上端，女同学在尺子的下部做握尺的准备(但不与尺子接触)，当看到男同学放开手时，女同学立即握住尺子，若女同学做握尺准备时手指位置和握住尺子的位置如图乙所示。(g取10m/s2)甲-18-/18
考试乙 怎样计算女同学的反应时间？提示：根据题意及图乙知，在女同学的反应时间内，刻度尺下落了h＝20cm，根据h＝gt2，知t＝，解得t＝0.2s，即女同学的反应时间为0.2s。-18-/18
微信/支付宝扫码支付