实验研究自由落体运动的规律一、实验目的：1．练习使用打点计时器，利用打点纸带测物体测加速度2．能画出小车运动的v－t图象，并根据图象测加速度．二、实验原理(如图所示)图三、实验器材打点计时器、铁架台(带铁夹)、纸带、细绳、重锤、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，使计时器限位孔处于竖直，用导线将打点计时器与交流电源相连结．(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．（3）选出点迹清晰的纸带，然后利用刻度尺一次性测量出各点到初始点的长度五、数据处理．(1)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据。原理：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)求出a1＝，a2＝，a3＝，算出a1、a2、a3的平均值a＝＝＝，即为物体的加速度（2）先求出纸带上各点的速度，在画出vt图象，由图象的斜率求重物下落的加速度利用“平均速度法”求瞬时速度，即vn＝vn＝由实验数据得出v－t图象．K=g
六、误差分析打点计时器与纸带间的摩擦，空气阻力，导致重力加速度g偏小七、注意事项八、实验创新：（1）利用频闪照相法，求重力加速度g频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。(2)利用滴水法求重力加速度g如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT2得g＝＝。 (1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。【典例精析】
例1利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。(填正确选项前的字母)A．天平 B．停表 C．米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________。答案：(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样正确)解析：(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C。(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等。【变式训练1】在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________．答案：匀变速直线 9.8m/s2解析:：因为打点周期T′＝0.02s，所以各测量点之间的时间间隔为T＝5×T′＝0.1s.由纸带数据得hOA＝49mm，hAB＝147mm，hBC＝245mm，hCD＝343mm，即Δh＝hAB－hOA＝hBC－hAB＝hCD－hBC＝98mm，物体做匀变速直线运动，其加速度a＝＝m/s2＝9.8m/s2.
【变式训练2】(2020·鸡西一模)在“测量重力加速度g”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是( )A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算D．适当增加挂在细绳下钩码的个数答案：ACD解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是，适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B项错，D项对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项正确．【自我检测】1.（2019年测试）某同学用如图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图所示。设该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673m/s2。从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有________；方法B中有________。因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有________(试举出两条)。答案： x1、x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 偶然 阻力、长度测量解析：对方法A：＝＝＝。从计算结果可看出，真正起到作用的只有x1和x6两个数据，其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上。对方法B：＝＝从计算结果可看出，x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算，因此方法B的误差更小，选择方法B更合理，这样可以减小实验的偶然误差。本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动、长度测量、数据处理方法等。2．（2019年河南省南阳市一中测试）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置测量重力加速度g(1)(多选)下列做法正确的有________．A．图中两限位孔必须在同一竖直线上B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置答案：AB解析：图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再放开纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D错误．3．登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．答案：1.6解析：由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入数据得a＝1.6m/s2.4．（2019年河北省测试）如图所示是小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计量点1、2之间的距离为7.65cm,2、3之间的距离为8.73cm，已知每次闪光的时间间隔为s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为_____，小球下落的重力加速度为_____。答案：2.46m/s 9.72m/s2解析：已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝＝＝＝×10－2m/s≈2.46m/s。由Δx＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度
g＝＝×10－2m/s2＝9.72m/s2。3．同学利用如图甲所示的实验装置探究重力加速度的大小。(1)该同学开始实验时的情形如图甲所示，接通电源后释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①_________________________________________________；②_________________________________________________。(2)该同学修改错误并正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续六个点A、B、C、D、E、F为计数点，测得A点到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的频率为f，则打E点时重物的速度表达式为vE＝________。(3)该同学分别计算出各计数点的速度值，并画出了速度的二次方(v2)与对应重物下落的距离(h)的关系图象，如图，则重力加速度的大小g＝________m/s2。答案 (1)①打点计时器接在了直流电源上 ②重物距打点计时器太远(2)(3)9.4解析 (1)①打点计时器应接交流电源，②重物释放时应紧靠打点计时器。
(2)利用匀变速直线运动推论vE＝＝。(3)由v2＝2gh可知v2－h图象中斜率k＝2g，图中斜率k＝18.8，所以g＝9.4m/s2。6．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使得听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，取g＝10m/s2，则( )A．水龙头距人耳的距离至少为34mB．水龙头距盘子的距离至少为34mC．重力加速度的计算式为D．重力加速度的计算式为答案：D解析：只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关，在0.1s内，水滴下落的距离x＝gt＝×10×0.12m＝0.05m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05m，故A、B错误；n次响声对应(n－1)个水滴下落用的时间，所以每个水滴下落的时间为t′＝，由h＝gt′2得，g＝＝，故C错误，D正确。7．（2019年山西省运城市期末测试）在“测量重力加速度g”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm.(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________m/s.CE间的平均速度为________m/s；(2)以打B点时为计时起点，建立v－t
坐标系如图所示．请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；(3)根据图线可得小车运动的加速度为________m/s2.(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________．(填“偏大”、“偏小”或“不变”)答案：(1)0.25 0.45 (2)见解析图 (3)1.0(4)不变解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s所以vB＝＝m/s＝0.25m/sCE＝＝m/s＝0.45m/s(2)v－t图象如图所示(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，即a＝m/s2＝1.0m/s2.(4)电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的周期，故测量值与实际值相比不变．8．(2019·全国卷Ⅲ)(实验过程的创新)甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1s拍1幅照片．(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，
在此实验中还必须使用的器材是________．(填正确答案标号)A．米尺 B．秒表C．光电门D．天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法．答：___________________________________________________________________.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5cm、ac＝58.7cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2.(保留2位有效数字)答案：(1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7解析：(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺．(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离．(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝m/s2＝9.7m/s2.9．(2018·全国卷Ⅲ)(实验原理的创新)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)．(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80m/s2，L＝30.0cm，L1＝10.4cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________________________．答案：(2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
解析：根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律可知，h＝gt2，解得t＝.代入数据得t＝0.20s.10．（2019年河北省保定市期末测试）在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。④采集数据进行处理。(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是____________。(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。(结果都保留三位有效数字)(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：________________________答案：见解析
解析：(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。(2)g＝＝m/s2＝9.72m/s2；v8＝＝m/s≈2.27m/s。(3)存在空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响
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