5 自由落体运动基础巩固1下列关于重力加速度的说法正确的是( )A.重力加速度是矢量B.地球上各处的重力加速度g值都相同C.济南的重力加速度为9.8m/s2,说明在济南做下落运动的物体,每经过1s速度增加9.8m/sD.黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下,两者的方向相同答案:A2关于自由落体运动,下列说法正确的是( )A.在连续相等的位移内所用时间相等B.在连续相等的位移内平均速度相等C.在任何相等的时间内速度的变化量相等D.在任何相等的时间内位移的变化相等解析:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,速度的变化量Δv=gΔt,在任何相等的时间内速度的变化量相等,选项C正确;自由落体运动在连续相等的位移内所用时间t1∶t2∶t3∶…=1∶(2-1)∶(3-2)∶…,选项A错误;自由落体运动在连续相等的位移内所用时间不同,故在连续相等的位移内平均速度不相等,选项B错误;自由落体运动在连续相等的时间内位移大小之比x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…,故在任何相等的时间内位移的变化不相等,选项D错误。答案:C3(多选)小鹏摇动苹果树,从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落,发现苹果先落地,下列说法正确的是( )A.苹果和树叶都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看作自由落体运动C.苹果的运动可以看作是自由落体运动,树叶的运动则不能看作自由落体运动D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地解析:自由落体运动是初速度为零,只在重力作用下的运动,当阻力远远小于重力时,阻力对运动影响可以忽略,这样的运动可看作自由落体运动,否则不可以。答案:CD4唐代诗人李白用“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的壮美。(1)不计空气阻力,以三尺为1m,可估算出水落到地面的速度约为( )A.100m/sB.141m/sC.200m/sD.1000m/s(2)不计空气阻力,下落一千尺和三千尺时的速度之比为( )A.1∶1B.1∶3C.1∶3D.1∶9解析:(1)把瀑布的下落看成自由落体运动,三千尺换算成1000m,g取10m/s2,由速度与位移的关系得v=2gh=2×10×1000m/s≈141m/s。(2)下落一千尺和三千尺的速度之比为v1v2=h1h2=13=13。答案:(1)B (2)B5(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙。若两球被释放的时间间隔为1s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中运动的过程中( )A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变答案:BC6用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。设直尺从开始自由下落,到直尺被受测者抓住,直尺下落的距离为h,受测者的反应时间为t(符号∝表示“正比于”),则下列说法正确的是( )A.t∝hB.t∝1hC.t∝hD.t∝h2解析:由h=12gt2得t=2hg,所以t∝h。答案:C7比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,如图所示。已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。
(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;(2)求斜塔离地面的总高度h。解析:(1)v=h1t1=34m/s。(2)设小球到达第一层时的速度为v1,则有h1=v1t1+12gt12,得v1=h1-12gt12t1代入数据得v1=33m/s塔顶离第一层的高度h2=v122g=54.45m所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m。答案:(1)34m/s (2)61.25m能力提升1(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是( )A.位置“1”是小球释放的初始位置B.小球做匀加速直线运动C.小球下落的加速度为dT2
D.小球在位置“3”的速度为7d2T解析:由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的,由Δx=at2可知,a=ΔxT2=dT2,所以B、C正确。点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小,所以v3=x242T=7d2T,D正确。由于v3=v1+a·2T,故v1=v3-2aT=7d2T-2·dT2·T=3d2T,故A错误。答案:BCD2跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落,在离地面h=10m的地方掉了一粒扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略,g取10m/s2)( )A.2sB.2sC.1sD.(2-2)s解析:跳伞运动员下落10m所用的时间t1=hv=105s=2s,设扣子的下落时间为t2,则h=vt2+12gt22,解得t2=1s,所以跳伞员比扣子晚着陆的时间为Δt=t1-t2=1s。答案:C3有一串珠子,穿在一根长1.8m的细线上,细线的首尾各固定一个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如图所示。某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平桌面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10m/s2,假设珠子落到桌面上不再反弹,则第2、3、4、5、6、7个珠子( )A.落到桌面上的时间间隔越来越大
B.落到桌面上的时间间隔相等C.依次落到桌面上的速率之比为1∶2∶3∶2∶5∶6D.第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s解析:珠子同时做自由落体运动,下落的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36,根据h=12gt2知,落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,即落到桌面上的时间间隔相等,A错误,B正确;根据v=gt知,依次落到桌面上时的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,C错误;第4个珠子距桌面的高度h=45cm,则v=2gh=3m/s,D错误。答案:B★4(多选)如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像,下列说法正确的是( )A.甲是a-t图像B.乙是v-t图像C.丙是h-t图像D.丁是a-t图像解析:自由落体运动的加速度等于重力加速度,为一恒量,故甲不是a-t图像,丁为a-t图像,选项A错误,D正确;由公式v=gt知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比,选项B正确;由h=12gt2知自由落体的h-t图线为抛物线,选项C正确。答案:BCD★5距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图所示。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,重力加速度的大小g取10m/s2。可求得h等于( )
A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m解析:B点下方小球比A点处小球晚运动Δt=lABv=0.5s,设A点处小球自由落体运动时间为t,则5m=12gt2,h=12g(t-Δt)2,以上两式联立得,h=1.25m,故A项正确。答案:A6从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为9.8m的细绳连接。第一个球下落1s后第二个球开始下落。不计空气阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长时间,连结两球的细绳刚好被拉直。(g取9.8m/s2)解析:设第二个球开始下落后经时间t连接两球的细绳刚好被拉直对第一个球:h1=12g(t+Δt)2对第二个球:h2=12gt2细绳刚好被拉直时有h1=h2+L由以上三式解得t=0.5s。答案:0.5s★7屋檐定时滴下水滴,当第5滴水滴滴下时,第一滴刚好落到地面,而第3滴和第2滴分别位于高1m的窗的上下沿,如图所示,问:
(1)此屋檐离地面的高度是多少?(2)滴水的时间间隔是多少?(g取10m/s2)解析:(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),令相邻两水滴间的距离从上到下依次为x∶3x∶5x∶7x。由题意知,窗高为5x,则5x=1m,x=0.2m,屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2m。(2)由公式h=12gt2得滴水的时间间隔为t=2xg=0.2s。答案:(1)3.2m (2)0.2s
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