5~6 自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究基础巩固1.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,提出了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于( )A.等效替代B.实验归纳C.理想实验D.控制变量解析伽利略的斜面实验是在实验基础上进行“合理外推”得到落体运动规律的,属于理想实验,选项C正确。答案C2.1971年7月26号发射的阿波罗-15号飞船首次把一辆月球车送上月球,美国宇航员斯特驾驶月球车行驶28km,并做了一个落体实验:在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤,出现的现象是(月球上是真空)( )A.羽毛先落地,铁锤后落地B.铁锤先落地,羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动,其加速度都为重力加速度9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动,同时落地解析因月球上是真空,所以物体下落时不受阻力,只受重力作用做自由落体运动,其加速度约为地球上重力加速度的16。若不同物体从同一高度同时释放,则同时落地,选项D正确。答案D3.高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害,如果一只花盆从45m高处的阳台意外坠落,忽略空气阻力,重力加速度取10m/s2,则花盆落到地面所需时间为( )A.1sB.3s
C.5sD.7s解析根据自由落体运动规律有h=12gt2,得t=3s。答案B4.(2019浙江学考,6)某人从井口静止释放一颗小石子,不计空气阻力,为表示小石子落水前的运动,下列四幅图象可能正确的是( )解析石子做自由落体运动,即初速度为零的匀加速直线运动,v-t图象为过原点的倾斜直线,选项D正确。答案D5.如图所示,某学习小组利用刻度尺测反应时间:甲同学捏住刻度尺上端,使刻度尺保持竖直,刻度尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开刻度尺时,立即用手捏住刻度尺,根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将刻度尺刻度进行了改进,先把刻度尺零刻度线朝向下,以相等时间间隔在刻度尺的反面标记相对应时间(单位为s)刻度线,制作成了“反应时间测量仪”,下列四幅图中反应时间刻度线标度正确的是( )
解析由题可知,手的位置在开始时应放在0刻度处,所以0刻度要在下边。物体做自由落体运动的位移h=12gt2,位移与时间的二次方成正比,所以随时间的增大,刻度尺上的间距增大,选项B正确。答案B6.屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿,如图所示。g取10m/s2,问:(1)滴水的时间间隔是多少?(2)此屋檐离地面多高?解析(1)设滴水时间间隔为t,第2滴运动时间为3t,第3滴运动时间为2t,加速度g=10m/s2根据h=12gt2,第2滴与第3滴的位移差为12g(3t)2-12g(2t)2=1m解得t=0.2s。(2)屋檐离地高度为第1滴水的位移,即H=12g(4t)2=12×10×(4×0.2)2m=3.2m。答案(1)0.2s (2)3.2m能力提升1.一小球从空中由静止释放,不计空气阻力(g取10m/s2)。下列说法正确的是( )A.第2s末小球的速度为10m/sB.前2s内小球的平均速度为20m/s
C.第2s内小球的位移为10mD.前2s内小球的位移为20m解析小球做自由落体运动,第2s末小球的速度为v=gt=10×2m/s=20m/s,故A错误;前2s内小球的位移为h2=12gt2=12×10×4m=20m;前2s内小球的平均速度为v=h2t=202m/s=10m/s,故B错误,D正确;第1s内小球的位移为h1=12gt12=12×10×1m=5m;故第2s小球的位移为Δh=h2-h1=20m-5m=15m,故C错误。答案D2.下列四幅图中,能大致反映自由落体运动图象的是( )解析自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,根据速度公式得v=gt=10t,可见v-t图象是过原点的倾斜直线,故A错误;根据位移公式得h=12gt2,可见h-t图象是过原点的抛物线,故B错误;自由落体运动的加速度为一个定值,故C错误,D正确。答案D3.(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中的运动过程中( )A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变解析甲、乙两球之间的速度之差v甲-v乙=g(t+1s)-gt=g;甲、乙两球之间的距离之差为Δx=x甲-x乙=12g(t+1s)2-12gt2=gt+g2,可见甲、乙两球的距离越来越大,速度之差不变;物体速度的变化Δv=gt,所以相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等。
答案BC4.(多选)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙=5∶1,甲从高h处自由落下的同时,乙从高2h处自由落下,若不计空气阻力,下列说法中正确的是( )A.在下落过程中,同一时刻二者速度相等B.甲落地时,乙距地面的高度为hC.甲落地时,乙的速度大小为2ghD.甲、乙在空中运动的时间之比为2∶1解析因为甲乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g,任意时刻的速度为v=gt,所以两物体下落过程中,在同一时刻甲与乙的速度相等,故A正确;甲落地时,甲、乙运动的位移都为h,所以乙离地面的高度为2h-h=h,故B正确;甲落地时,甲、乙的速度相等。由关系式v2=2gh,可得v=2gh,故C正确;由h=12gt2得,甲下落的时间为t=2hg,乙下落的时间为t=2×2hg,所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2,故D错误。答案ABC5.用“滴水法”可以测量重力加速度g,具体操作方法是:(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方,可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音。细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度,使得后一个水滴离开水龙头的同时,恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音。(2)听到某次响声时开始用秒表计时,并数“0”,以后每听到1次响声就顺次加1,数到“100”时停止计时。(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度。如果停止计时的时候,秒表上的读数是50s,水龙头滴水处到桶底的高度为122.5cm,请你根据以上实验及其数据,计算出当地的重力加速度为 。 解析水滴的运动可以视为自由落体运动,水滴从水龙头落到桶底的时间t=50100s=0.5s,由公式x=12gt2得g=2xt2=2×1.2250.52m/s2=9.8m/s2。
答案9.8m/s26.比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2s。(重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力)(1)运动学公式较多,请同学们总结求位移的方法。(2)用多种思路求斜塔离地面的总高度。解析(1)求位移:①基本公式:x=v0t+12at2,vt2-v02=2ax。②平均速度法:x=vt,v=v0+vt2=vt2③等时位移差法:xm-xn=(m-n)at2④初速度为零的匀加速直线运动的规律:a.1s内、2s内、3s内…ns内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2b.第1s内、第2s内、第3s内…第ns内的位移之比为:x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)c.经过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x的时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(2)解法一:设小球到达第一层顶部时的速度为v1,则有h1=v1t1+12gt12代入数据得v1=33m/s,
塔顶离第一层顶部的高度h2=v122g=54.45m所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m。解法二:设小球从开始到第一层顶部用时t,则有12g(t+0.2)2-12gt2=h1斜塔高h=12g(t+0.2)2=61.25m解法三:小球到达地面速度为v,则有h1=vt1-12gt12,塔高h=v22g=61.25m。答案见解析
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