高中物理必修第一册人教版2.4 自由落体运动 同步练习

自由落体运动的规律-例题解析  自由落体运动是一种简单的基本的但又是非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动．抛体运动可以看成是另一种运动形式和自由落体运动的合成，也就是说自由落体运动是研究其他抛体运动的基础，研究自由落体运动有着普遍的意义．研究自由落体运动一定要抓住其产生条件和运动规律．  【例1】把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是…………………………………………………………………………………………（  ）    A．1∶（—1）∶（—）    B．1∶∶    C．1∶2∶3    D．1∶3∶5  解析：设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式  h＝gt2，  得t1＝、t2＝、t3＝．  物体通过第一段h0、第二段h0、第三段h0的时间依次为  t1＝t1＝，  tⅡ＝t2—t1＝（—1），  tⅢ＝t3—t2＝（—）．  所以t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．  答案：A  说明：这个物体做自由下落运动的v—t图象如图2—2—3所示．图线下方与t轴的面积表示相对时间内的位移．     图2—2—3  根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知  t12∶t22∶t32＝h0∶2h0∶3h0＝1∶2∶3．  所以t1∶（t2—t1）∶（t3—t2）＝1∶（—1）∶（—），  即t1∶tⅡ∶tⅢ＝1∶（—1）∶（—）．  【例2】小球由高处A点自由下落，依次通过B、C两点，已知小球在B点速度是在C点速度的3／4，并且B、C相距7m，则AC两点间的距离为________m．（g＝10m／s2）  思路：要求AC两点之间的距离，我们有两个途径，一是知道从A到C的时间，二是知道在C点的速度．本题只能通过第二个途径求解．即先求小球在C点的速度，然后根据自由落体运动的规律求解．    图2—2—4  解析：设小球在C点的速度为v，  则小球在B点的速度为v  由题意可得：  v2—（v）2＝2gLBC  且有v2＝2gLAC  联立解得：LAC＝16m．  【例3】为了求某高层建筑物的高度，从其顶上自由落下一光滑的小石子，除了知道当地的重力加速度外，还需知道下述哪个量…………………………………………………（  ）    A．第一秒的末速度    B．第一秒内位移    C．最后一秒内位移    D．最后一秒的初速度  解析：要求建筑物的高度，若只知第1s末的速度．则只能求第1s内的位移，所以A错．若知道第1s内的位移，则只能求第1s末的速度，所以B错．若知道最后1s内的位移，根据公式：gt2—t（t—1）2＝h可求得小球下落的时间，可以求出建筑物的高度，所以C正确．若知道最后1s的初速度，也可求出小球下落的时间，同样满足题意，所以D正确．  点评：此题的立意比较新，不从自由落体运动的一般规律入手，而必须在理解了自由落体运动的规律后，才能从题目中找到解题的思路．  【例4】滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头．测出n 次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，既可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m／s，则……………（  ）    A．水龙头距人耳的距离至少为34m    B．水龙头距盘子的距离至少为34m    C．重力加速度的计算式为g＝    D．重力加速度的计算式为g＝  解析：n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间，所以一个水滴下落时间为t1＝．  由h＝gt12得：g＝．水龙头到盘子的距离最少应为hmin＝×10×0.12m＝0.05m≠34m．另外，需指出人听到两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头距离无关．D对．  点评：本题是联系实际的题目，必须能理解n次响声间隔时间对应（n—1）个水滴下落的时间这一思想，否则就会出现错解．在课后，可以让学生根据本题的方法，实际做一做．