2.5自由落体运动课后巩固作业时间：45分钟一、单项选择题1．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1秒内的位移恰为它最初1秒内位移的3倍，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )A．5mB．11.25mC．20mD．31.25m2．长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10m/s2)( )A.sB．(－1)sC．(＋1)sD．(＋1)s3.如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖水水面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )A．增大B．不变C．减小D．无法判断4．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A.B.C.D.5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴恰离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，已知声速为340m/s，则( )A．水龙头距人耳的距离至少为34mB．水龙头距盘子的距离至少为34mC．重力加速度的计算式为D．重力加速度的计算式为二、多项选择题6.一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则( )A．行星表面重力加速度大小为8m/s2B．行星表面重力加速度大小为10m/s2C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s7．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )A．落地时的速度之比是∶1B．落地时的速度之比是1∶1C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶18．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的图象分别如图中直线甲、乙所示．则( )A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40mB．t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等答案1．C 最初1s的位移为5m，则最后1s的位移为15m，设总时间为t，由题意知gt2－g(t－1)2＝15，可求t＝2s，下落高度为20m，C对．2．B 画出直杆穿过隧道的图示，Δt＝－＝s＝(－1)s，故选项B正确．3．A 此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2>H1，则当B球落到水面时，
两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2>v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2，v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1>Δt2，选项A正确．4．C 设楼顶到地面的距离为h，下落楼房一半高度所用时间为t，由自由落体的运动规律v2＝2gh及＝gt2，可求得t＝.5．D 由于人耳能区分两个声音的时间差为0.1s，因此两滴水落到盘子的时间差必须不小于0．1s，则水龙头距盘子的距离至少为h＝gt2＝0.05m．它与水龙头距人耳的距离无关．因为不管人耳距水龙头多近或多远，时间差都由水滴落到盘子的时间差决定．当听到n次声音时，事实上的时间间隔为(n－1)次，则h＝g2，g＝.6．AC 由图中可以看出物体从h＝25m处开始下落，在空中运动了t＝2.5s到达行星表面，根据h＝at2，可以求出a＝8m/s2，故A正确；根据运动学公式可以算出v＝at＝20m/s，可知C正确．7．AD 自由落体的加速度都等于重力加速度g，与质量大小无关，选项C错误，D正确；由v2＝2gh得＝，选项A正确．8．BD 由于甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t＝2s时，两球的高度相差不一定为40m，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项A、C错误；根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t＝4s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B正确；由于甲、乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项D正确．———————————————————————————三、非选择题
9．一个物体从45m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1s内的位移是多大？(g取10m/s2)．10.一物体从离地面H高度处自由下落，达到地面前最后1s内通过的位移比下落的第1s内通过的位移多30m．不计空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2.求：(1)物体从下落到落地所用的时间t和下落点离地面的高度H；(2)物体落地时的速度大小vt.11．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验．(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关．其中不必要的器材是：________；缺少的器材是________．(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示．请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：________.(3)由该纸带求出的自由落体加速度为___________________m/s2；比标准值________(填“偏大”或“偏小”)．(4)该实验误差的主要来源是________；可用________的方法减小该误差．12．一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10m/s2，t1＝20s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10s后，以v0＝400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？答案9.30m/s 25m解析：由v2＝2gh得物体到达地面时的速度v＝＝m/s＝30m/s.物体落地1s前的速度v0＝v－gt＝30m/s－10m/s＝20m/s.故下落最后1s内的位移h′＝v0t＋gt2＝20×1m＋×10×12m＝25m.10．(1)4s 80m (2)40m/s解析：(1)物体在第1s内的位移x1为x1＝gt＝×10×12m＝5m最后1s内位移Δx＝gt2－g(t－1)2＝(x＋30)m＝35m解得，t＝4s物体下落点离地面的高度H＝gt2＝×10×42m＝80m.(2)物体落地时的速度vt＝gt＝10×4m/s＝40m/s.11．(1)电磁打点计时器及复写纸、低压直流电源、天平、停表 毫米刻度尺、重锤(2)a＝(3)9.56 偏小(4)空气的阻力和纸带的摩擦 增大重锤重力解析：(1)该实验中，要有做自由落体运动的物体——重锤，需要毫米刻度尺测量长度；通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要停表和低压直流电源，不需要称量质量，因此不需要天平，不需要电磁打点计时器及复写纸，需要电火花计时器及碳粉纸、220V交流电源．(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，所以所依据的公式为a＝.(3)设A、B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，则有
x3－x1＝2a1T2x4－x2＝2a2T2为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2)即自由落体加速度计算表达式为：a＝m/s2＝9.56m/s2测量值比标准值偏小．(4)该实验误差的主要来源是空气的阻力和纸带的摩擦；可用增大重锤重力的方法减小该误差．12．(1)试验炸弹与小火箭分离时，速度v1＝at1＝10×20m/s＝200m/s，高度h1＝at＝×10×202m＝2000m，分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度h2＝＝＝2000m，故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4000m.(2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地，上升阶段的时间t上＝＝s＝20s，下降阶段有h＝gt，得t下＝＝20s，故从分离到落地所用时间t3＝t上＋t下＝20(＋1)s，发射炮弹时，炸弹下落高度h3＝gt＝×10×102m＝500m，此时离地高度h4＝h－h3＝3500m，下落速度v3＝gt2＝10×10m/s＝100m/s，到两者相遇时，其位移的大小之和等于h4，故v3t＋gt2＋v0t－gt2＝h4，代入数据t＝7s，故拦截点高度h5＝v0t－gt2＝400×7m－×10×72m＝2555m.
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