7.对自由落体运动的研究课时过关·能力提升一、基础巩固1.在物理学发展的过程中,某位科学家开创了以实验检验猜想和假设的科学方法,并用这种方法研究了落体运动的规律,这位科学家是( )A.笛卡儿B.安培C.牛顿D.伽利略解析:伽利略开创了以实验检验的方法并研究了落体运动.选项D符合题意.答案:D2.(多选)关于重力加速度,下列说法正确的是( )A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大C.在地球上同一地点同一高度,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,离地面高度越大,重力加速度g越小解析:重力加速度是矢量,方向竖直向下,与重力的方向相同;在地球表面,不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,A错误,B正确.在地球表面同一地点同一高度,g的值都相同,但随着高度的增大,g值逐渐减小,C、D正确.答案:BCD3.(多选)如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像,下列说法正确的是( )A.甲是a-t图像B.乙是v-t图像C.丙是x-t图像D.丁是a-t图像解析:自由落体运动的加速度等于重力加速度,为一恒量,故甲不是a-t图像、丁为a-t图像,选项A错误,选项D正确;由公式vt=gt知,自由落体运动物体的速度与时间成正比,选项B正确;由h=12gt2知,自由落体的x-t图线为抛物线,选项C正确.答案:BCD
4.甲球的重力是乙球的5倍,甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大),下列说法正确的是( )A.同一时刻甲的速度比乙大B.下落1m时,甲、乙的速度相同C.下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍D.在自由下落的全过程中,两球平均速度大小相等解析:甲、乙两球同时做初速度为零、加速度为g的自由落体运动,所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同.但整个过程中的平均速度等于末速度的一半,与下落高度有关.所以选项B正确.答案:B5.一颗自由下落的小石头,经过某点时的速度是10m/s,经过另一点时的速度是30m/s,求经过这两点的时间间隔和两点间的距离.(g取10m/s2)解析:由vt=v0+gt得t=vt-v0g=2s由h=v0t+12gt2得h=40m.答案:2s 40m6.一矿井深45m,在井口每隔一定时间自由落下1个小球,当第7个小球从井口下落时,第1个小球恰好落至井底,不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)相邻两个小球下落的时间间隔;(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远?解析:(1)设相邻两个小球下落的时间间隔是t,则H=12g(6t)2解得t=0.5s.(2)由h3=12g(4t)2,h5=12g(2t)2故h=h3-h5=15m,即第3个小球和第5个小球相距15m.答案:(1)0.5s (2)15m二、能力提升1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( )A.下落过程中速度增加得越来越快
B.从下落开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶4∶9C.第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3 D.物体的质量越大,下落的加速度越大解析:自由落体运动的加速度为g,不发生改变,速度变化快慢相等,与质量无关,故A、D错误;初速度为零的匀加速直线运动,开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5,故B错误;初速度为零的匀加速直线运动,在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3,故C正确.答案:C2.从某高处释放一粒小石子,经过1s从同一点再释放另一粒小石子,不计空气阻力,则在它们落地之前的任一时刻( )A.两粒石子间的距离将保持不变,速度之差保持不变B.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差保持不变C.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差也越来越大D.两粒石子间的距离将不断减小,速度之差也越来越小解析:从释放第二粒石子开始计时,则第一粒石子的速度为v1=g(t+1s),位移为h1=12g(t+1s)2;第二粒石子的速度为v2=gt,位移为h2=12gt2.它们的速度之差为Δv=v1-v2=g×1s,位移之差为Δh=h1-h2=gt×1s+g2×(1s)2.故位移之差不断增大,速度之差保持不变,B正确.答案:B3.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时(速度大小为0),第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿,如图所示,不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)此屋檐离地面多高;(2)滴水的时间间隔.解析:设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由公式h=12gt2得第2滴水的位移h2=12g(3T)2①第3滴水的位移h3=12g(2T)2②
由题意知h2-h3=1m③屋檐距地面的高度h=12g(4T)2由①②③解得T=0.2s,h=3.2m.答案:(1)3.2m (2)0.2s4.自125m高的塔顶自由落下一个小球,不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)小球经过多长时间落到地面;(2)落下一半位移的时间;(3)小球落地时的速度大小.解析:(1)由自由落体位移公式h=12gt2,解得t=2hg=2×12510s=5s.(2)由题意得12h=12gt12解得t1=hg=12510s=3.54s.(3)落地时速度大小vt=gt=50m/s.答案:(1)5s(2)3.54s(3)50m/s5.从离地面500m的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,g取10m/s2,求小球:(1)经过多长时间落到地面;(2)自开始下落计时,在第1s内、最后1s内的位移大小;(3)下落时间为总时间的一半时的位移大小.解析:由h=500m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1s内位移和落下一半时间的位移,最后1s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差.(1)由h=12gt2,解得t=2hg=2×50010s=10s.(2)第1s内的位移大小为
h1=12gt12=12×10×12m=5m.因为从开始运动起前9s内的位移大小为h2=12gt22=12×10×92m=405m,所以最后1s内的位移大小为Δh=h-h2=(500-405)m=95m.(3)下落一半时间,即t'=5s时,其位移大小为h3=12gt'2=12×10×52m=125m.答案:(1)10s(2)5m 95m(3)125m
微信/支付宝扫码支付