2.6伽利略对自由落体运动的研究一．选择题1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是（ ）A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地【答案】C【解析】试题分析：甲和乙都做自由落体运动，加速度是重力加速度，与物体的质量的大小无关，所以甲乙的运动情况完全相同，所以C正确．考点：考查了自由落体运动【名师点睛】物体做自由落体运动时，加速度的大小恒定，与物体的质量无关．2.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C.在任何相等时间内速度变化相同D.在任何相等时间内位移变化相同【答案】AC【解析】自由落体运动为匀加速直线运动所以适用匀变速直线运动的规律，故A对，B错；在任何相等时间内速度变化，加速度是定值，时间一定速度的变化相同；C对；在任何相邻相同时间内位移差为常数，，D错。故答案选AC。3.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是()A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B.下落1s末，它们的速度相同C.各自下落1m时，它们的速度相同
D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大【答案】BC【解析】试题分析：因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为：所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A错误，B正确．下落1m时，由位移速度关系式：，可解得各自下落1m时，它们的速度相同，故C正确．因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为g，下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故D错误．故选：BC考点：考查了自由落体运动点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．4.关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（）A.同一地点的物体，无论轻重g值一样大B.重的物体g值大C.g值在地面任何地方都一样大D.g值在赤道处大于两极处【答案】A【解析】试题分析：自由落体运动的加速度g，高度越大，加速度g越小，纬度越大，加速度越大，同一地点加速度g相等，与物体的轻重无关，故A正确。考点：考查了对自由落体运动的理解5.以下对物体做自由落体运动的说法正确的是（）A.物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B.物体下落过程中，速度增大加速度保持不变C.物体下落过程中，速度和加速度同时增大D.物体下落过程中，速度的变化是个恒量【答案】BD【解析】
试题分析：物体初速度为0，加速度为g，速度均匀增大，加速度不变．故A错误，B正确，C错误．根据，知速度的变化率是个恒量．故D正确．故选BD。考点：自由落体运动【名师点睛】解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，在运动的过程中，加速度保持不变，速度均匀增大。6.一个铁钉和一块小海棉从同一高处同时下落，总是铁钉先落地，这是因为（）A.铁钉比海棉重B.铁钉比海棉密度大C.海棉受到的空气阻力影响大D.海棉的体积大【答案】C【解析】【详解】铁钉与小海棉同时下落，由于小海棉受到的空气阻力大，铁钉的加速度大于小海棉的加速度，根据x=at2知，铁钉先落地。故C正确，ABD错误。故选C。【点睛】同一地点重力加速度是相同的，相同的空气阻力对重力大的物体影响较小，难度不大，属于基础题．7.自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用的时间的比是（）A.1：3：5B.1：4：9C.D.【答案】D【解析】【详解】根据自由落体运动的位移公式h＝gt2，有：x＝gt12；2x=gt22；3x＝gt32，解得t1：t2：t3＝1：：；故自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是t1：（t2-t1）：（t3-t2）=1：（-1）：（-）；故选D。【点睛】本题关键是根据自由落体的位移时间关系公式列式求解，也可以根据初速度为零的匀加速直线运动的规律直接求解．8.在深为8米的井口某处水滴每隔一定时间落下，当第五滴刚离开井口时，第一滴水正好落下，那么，这时第2滴水离进底的高度是（）A.2m
B.2.5mC.2.9mD.3.5m【答案】D【解析】【详解】根据h=gt2得，，可知相邻两滴水之间的时间间隔，第2滴水下落的时间t′＝3△t＝，则第2滴水下落的高度h′＝gt′2＝×10×m＝4.5m，水滴离地的高度h=H-h′=3.5m。故D正确，ABC错误。故选D。【点睛】解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解．此题还可以用相等时间的位移比例关系求解.9.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小【答案】B【解析】试题分析：由可知两个石子的间距，所以距离随时间增大，故选项B正确．考点：考查自由落体运动规律的应用．10.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为（ ）A.1mB.5mC.10mD.不能确定【答案】C【解析】【详解】根据△x=gt2=10×1=10m，知任何两个相邻1s内的位移增量为10m，故选C。【点睛】自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．
11.自由下落物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是（）A.1/2B.2C.D.【答案】C【解析】【详解】根据h=gt2得，，位移之比为1：2，则所用时间之比为1：=：2。故选C。【点睛】自由落体运动做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，结合位移时间公式求出两段过程中的时间之比．12.球A和球B先后由同一高度自由下落，B比A迟0.5s，g=10m/s2，A、B均在下落时，以下判断正确的是（ ）A.A相对B作v=5m/s向下的自由落体运动B.B相对A作v=5m/s向上的竖直上抛运动C.B相对A作v=5m/s向下的匀速直线运动D.A相对B作v=5m/s向下的匀速直线运动【答案】D【解析】【详解】根据△x＝g(t+0.5)2−gt2=gt+g，可知A与B之间的距离随时间均匀增大，A相对B向下做匀速直线运动，B相对A向上做匀速直线运动，速度大小为5m/s。故D正确，ABC错误。故选D。二．实验题13.自由落体运动在任何相邻的1秒内位移的增量为_____m，速度的增量为_____m/s.【答案】(1).10；(2).10；【解析】【详解】根据匀变速直线运动的规律可知：△x=at2则△x=gt2=10×12m=10m△v=gt=10×1m/s=10m/s【点睛】解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．
14.做自由落体运动的物体在第ns内通过的位移比第1s内能过的位移多_______m.(g取10m/s2)【答案】；【解析】【详解】第ns内通过的位移:；第1s内能过的位移；则物体在第ns内通过的位移比第1s内能过的位移多：15.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s内的平均速度是______m/s。【答案】(1).25；(2).20；(3).25；【解析】根据公式可得物体下落的总时间为t=3s，所以最后1s通过的高度为总高度与前2s内下落的高度差即，最后1s的初速度为前2s末速度故，最后一秒的平均速度为。16.物体从高处自由下落，通过1.75m高的窗户所需时间0.1s,物体从窗底落到地面所需时间为0.2s,则物体是从________m处落下的。【答案】20；【解析】设从开始运动到窗户上端的时间为t，则运动到下端的时间为t+0.1s，则；△h＝g(t+0.1)2−gt2＝1.75m解得：t=1.7s从开始到落地的总时间为t总=t+0.3s=2sh=gt总2=×10×4m＝20m17.自由下落的物体，最后1s落下的距离恰为全程之半，那么，物体是从_______m高处开始下落。它在最后1s内的平均速度为________m/s，下落过程中所用的全部时间为_____s.【答案】(1).58.2；(2).29.1；(3).3.41；【解析】【详解】由题意可知：对于下降的全过程有：H＝gt2最后1s之前的高度：h=H=g(t−1)2代入数据，解得：t=2+（s）=3.41s所以总的高度为：H＝gt2＝×10×(2+)2m＝58.2m
它在最后1s内下落的距离为29.1m，根据可知平均速度为29.1m/s；【点睛】此题考查自由落体运动的规律，关键是正确选择研究过程，即分别对全程和最后1s之前的位移列式即可求得高度和时间．18.设宇航员在某行星上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通地的距离为14m,则重物下落的时间是________，该星球表面的重力加速度为_____.【答案】(1).4s;(2).;【解析】试题分析：设重物下落的时间是t，该星球表面的重力加速度为g，h＝32m，t′＝1s，x′＝14m，h＝gt2，h－x′＝g（t－t′）2代入数据可得，32＝gt2①18＝g（t－1）2②解得：t＝4s，g＝4m/s2。考点：匀变速直线运动的规律【名师点睛】本题考查了匀变速直线运动的规律的应用，解题的切入口是最后1s内的位移，也可以画出v-t图象，运用比例关系求解。19.空作业的工人不小心将铁钳脱落，从脱落到落地经过2秒钟，请估算高空作业的工人距地面的高度_________.【答案】19.6m;【解析】【详解】根据自由落体运动位移时间公式得：h=gt2=×9.8×22=19.6m20.物体由屋顶自由下落，经过最后2m所用时间是0.15s,则屋顶高度约为_______.【答案】10m;【解析】【详解】由题意可知：对于下降的全过程有H=gT2最后2m之前的高度h=H-△h=g（T-△t）2代入数据，解之T=s则屋顶的高度为为H=gT2≈10m【点睛】物体做自由落体运动，根据自由落体运动的规律分别对全程和2m之前的位移列式即可求得高度．
三．计算题21.从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第1个物体下落1s钟后，第二个物体开始下落，两物体用长为93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？（g=9.8m/s2）【答案】9s【解析】自由落体运动的物体间距为93.1m，设第二个物体所需时间为t，则，计算可得t=8.81s故答案为：8.8122.一小球自屋檐自由下落，能过窗口所用的时间Δt=0.25s，窗高两米。问窗顶距屋檐多高？小球由屋檐下落到窗顶所用时间是多少？（g=10m/s2）【答案】2.28m，0.675s【解析】【详解】设屋檐距窗顶高为H，水滴下落至窗顶用时为t，则水滴到窗顶过程中：H=gt2…①水滴到窗户底端过程中：H+2=g（t+0.25s）2…②①②联立解得：t=0.675s；H=2.28m23.如图所示，在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为b。A、B处各有一小球，A处小球Ⅰ自由下落一段距离a后，B处小球Ⅱ开始自由下落，结果两小球同时落地，求球Ⅰ和球Ⅱ下落时间之比。【答案】【解析】【详解】设A距地面的高度为H，根据h=gt2可知，A下落到地面的时间t＝，A下落a所需时间t′＝则B下落的时间t″=t-t′，则H-b=gt″2联立解得，球Ⅰ和和球Ⅱ下落时间之比为
【点睛】本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，明确AB同时落地，找出AB的时间关系即可求得
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