第5节 自由落体运动第6节 伽利略对自由落体运动的研究课时分层训练「基础达标练」1．(2019·高一月考)伽利略把小球在斜面上做匀加速直线运动的规律合理外推，得出自由落体运动的性质，他采用的研究方法是( )A．控制变量 B．等效替代C．理想模型D．逻辑推理解析：选D 伽利略在研究物体在无阻力的下落运动(即自由落体运动)时，发现不同质量的铜球沿阻力极小的斜面滚下，结果发现铜球的下滑加速度都是相同的．不断增大斜面倾角，结果发现，只是铜球的下滑加速度增大了，而所有铜球的下滑加速度仍是相同的．所以通过斜面上物体的匀加速运动合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也保持匀加速运动的性质；由此，伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比，由此可知，伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，即他采用了逻辑推理的研究方法，故A、B、C错误，D正确．2．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )解析：选C 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，故频闪照片C符合事实．3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小解析：选BCD 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故B、C、D正确．4．下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是( )
解析：选B 根据公式v＝gt，自由落体运动的速度v随时间的增加而增加且是正比关系，A错误，B正确；由公式x＝gt2，自由落体运动的位移x是时间t的二次函数，其xt图线应是抛物线的一部分，故C、D错误．5．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( )A．经过相同的时间，速度的变化相等B．经过相同的时间，速度的变化不等C．经过相同的位移，速度的变化相等D．经过相同的位移，速度的变化不等解析：选AD 自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝Δv2，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．6．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为( )A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶9解析：选C ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．7．(2018·高一月考)屋檐离地面的高度为45m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为( )A．10mB．15mC．20mD．25m解析：选B 根据题意画出雨滴下落过程的示意图，如图所示：
根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为奇数比1∶3∶5∶…，所以第3滴水与第5滴水的高度h＝H＝H＝15m，故B正确，A、C、D错误．8．物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是( )A．物体运动4s后落地B．物体落地时的速度大小为40m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25mD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s解析：选C 由h＝gt2得t＝＝3s，最后一秒内位移Δh＝gt2－gt(t－1)2＝25m，落地速度v＝gt＝30m/s，全程的平均速度＝＝m/s＝15m/s.「能力提升练」9．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是( )A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等C．甲落地时，乙距地面的高度为D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2解析：选B 两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错，B正确；甲运动时间为t1＝，乙运动时间为t2＝，则＝，D错．10．一条悬链长5.6m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)( )
A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s解析：选B 设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝s＝1.2s，h＝gt，得t2＝＝s＝1.6s，则Δt＝t2－t1＝0.4s，故B正确．11．从某一高处释放一小球甲，经过0.5s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )A．它们间的距离保持不变B．它们间的距离不断减小C．它们间的速度之差不断增大D．它们间的速度之差保持不变解析：选D 两球下落距离之差Δx＝gt2－g(t－0.5)2＝g，可见，两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B错误；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，故C错误，D正确．12．(多选)(2018·江西南昌高一10月份联考)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为解析：选BCD 假设位置“1”是小球释放的初始位置，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移比为1∶3，即＝，而根据图中信息可知，＝，所以位置“1”并非初始位置，故A错误；由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，说明小球下落过程中做匀加速运动，故B正确；根据相邻相等时间位移差公式Δx＝aT2
可知，a＝＝，故C正确；因为匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，所以v3＝24＝，故D正确．13．(2019·福建省高一月考)在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始t1＝1s内下落h1＝4m.求：(1)该火星表面的重力加速度g；(2)该物体从开始落下h2＝36m时的速度v2；(3)该物体在第三个2s内的平均速度.(计算结果数值均保留两位有效数字)解析：(1)根据自由落体运动规律有h1＝gt2，得火星表面的重力加速度为g＝＝m/s2＝8.0m/s2.(2)根据自由落体运动的速度位移关系有v＝2gh2所以物体下落36m时的速度为v2＝＝m/s＝24m/s.(3)第三个2s内指自由下落的4～6s内的平均速度，根据速度时间关系有第4s末的速度为v4＝gt＝8×4m/s＝32m/s，第6s末的速度为v6＝gt＝8×6m/s＝48m/s，所以第三个2s内的平均速度为＝＝m/s＝40m/s.答案：(1)8.0m/s2 (2)24m/s (3)40m/s14.在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s2)．求：(1)两小球落地时间相差多少？(2)B球落地时A球的速度多大？解析：(1)设B球落地所需时间为t1，因为h1＝gt，所以t1＝＝s＝1s，设A球落地所需时间为t2，依h2＝gt得t2＝＝s＝1.2s，
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10m/s.答案：(1)0.2s (2)10m/s
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