第二讲自由落体运动自主复习考点清单：自由落体运动的规律；自由落体运动的应用；x－t图象的应用；v－t图象的应用；追及与相遇问题考点详情：1.自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）特点①运动特点：初速度等于0的匀加速直线运动。②受力特点：只受重力作用。2.自由落体加速度（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。（2）方向：竖直向下。（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的，一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2。3.自由落体运动规律（1）自由落体运动实质上是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动。（2）基本公式速度公式：v＝gt。位移公式：，位移速度关系式：。例题1：某小物体以v0=40m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)物体上升到最高点所用时间;(2)从抛出开始计时t=5s内物体的位移;(3)若在运动过程中,小物体两次经过A点所用时间间隔为Δt1=3s,两次经过B点所用时间间隔Δt2=4s,求A、B两点间的高度差.答案：(1)物体上升到最高点所用时间为4s;(2)从抛出开始计时,t=5s内物体的位移为75m;
(3)A、B两点间的高度差为8.75m.例题2：对于自由落体运动,取g=9.8m/s2,则下列说法正确的是()A.从开始下落起,下落1m,2m,3m所用的时间之比是B.从开始下落起,在1s末,2s末,3s末的速度之比是1︰3︰5C.从开始下落起,在第1s内,第2s内,第3s内的平均速度之比是1︰3︰5D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m答案：ACD4.x－t图象（1）定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。（2）静止物体的x－t图象：是一条平行于时间轴的直线。（3）匀速直线运动的x－t图象：由x＝vt可知，其位移－时间图象是一条过原点的直线。如图中①所示。（4）匀变速直线运动的x－t图象：当v0＝0时，x＝at2，其位移－时间图象是抛物线的一部分。如图中②所示。图象是曲线，反映物体的位移x与时间t不成正比，而是x∝t2（5）通过x－t图象，可以明确以下信息：①纵截距：表示初始时刻的位置。②横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或物体运动到原点时的时刻。③两图象的交点：表示两物体在同一位置（即相遇）。④图象的斜率等于物体运动的速度，斜率为正值表明速度为正，物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负，物体向负方向运动。⑤乙图表示速度越来越大，曲线弯曲不表示做曲线运动。
v－t图象（1）匀速直线运动的速度—时间图象是一条平行于时间坐标轴的直线（如图所示）（2）匀变速直线运动的速度—时间图象如下图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图象。（3）通过v－t图象，可以明确以下信息：例题1：如图a所示为物体做直线运动的v-t图，请画出相应的s-t图b答案：根据速度时间图象可知，0-2s内，物体沿正方向作速度为2m/s的匀速运动，运动了2s时间，通过的位移为：x1=2×2m=4m；2-4s内静止；4-6s内，物体沿负方向作速度大小为2m/s的匀速运动，运动了3s时间，通过的位移为：
x2=2×3m=6m；所以该物体运动的s-t图象，如图所示：5.追及问题追和被追的两个物体速度相等（同向运动）是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件。（1）第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者（如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同时匀加速运动的乙物体）。①若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，但此时两者的距离最小。②若两者速度相等，刚好追上，此为临界状态。③若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲。（2）第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）。①当两者速度相等时二者间有最大距离。②当两者位移相等时，追者追上被追者。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。相遇问题在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。（3）解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程例题1：甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向作直线运动，其v-t图象如图所示，下列说法正确的是
A．开始阶段乙运动在甲的前面，20s后乙落在甲的后面B．40s末乙追上甲C．20s末乙追上甲，且甲、乙运动速度相等D．乙在追甲的过程中，20s末两物体相距最远答案：BD巩固练习1.拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是（ ）A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落的一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快2.质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则（ ）A．物体落地所用的时间为B．物体落地所用的时间为3tC．物体落地时的速度为D．物体落地时的速度为3gt3.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是()A.B.C.D.4.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的是()
A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20秒时,a、b两物体相距最远C.60秒时,物体a在物体b的前方D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m参考答案与解析1.C2.A3.D4.C
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