第一章力物体的平衡高考调研考纲导航内容要求说明11.力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成和分解12.重力.重心13.形变和弹力.胡克定律14.静摩擦力.最大静摩擦力15.滑动摩擦力.滑动摩擦力的计算24.共点力作用下物体的平衡113.实验：长度的测量115.实验：探究弹力和弹簧伸长的关系116.实验：验证力的平行四边形定则ⅡⅡⅡⅠⅡⅡ不要求知道静摩擦因数对各部分知识内容要求掌握的程度，在“知识内容表”中用数字Ⅰ、Ⅱ标出.Ⅰ、Ⅱ的含义如下（以后各章同）：Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们.Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.命题取向在历届高考中本章考查的题型大多为单选题和多选题，偶尔会出现填空题和实验题.尽管如此，我们也丝毫不能降低对静力学内容的重视程度.因为，静力学不仅是力学的基础.而且它所包含的物理概念和物理研究方法仍是学习物理学的基础内容，历届高考试题中的力学、热学、光学、电磁学综合题很多都包含有静力学知识的事实就说明了这一点.静力学试题主要考查学生对力的概念的认识，对受力分析的掌握程度，对力的合成与分解的理解，侧重考查学生在综合分析的基础上，灵活选择研究对象的能力和分清物理因素、运用空间想象能力，建立物理模型的能力.近年来，全国高考物理试题坚持在考查知识的同时，注意考查能力的命题思想，加强对能力和素质的考核，尤其是近两年物理高考试题，多选用人们生活、生产和现代科技中的实际问题做为试题的素材、使试题更贴近生活，反映时代特征，体现了理论联系实际、学以致用的原则.备考方略静摩擦力是一种非常“聪明”的力，它的大小、方向、存亡都会随其他力的变化而发生变化.
因此分析静摩擦力.应学会从物体的运动状态和应用牛顿运动定律来进行分析.通过一定量的具体实例的分析、练习，掌握各种常见弹力的方向.特别是轻杆的弹力.当杆受力较复杂时，杆中弹力的大小和方向要结合存在状态分析.把力的合成与分解与数学方法有机结合，平衡问题一定要与受力分析密切结合，养成良好的解题习惯，提高应试能力.第一课时力重力和弹力第一关：基础关展望高考基础知识一、力的概念知识讲解1.力的定义：力是物体对物体的作用，在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N.2.力的三要素：大小、方向、作用点.力的大小用测力计（弹簧测力计）测量.力不仅有大小，而且有方向，要把一个力完全表达出来，还要说明它的方向.大小和方向都相同的力，作用在物体上的不同位置，即力的作用点不同，产生的效果一般也不同.3.力的基本特征（1）力的物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用，力是不能离开物体而独立存在的.（2）力的相互性：力的作用是相互的，任何两个物体之间力的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体.（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向，物理学中把既有大小又有方向的物理量称为矢量.（4）力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受其他力无关.活学活用1.下列关于力的说法中正确的是()A.物体受几个力作用时，状态一定改变B.由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在C.一个人练拳时用了很大的力，但没有击中物体，这个力只有施力物体而没有受力物体D.力的大小可以用弹簧秤测量解析:选项A考查力的作用效果之一，使物体状态发生改变，但当受几个力时效果可能相互抵消，状态不变，所以A错.相距较远的磁铁有力的作用，仍需要有两个磁铁，离不开物体，故B不对.施力物体和受力物体总是同时存在的，练拳时，各部分肌肉发生相互作用，有受力物体，故C不对.正确选项应为D.答案:D
二、重力知识讲解1.重力的定义由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对物体引力的一个分力，而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.说明：①地球表面附近的物体都受到重力的作用.②重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力.③重力的施力物体就是地球.2.重力的大小①由G=mg计算，g=9.8N/kg.②用弹簧测力计测量，物体处于平衡状态（即静止或匀速运动状态），弹簧测力计的示数等于重力的大小.说明：①在地球表面上不同的地方，物体的重力大小是不同的，纬度越高，物体的重力越大，因而同一物体，在两极比赤道受到的重力大.②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其他力的作用也无关系.③在处理物理问题时，在地球表面和在地球附近某一高度的地方，一般认为同一物体受的重力不变.3.重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面向下）.说明：①重力的方向沿铅垂线方向，与水平面垂直，不一定指向地心，但在两极和在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心.②重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系.4.重力和质量的关系项目质量重力不同性质物体本身的一种属性是物体受到地球的吸引力的一个分力变化情况不随地理位置的改变而发生变化随着地理位置的不同而有所变化测量工具天平（杠杆原理）测量工具测力计（二力平衡原理）
物理性质标量矢量联系G＝mg说明：重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定，与其他因素都没有关系.活学活用2.关于物体重心的下列说法正确的是()A.物体各部分所受重力的合力集中于一点，该点即为物体的重心B.有规则形状的物体，重心即是其几何中心C.物体的重心可能不在该物体上D.物体的形状不变，当它被举高或倾斜时，重心在物体上的位置不变解析:重心就是指重力在物体上的作用点，即物体各部分所受重力的合力的作用点.只有质量分布均匀,形状规则的物体,重心才在其几何中心;只有形状规则,其质量不一定分布均匀.物体的重心不随其所在位置变化而变化,且可在物体上,也可能在物体外,如均匀圆环、呼拉圈等.选项A、C、D正确.答案:ACD三、弹力知识讲解1.弹力的定义发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变（伸长）而产生弹力F，它作用在手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体.2.弹力的产生条件：①两物体直接接触.②两物体发生弹性形变.
3.弹力的大小：与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小.一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律.4.弹力的方向弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋势的方向.活学活用3.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球a,b,c,支点P、Q在同一水平面上，a的重心位于球心，b,c的重心位于球心的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的。解析:相互作用的物体属于点、点接触，弹力的方向与过接触点的切面垂直，且指向球心，与重心位置无关，故三种情况下弹力方向是一致的.如图所示，均同a相同过球心.4.如图所示，用细线将A物体悬挂在天花板上，B物体放在水平地面上.A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧的形变量为2cm.已知A、B两物体的重力分别是3N和5N.则细线的拉力及B对地面的压力可能是（）A.1N和0NB.5N和7NC.5N和3ND.1N和7N解析：弹力大小F=kx=2N,若弹簧伸长了2cm
，分别研究A、B的受力情况，由力的平衡，可推出选项C正确；若弹簧被压缩了2cm,同理可推出选项D正确.所以，正确答案为CD.答案：CD第二关：技法关解读高考解题技法一、判断弹力有无的方法技法讲解弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决：（1）假设法：即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，接触处有弹力；若不一致，则假设错误,接触处无弹力.但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知,弹力是被动出现的,它属于被动力.弹力是否存在,是由主动力和运动状态决定的.(2)分析物体所受的主动力和运动状态,是判断弹力有或无的金钥匙.分析主动力,就是分析沿弹力所在的直线上,除弹力以外其他力的合力,看这些力的合力是否满足题目给定的状态,若满足,则不存在弹力;若不满足,则存在弹力.典例剖析例1如图所示,光滑球静止于水平面BC和斜面AB之间,试分析AB面对球是否有弹力.解析：光滑球处于静止状态，竖直方向受两个力：重力G和水平面BC的支持力F，假若AB面对球有弹力，则弹力的方向垂直斜面向上，如图所示.显然，球受这样的三个力作用是不能处于静止状态的，即假设不成立，即AB面对球无弹力.
例2如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受到的力是()A.重力、绳的拉力B.重力、绳的拉力、斜面的弹力C.重力、斜面的弹力D.绳的拉力、斜面的弹力解析：（1）本题的关键之处在于分析斜面是否给小球弹力作用，可用假设法，如果小球受到斜面的弹力作用，则小球受力情况如图所示，小球在此三个力的作用下受力不平衡，所以小球没有受到斜面给它的弹力作用，故答案应选A.答案：A二、判断弹力方向的方法技法讲解对弹力方向的判定,可分以下几种情况:(1)对于点与面接触,面与面接触的情况,弹力的方向总是过接触点并且和接触面垂直;对于接触处有曲面的情况,则应先画出通过接触点的曲面的切线,弹力的方向过切点并且和曲面的切线垂直.对于有面接触的情况,弹力的方向总是和接触面垂直,而与物体的运动状态无关.
(2)对于杆的弹力方向问题,要特别注意.因为杆可以发生拉伸形变,压缩形变,弯曲形变等,所以杆产生的弹力方向可能沿杆,也可能不沿杆,弹力沿杆的方向只是一种特殊情况.如图(a)和(b)所示的情况中,弹力的方向都不沿杆的方向.这两种情况都是点与面接触,若是点与平面接触,则弹力方向过该点与平面垂直;若是点与曲面接触,则弹力的方向过该点且沿曲面上该点的半径方向.(3)当杆和接触处的情况不易确定时,应根据物体的运动状态,利用平衡条件或动力学规律来判断.
典例剖析例3一光滑斜面，放置于光滑水平面上，物块A从光滑斜面自由下滑的过程中，斜面沿水平面向右运动，如图所示.试分析物块A受到的斜面支持力的方向.解析：若斜面固定不动，很容易判定物块A受的斜面支持力的方向.根据弹力的面与面接触的特点可知支持力方向与斜面垂直向上，当它们运动起来时，物块A受的斜面的支持力的方向还是垂直于斜面向上.例4如图所示，小车上固定一根折成θ角的折杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况，杆对球的弹力.（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动.解析：以球为研究对象，对球受力分析如图所示.（1）当小车静止时，小球处于平衡状态，由平衡条件可知：FN=mg,方向竖直向上.
（2）当小车水平向右加速运动时，小球所受重力和杆对小球的弹力的合力一定水平向右，和加速度方向相同，所以杆的弹力方向一定指向右上方.设弹力的方向和竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律和平衡条件得：FNsinα=ma,FNcosα=mg,由以上两式得：.三、弹力大小的计算方法技法讲解弹力的大小计算分以下两种情况:(1)对于弹簧,弹力的大小与形变量成正比,即F=kx,k是由弹簧本身特性决定的物理量,叫劲度系数.(2)除弹簧外,其他物体所受弹力的大小,只能根据物体的运动状态,利用平衡条件(F合=0)或牛顿第二定律(F合=ma)建立方程求解.典例剖析例5如图所示，A、B两个物体的重力分别为GA=3N，GB=4N，弹簧重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力F=2N.则天花板受到的拉力和底板受到的压力有可能是（）A.1N和6NB.5N和6NC.1N和2ND.5N和2N解析：弹簧有两种状态：拉伸或压缩，当弹簧处于拉伸时，由A、B受力平衡可知D正确.若弹簧处于压缩状态，同理可得A正确.答案：AD
第三关：训练关笑对高考随堂训练1.下列关于力的说法中，正确的是()A.只有相互接触的两物体之间才有力的作用B.力是使物体发生形变或使物体运动的原因C.只要两个力的大小相同，它们产生的作用效果一定相同D.力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体答案：D2.病人在医院里输液时，液体一滴滴从玻璃瓶中滴下，在液体不断滴下的过程中，玻璃瓶连同瓶中液体共同的重心将()A.一直下降B.一直上升C.先降后升D.先升后降解析：当瓶中盛满液体时，重心在瓶的中部，随着液体的滴出，重心下降；当瓶中液面下降到某一位置后，重心又开始上升，当液体滴完时，重心又上升到原来的位置附近.答案：C3.物体A静置于水平桌面上，下列关于物体所受作用力的说法中正确的是()A.桌面受到的压力就是物体的重力B.桌面受到的压力是由于它本身发生了微小形变而产生的C.桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的压力D.物体由于发生了微小形变而对桌子产生了垂直于桌面的压力解析：压力和重力是两种不同性质的力，选项A错误.桌面受到的压力，是物体发生形变产生的，而桌面的形变产生的支持力作用在物体上，所以选项BC错误,D正确.答案：D4.如图所示，汽车正在水平向右行驶，一轻杆的上端固定在车的顶部，另一端固定一个质量为m的小球，杆与竖直方向的夹角为θ.杆对球的弹力方向()
A.不可能竖直向上B.不可能斜向左上方C.可能斜向右上方，但不一定沿杆的方向D.一定沿杆且与竖直方向的夹角为θ解析：若汽车水平向右匀速行驶，球受重力和弹力，由平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上；若汽车水平向右加速行驶，由牛顿第二定律可知，重力与弹力的合力方向应水平向右,所以弹力方向为斜向右上方，但不一定沿杆的方向；若汽车水平向右减速行驶，由牛顿第二定律可知，重力与弹力的合力方向应水平向左，所以弹力方向为斜向左上方.答案：C5.如图所示，a,b,c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，该系统处于平衡状态，则下列判断正确的是()A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于压缩状态而M处于不伸不缩状态解析：当弹簧M处于拉伸状态时，对物体a受力分析，由平衡条件，弹簧N一定处于拉伸状态.当弹簧M处于压缩状态时，对物体a可能受重力、支持力，此时弹簧N既不拉伸也不压缩；也可能受重力、支持力、细绳的拉力，此时弹簧拉伸.当弹簧M处于原长时，由平衡条件，对物体a受重力、细绳的拉力，此时弹簧N拉伸.答案：A点评：轻弹簧可以发生拉伸形变或压缩形变，轻绳只能发生拉伸形变.轻弹簧和轻绳产生的弹力方向均沿弹簧和绳而指向其恢复形变的方向.课时作业一力重力和弹力1.下列对运动的认识不正确的是()A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因C.牛顿认为力的真正效应是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动D.伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
解析:物体的自然状态即平衡状态，是静止或匀速直线运动，物体做匀速直线运动时不需要受到力的作用，由于惯性就可以保持原来的运动状态.所以A项说法是不正确的.从伽利略的理想斜面实验可得到物体的运动不需要力来维持，即力不是维持物体速度的原因，反而力是改变物体速度即使物体产生加速度的原因，所以B、C项正确.伽利略根据理想实验推论出，物体一旦具有某一个速度，将保持这个速度永远运动下去，所以D项正确.题目要求选不正确的选项，所以只有A符合要求.答案:A2.（创新题）举世瞩目的第29届奥运会于2008年8月8日在北京“鸟巢”体育馆开幕，奥运会吉祥物“福娃”活泼可爱，下图是福娃在几个项目中的运动形象，下列几种说法正确的是()A.用力踢足球，足球会飞出去，说明力能使物体运动状态发生改变B.投篮球时，篮球脱手后地球对篮球有力的作用，篮球对地球没有力的作用，所以篮球落到地上C.击出的羽毛球能在空中继续飞行，是由于羽毛球具有向前的冲力D.用桨向后划水时皮划艇会向前进，这是由于力的作用是相互的解析：力是改变物体运动状态的原因，A正确.地球对篮球有力的作用，篮球对地球也有力的作用，B错.羽毛球在空中继续飞行，是由于惯性，而不是受到了向前的冲力，C错.皮划艇向前进，是作用力与反作用力的结果，也说明了力的作用是相互的.D正确.答案：AD3.如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m.在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是()A.拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面B.拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
C.重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面D.重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面解析:物块P在粗糙桌面上运动受重力，方向竖直向下，施力物体是地球；受桌面对物体的弹力，方向竖直向上，施力物体是桌面；受拉力，方向水平向右，施力物体是绳；受滑动摩擦力，方向水平向左，施力物体是桌面.故选B.答案:B4.（自创题）如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B.重力的方向总是垂直向下的C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关D.力是使物体运动的原因解析:物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，故A正确；重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，故B错误；从图中可以看出，汽车（包括货物）的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因，而是使物体发生形变或产生加速度的原因，故D错误.答案:AC5.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为()
A.（M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+FsinθD.（M+m)g-Fsinθ解析:m匀速上滑，M静止，均为平衡态，将m、M作为系统，在竖直方向有Mg+mg=N+Fsinθ,得N=（Mg+mg)-Fsinθ，即D正确，ABC错误.答案:D6.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力的大小是（）A.mgB.μmgC.D.解析：由牛顿第二定律得箱和土豆的加速度为a=μg.土豆A受到重力mg和其他土豆的总作用力后，如图所示，它们的合力为ma,则.答案：C7.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同.
①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()A.l2＞l1B.l4＞l3C.l1＞l3D.l2=l4解析:考查胡克定律的应用及物体平衡的条件.因为四个弹簧上各点受到的拉力都是F，由胡克定律可知F=kx,则四个弹簧的伸长量都相等.答案:D8.实验室常用的弹簧测力计如图所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为G，弹簧和拉杆的质量忽略不计.现将该弹簧测力计以如图（乙）和（丙）的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力F0（F0＞G）竖直向上拉弹簧测力计，则稳定后弹簧测力计的读数分别为()A.乙图读数为F0-G，丙图读数为F0B.乙图读数为F0+G，丙图读数为F0-GC.乙图读数为F0，丙图读数为F0-GD.乙图读数为F0-G，丙图读数为F0+G
解析:在乙图中F0等于G加上弹簧的拉力，在丙图中F0等于弹簧的拉力，故A对.答案:A9.如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体.整个装置处于静止状态，这时两个弹簧长度为________.用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于_____.解析:弹簧L1伸长量ΔL1=（m1+m2)g/k1;弹簧L2伸长量ΔL2=m2g/k2，这时两个弹簧的总长度为设托起m2后，L1的伸长量为ΔL1′,L2的压缩量为ΔL2′，据题意ΔL1′=ΔL2′，由m1的平衡条件可知：k1·ΔL1′+k2·ΔL2′=m1g，解得ΔL2′=m1g/(k1+k2),这时平板所受到的m2的压力大小为：FN=k2·ΔL2′+m2g.答案:10.如图所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个重力都是G、半径都是r的球（R＜2r＜2R)放在圆筒中，求:（1）筒底对球A的弹力？（2）筒壁对球A的弹力是否大于筒壁对球B的弹力？（3）球A对球B的弹力一定大于重力G吗？（4）球B对筒壁的压力一定小于重力G吗？解析:(1)若把A和B当作一个整体，由整体受力平衡可知，整体受的重力和筒底的支持力一定平衡.所以筒底对球A的弹力等于2G.（2）由于整体平衡，所以两侧筒壁所受弹力也一定平衡.所以筒壁对A的弹力等于筒壁对B的弹力.
（3）对B球受力分析如图所示，由于B球受力平衡，所以A对B弹力FNA＞G.（4）根据B球的受力分析图，因为不知道FNA与竖直方向夹角是否大于45°，所以FN与G的大小无法比较.11.如图所示，为一轻质弹簧的长度L和弹力F的大小关系图线，试由图线确定：（1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧伸长0.15m时，弹力的大小.解析:（1）从F-L图象知：弹簧原长l0=10cm=0.10m(2)同理读出：F=10N时，L=15cm=0.15m，故x=l-l0=0.05m.由公式F=kx得（3）弹簧伸长x′=0.15m时，弹簧总长l′=0.25m，有可能超过弹性限度，若在弹性限度内，则F′=kx′=30N.12.如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想物体在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧持上端A竖直向上提高多大的距离？
解析：解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化，有效的办法是明确每根弹簧的初、末状态，必要时画出示意图.末态时物块受力分析如图所示,其中F1′与F2′分别是弹簧k1,k2的作用力,物块静止时有F1′+F2′=mg.对于弹簧k2:初态时,弹簧k2(压缩)的弹力F2=mg末态时,弹簧k2(压缩)的弹力,弹簧k2的长度变化量为Δx2=ΔF2/k2=(F2-F2′)/k2=mg3k2对弹簧k1:初态时，弹簧k1(原长）的弹力F1=0末态时，弹簧k1(伸长）的弹力F1′=mg/3弹簧k1的长度变化量Δx1=ΔF1/k1=(F1′-F1)/k1=mg/(3k1)由几何关系知所求距离为：Δx1+Δx2=mg(k1+k2)/(3k1k2).答案：mg(k1+k2)/(3k1k2)
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