3.1 重力与弹力 教案-高中物理人教版必修第一册

五重力势能【教学目标】1、知识目标(1)正确理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；(2)理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关的特点；(3)知道重力势能的相对性，会根据具体问题选择参考平面，知道重力势能是标量，理解重力势能正、负的含义；(4)定性地了解弹性势能，知道发生弹性形变的物体具有弹性势能。2、能力目标(1)根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式；(2)学会从功和能的关系上解释和分析物理形象。3、德育目标渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。【教学重点】重力势能的概念、表达式及重力做功跟物体重力势能改变的关系。【教学难点】重力势能的系统性和相对性及对于势能这种潜在做功能力的理解。【教学方法】实验观察法、分析归纳法、讲练法。【教具准备】轻重不同的铁球两个、透明玻璃容器、沙子、投影片。【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。我们已知道运动的物体具有动能，那么静止的物体是否有能量？我们又是如何知道它是否具有能量的呢？大家都知道水力发电站是利用水来发电的，是利用水的什么能来发电的呢？本节课将定量地学习与重力势能有关的问题。二、新课教学1、重力势能打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，说明被举高的重锤具有重力势能。(1)概念 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。(2)与重力势能有关的因素如果有一片树叶从高处正落向你的头顶，相信你不会避让。但一块砖头正从你的头顶上落下时，你会迅速走开。而同样是社块砖头，如果就放在你的头顶上，相信你也不会害怕。这是为什么呢？演示实验：在一个透明的玻璃容器内装上沙子。实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。现象：在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大；在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大。结论：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。那么，怎样定量地表示重力势能呢?(3)表达式前面我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么重力所做的功与物体重力势能的变化之间是：重力所做的功等于物体重力势能的变化。把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，上升过程中，物体克服重力做功(重力做负功)，物体的重力势能增大。下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小。下面我们再来定量地分析一个例子：质量为ｍ的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，重力所做的功为多少?重力所做的功为：前面我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于mgh这个量的变化，所以在物理学中就用mgh这个式子来表示物体的重力势能。EP表示物体的重力势能，ｍ表示物体的质量，g为重力加速度，ｈ为物体的高度。物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，或等于物体的质量、重力加速度和它的高度三者的乘积。(4)单位在国际单位制中，重力势能的单位也是焦耳。1kg·ｍ/s2·ｍ＝1Ｎ·ｍ＝1J(5)说明①重力势能的相对性 高度是相对的，引起重力势能的数值也是相对的。我们说物体具有重力势能mgh，这总是相对于某个水平面来说的，这个水平面的高度为零，重力势能也为零，这个水平面叫做参考平面。重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，只有当零势能参考平面选定后，重力势能才有相对确定的数值。如：有一个物体质量为m，放在三楼顶，每层楼高ｈ，则该物体的重力势能为多大?我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，以一楼地面为参考平面得到物体的重力势能为3mgh；以二楼地面作为参考平面，得到的重力势能为2mgh；以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh。选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但这并不影响研究有关重力势能的问题。因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同。如图，请学生分别写出以桌面和地面为参考平面时的小球的重力势能：EP1＝mgh1，EP2＝mg(h1＋h2)，可以看出，结果是与零点选取有关的。因此在表达重力势能时，要指明势能零点的位置。h2h1再请学生写出两种参考平面选取情况下，小球从初位置落在桌面上时与初态的重力势能差：ΔEP＝mgh1，这是与零点选取无关的。可见，不论我们如何选择参照系，对于一物理过程，重力势能的改变是一定的。我们今后的学习中，更多地是研究某物理过程中重力势能的变化，这时我们就可以适当选择参照系使问题简化，而不会影响结果。a．重力势能是相对的，选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值不同；b．参考平面的选取是任意的，可视研究问题的方便而定；c．某两个位置的重力势能的变化与参考平面的选择无关；d．通常选地面为参考平面。②重力势能是标量，只有大小，没有方向。但重力势能有正负。重力势能的正负只表示物体的重力势能比零势能高，还是比零势能低，不表示方向。重力势能是由物体所处的位置状态决定的，所以与动能一样是状态量。对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。③重力势能是属于相互作用的地球和物体所组成的系统所共有。通常说的物体具有多少重力势能，只能理解为一种简略的说法。2、重力做功与重力势能的变化关系(1)重力做功的特点如图，让学生计算在下列几种情况下，物体从A点移到C，重力做的功。沿A→B→C路径过程中，重力做功为mgH。DAmBCHsθ沿A→C路径过程中，重力做功为：mgs×sinθ＝mgH。沿A→D→ C路径过程中，可以把曲线看成很多段小折线组成，水平移动时重力不做功，竖直移动时重力做功，最后得出，重力做的功也为mgH。（让学生总结出规律）由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的路径无关。提问：其他力(比如摩擦力)做功是否与路径有关？回答是肯定的。可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定。同时提醒学生，今后学习中还会遇到做功具这个特点的力，让学生在今后遇到新的力时注意这个问题。(2)重力做功与重力势能的变化教师将手中粉笔头竖直上抛，然后让学生分析其上升和下落过程中重力做功与重力势能的变化，可以得出，上升过程中，重力做功为－mgh，重力势能增加mgh；下落过程中，重力做功为mgh，重力势能减少mgh(或称增加－mgh)，启发学生总结出如下结论：重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功(或称克服重力做了多少功)，重力势能就增加多少。即重力做功等于重力势能的减少量。若用WG表示重力做功，EP1表示初态的重力势能，EP2表示末态的重力势能，则上述关系可表达为：提醒学生注意公式中两个势能的先后位置和ΔEP前负号的意义(指减少量)。据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：当物体由高处运动到低处时，h1＞h2，WG＞0，EP1＞EP2，这表示重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。当物体由低处运动到高处时，h1＜h2，WG＜0，EP1＜EP2，这表示物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。h1h2巩固训练如图所示，物体从高为h1处运动到高为ｈ2处，运动的路径有无数条，讨论在这些运动过程中，重力所做的功是否相同。重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量mg(h1－h2)是一定的。3、弹性势能演示：装置如图所示，将同一弹簧压缩到不同的程度，让其推动木块，观察发生的现象。取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，让其推动木块，观察发生的现象。现象：实验一中，当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远；实验二中，两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能。 (1)概念：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍，撑杆跳高时的撑杆等，都具有弹性势能。(2)弹性势能的大小分析上述实验及实例中弹性势能和形变程度之间的关系，总结得到：形变程度越大，弹性势能也越大。中学阶段对弹性势能不作定量计算。(3)弹性势能是物体的各部分所共有的。4、位能势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定；对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化。【例题】如图，光滑斜轨道下端与光滑圆周轨道相接。要使小球进入圆周轨道后能经过轨道最高点并不落下来，至少应使它从斜轨道上多高处由静止开始下滑？hRABCm解析：因所有轨道都光滑，所以小球运动过程中，只有重力做功，要使小球能经过轨道最高点而不下落，对小球此时速度有一下限，也就是此处动能有一下限，利用动能定理对小球从出发点到圆周轨道最高点的过程列式，有：解得：可以看出，利用重力做功的特点对全程列式可使问题大大简化。(可让分段列式同学提出自己的解答，然后比较优劣。)巩固练习①关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是(ABD)A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关②以40ｍ/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过ｔ秒后，物体的重力势能是动能的3倍，ｇ＝10ｍ/s2，则ｔ的大小为(A)A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒③在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时(C)A．物体的重力势能最大B．物体的动能最大 C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小④质量为1kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能。空气阻力不计，取地面为零势能面，g取10ｍ/s2，则(BCD)A．铁球在最高点时的重力势能为36JB．铁球在全程中点位置时具有72J机械能C．铁球落到地面时速度为12ｍ/sD．铁球开始下落时的高度为7.2ｍ三、小结本节课我们学习了重力势能和弹性势能，知道势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。势能由相互作用的物体系统所共有，势能是标量，数值是相对的，单位也是焦耳。重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。回忆上节所学的动能定理，结合本节知识，让学生课下思考：动能定理可变成什么其他形式？又有什么意义？为以后讲机械能守恒定律打下基础。四、作业P146练习四1～5【板书设计】五重力势能1、重力势能(1)概念物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。(2)与重力势能有关的因素重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。(3)表达式物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，或等于物体的质量、重力加速度和它的高度三者的乘积。(4)单位在国际单位制中，重力势能的单位也是焦耳。1kg·ｍ/s2·ｍ＝1Ｎ·ｍ＝1J(5)说明 ①重力势能的相对性重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，只有当零势能参考平面选定后，重力势能才有相对确定的数值。a．重力势能是相对的，选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值不同；b．参考平面的选取是任意的，可视研究问题的方便而定；c．某两个位置的重力势能的变化与参考平面的选择无关；d．通常选地面为参考平面。②重力势能是标量，只有大小，没有方向。③重力势能是属于相互作用的地球和物体所组成的系统所共有。2、重力做功与重力势能的变化关系(1)重力做功的特点DAmBCHsθ如图，在下列几种情况下，物体从A点移到C，重力做的功为沿A→B→C路径过程中，重力做功为mgH。沿A→C路径过程中，重力做功为：mgs×sinθ＝mgH。沿A→D→C路径过程中，可以把曲线看成很多段小折线组成，水平移动时重力不做功，竖直移动时重力做功，最后得出，重力做的功也为mgH。由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的路径无关。(2)重力做功与重力势能的变化重力做功等于重力势能的减少量。当物体由高处运动到低处时，h1＞h2，WG＞0，EP1＞EP2，这表示重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。当物体由低处运动到高处时，h1＜h2，WG＜0，EP1＜EP2，这表示物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。3、弹性势能(1)概念：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。(2)弹性势能的大小形变程度越大，弹性势能也越大。(3)弹性势能是物体的各部分所共有的。4、位能势能也叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。【教材分析】 本节重点是重力势能的表达，重力做功与重力势能变化的关系。本节讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系。重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，关于这个关系，由于与动能定理的表述不一致，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加。重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律做好准备。关于重力做功与路径无关和弹性势能的教学，只要求学生知道即可。对于势能这种潜在做功能力的理解：一旦做了功，势能就发挥出来而减少了。要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系，这在初学时很容易发生错误，所以应作为难点强调。