四、重力势能【要点导学】1、本节学习的重点是重力势能：重力势能的计算、重力势能变化与重力做功的关系、重力势能的相对性。2、物体由于而具有的能量叫做重力势能，表达式EP=。重力势能是量，有正负之分。重力势能具有相对性，与参考面选择有关，式中的h是指物体重心到的高度。通常选择作为参考面，也可以选物体系中的最低点为重力势能零点，这样可以避免出现负势能问题。3、重力做功的特点是。重力做正功，物体的重力势能，重力做负功（也称物体克服重力做正功）时，物体的重力势能。用公式表示可写成。4、势能也叫，是由决定的，因而重力势能是物体和地球组成的系统共有的。【范例精析】例1在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是【】A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等解析由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t，所以平均功率不相等，B错。落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcosα=mgvcosα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。拓展竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度【】A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率（BC）图5-4-1例2如图5-4-1所示，粗细均匀的U形管内装有总质量为m、总长度为3h的同种液体，开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态，现将阀门打开，当两管液面相等时，液体的重力势能变化了多少？解析
液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左右液面等高时，等效于h/2高度的液体柱下降了h/2，而其它的液体的重心没有变化。h/2的液体柱的质量为m/6，由于重力做正功，故重力势能减少，-ΔEP=(mg/6)×h/2=mgh/12.图5-4-2拓展本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了变化，可以使问题简化。某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m，（如图5-4-2所示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？[答案：4×1010J]【能力训练】1、下列关于重力势能的说法中正确的是【】A、重力势能是物体和地球所共有的B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负D、重力势能的增量等于重力对物体做的功2、在一足够高的地方，将一质量为2kg的小球以4m/s的初速度竖直上抛，在没有空气阻力的情况下，从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s的过程中，外力对小球做的功为【】A、32JB、16JC、8JD、03、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是【】A.物体的重力势能一定增加B.物体的重力势能一定减少C.物体的动能可能增加D.物体的动能可能减少4、物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确【】A、它的动能一定增大，重力势能也一定增大B、它的动能一定增大，重力势能则一定减小C、它的动能一定增大，重力势能一定发生变化D、如果加速度逐渐减小，则物体的动能也逐渐减小5、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是【】A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C、重力做功的多少与参考平面的选取无关D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关图5-4-36、如图5-4-3所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为【】A.-mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所做的功为【】A．沿路径Ⅰ重力做功最大B．沿路径Ⅱ重力做功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大D．条件不足不能判断8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）【】A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B．铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能
9、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量【】A．都具有不同的数值B．都具有相同的数值C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值10、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为。11、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为（若无确定值，可写出功值的范围）。12、如图5-4-5所示，桌面距地面0．8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0．4m的支架上．(1)以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少?0.4m0.8m5-4-5(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少?(g＝9．8m/s2)13、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？图5-4-614、一段质量均匀的柔软绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-4-6所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点。在此过程中，绳索AB的重心位置将如何变化？说出你的理由。
PQLPOθ图5-4-7【素质提高】15、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图5-4-7所示，则水平力F所做的功为【】A、mgLcosθB、mgL（1－cosθ）KAB图5-4-8C、FLsinθD、FLθ16、如图5-4-8所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中大气压强对水做的功为多少？水的重力势能如何变化？图5-4-917、如图5-4-9所示，圆柱形水箱高为5m，容积50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B．开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功，并解释功值为何有差别．（设被注入的水开始时位置均与箱底等高）1、AB2、D3、ACD4、C5、ABC6、A7、C8、C9、D10、－100J，700J11、50J，0－100J12、（1）23.52J，7.84J（2）7.84J，7.84J13、n(n－1)mgh14、升高（略）15、B16、0，减少17、1.225×106J，2.45×106J
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