第1讲 重力 弹力 摩擦力考点1 弹力的分析与计算1．弹力方向的判断2．弹力大小的计算(1)弹簧、橡皮条等物体的弹力可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来确定大小．考向1 接触面间的弹力1．(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是( BC )A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析：铁球处于静止状态，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确．2．如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( D )A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．斜面对球的弹力不仅存在，而且是一个与a无关的定值
解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma.如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得F1－FNsinθ＝ma，FNcosθ＝G，解得FN＝，F1＝ma＋Gtanθ，综上可知，选项D正确．考向2 弹簧(弹性绳)弹力3．完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长，A恰好静止．现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移大小为(弹簧始终处于弹性限度内)( D )A.B.C.D.解析：初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：mgsinθ＝Ff，其中Ff＝μFN＝μmgcosθ，联立解得：μ＝tanθ.B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff，解得：x＝.4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( D )
A．l2>l1B．l4>l3C．l1>l3D．l2＝l4解析：①中弹簧一端固定，一端受力F；②中弹簧两端均受拉力F，两种作用效果相同，故弹簧的弹力均为F，可知l2＝l1.③中物块在光滑的桌面上滑动，由于弹簧质量为零，故弹簧所受的合力为0，即物块对弹簧的拉力等于F，故弹簧的伸长量l3＝l1.④中物块在粗糙的桌面上滑动，物块的加速度比③中小，但弹簧两端的拉力相同，物块对弹簧的拉力仍等于F，可知l4＝l2，故D正确．5．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( B )A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm解析：设弹性绳劲度系数为k，绳总长l1＝100cm时，绳上弹力大小F1＝k(l1－l0)，绳中点处受力平衡，设绳与水平方向夹角为θ，则有2F1sinθ＝F′＝G，cosθ＝，sinθ＝，绳两端缓慢移至同一点时，设绳长为l2，其弹力大小F2＝k(l2－l0)，此时绳中点处受力平衡，有2F2＝F′＝G，综上所述有2k(l1－l0)sinθ＝2k(l2－l0)，解得l2＝92cm，则选项B正确．(1)任何弹力都是由于形变引起的.(2)对于难以观察的微小形变，通常从状态出发，利用“假设法”、平衡条件和牛顿第二定律等方法确定弹力是否存在及弹力的大小和方向.(3)胡克定律适用于能发生明显形变的弹簧、橡皮筋等物体.考点2 摩擦力的分析与计算1．明晰“三个方向”名称释义运动方向一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向相对运动方向指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向相对运动趋势方向由两物体间静摩擦力的存在导致，能发生却没有发生的相对运动的方向2.静摩擦力的有无及方向的判断方法(1)假设法
(2)状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向．(3)牛顿第三定律法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．3．摩擦力的计算(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算．考向1 摩擦力方向的判断1．(多选)如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( ACD )A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力解析：物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送带的速度大小无关，故选项A、C、D正确，B错误．2．(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( AD )
A．图甲中物块m不受摩擦力B．图乙中物块m不受摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到平行于斜面向上的摩擦力解析：对图甲，假设物块m受到摩擦力，因重力与支持力平衡，而摩擦力方向与接触面相切，即沿水平方向，故物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，所以假设不成立，A正确，C错误．对图乙，假设物块m不受摩擦力，即物块m只受重力和支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力和支持力不可能平衡，所以假设不成立，由受力分析知，物块m受到平行于斜面向上的摩擦力，B错误，D正确．考向2 摩擦力大小的计算3．(2019·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为( B )A．μ1MgB．μ2mgC．μ1(m＋M)gD．μ1Mg＋μ2mg解析：因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确．4．一方形木板放置在水平地面上，在方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触．现在有一方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时方形木板以相等大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( B )
A．0B.μ1μ2mgC.μ1μ2mgD.μ1μ2mg解析：物块沿运动方向受挡板的摩擦力为f1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度等于木板的运动速度，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为f2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角．则在垂直挡板方向FN＝μ2mgcos45°＝μ2mg，则f1＝μ1FN＝μ1μ2mg，选项B正确．计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解．(2)在公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点3 摩擦力的四类“突变”问题1．“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．1．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为
5N时，物体A处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动，则(g＝10m/s2)( C )A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大解析：由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．2．“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时．2．(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子．若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( ABC )A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析：t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由力的相互性可知车受到滑块的摩擦力为2N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A对；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即滑块与小车间的最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C对；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将加速运动，D错．3．“动—静”突变两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时．3．如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的( B )解析：当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时(即加速度为零，速度达到最大)，物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑．在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)．当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线．4．“动—动”突变指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化．4．(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
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