实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系[学习目标] 1.探究弹力与弹簧伸长之间的关系． 2.学会利用图像法、列表法、函数法处理实验数据． 3.能根据Fx、Fl图像求出弹簧的劲度系数．一、实验原理和方法1．如图甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等，弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得．甲 乙2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图像，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．二、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．三、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．1234567
F/N0l/cmx/cm0四、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，k＝.3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、误差分析1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据．2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻弹簧．六、注意事项1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg)[解析] (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1mm，所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9N/m同理，砝码盘的质量m＝＝kg＝0.01kg＝10g.[答案] (1)竖直 (2)稳定 L3 1mm (3)Lx(4)4.9 10【例2】 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出FL图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：____________________________________________________________________________________________________________________.缺点：__________________________________________________________.[解析] (1)FL图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2m＝5cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20N/m.(3)记录数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2m)(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．[答案] 见解析描绘实验图像的注意事项
(1)描点和连线．依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明．连线时用平滑的曲线，不能用折线．(2)因为测量值有一定的误差，图线不通过全部的点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，并使其余的点尽量均匀地分布在图线两侧.(3)Fx图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.(4)Fl图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出FΔx图像如图实线所示，可能的原因是( )A．悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了C．有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的A [由图像知F较大时斜率在变小说明劲度系数在变小，弹簧受的拉力超出了它的弹性限度，故选项A正确；B、C、D错误．]2．(1)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( )A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L—L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )[解析] (1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧拉长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误．
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.[答案] (1)AB (2)C3．一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________．A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F．解释函数表达式中常数的物理意义(2)下表是这位同学所测的几组数据弹力(F/N)0.51.01.52.02.5弹簧原来长度(L0/cm)1515151515弹簧后来长度(L/cm)16.217.318.519.620.8弹簧伸长量(x/cm)1.22.33.54.65.8①根据上表的数据在如图所示的坐标系中作出Fx图线．②写出曲线的函数表达式________(x用cm作单位)．③函数表达式中常数的物理意义：______________________.[解析] (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图像如图所示②、③根据图像，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx
＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.[答案] (1)CBDAEF (2)①如图所示②F＝0.43x③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N4．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每只质量是30g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2.试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系的图线．甲 乙钩码质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.008.009.0010.0011.00(1)写出该图线的数学表达式F＝________________.(2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________________________________________________________________________.(3)该弹簧的劲度系数k＝________N/m.(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________________________________________________________________________________________________________________.[解析] 描点作图，得出弹簧弹力与其长度之间的图像如图所示．
(1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝30L－1.8.(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6cm，即弹簧的原长．(3)图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30N/m.(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1cm，即表示弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N.[答案] 图像见解析图 (1)30L－1.8(2)弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6cm，即弹簧的原长(3)30(4)弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N5．某同学用如图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8m/s2)钩码质量m/(×102g)01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度x/(×10－2m)15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1)根据所测数据在如图所示坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．弹簧的劲度系数为________N/m.[解析] (1)根据表格中的各组数据在xm图像上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图像如图所示．
(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m≈25.00N/m.[答案] (1)见解析图 (2)0～4.9 25.00
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