万有引力理论的成就上次课我们谈到：牛顿在开普勒第三定律的基础上，结合动力学方程推导得出了太阳与行星之间引力的关系，不仅如此，他还进一步将这种关系推广到所有物体Z间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。表达式屮的G为引力常量。由于当时实验技术的限制，牛顿没能给出引力常量的数值。直到1789年，卡文辿许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。引力常量的测定在为万有引力定律提供直接证据的同时，也赋予了万有引力定律真正的实用价值。这节课，我们就一起来学习第四节万有引力理论的成就。爱因斯坦曾说:探索自然的奥秘好比侦探破案，需要分析每一条细微的线索。今天我们要探讨的两个问题：地球质量的称量和海王星的发现就是两个典型的案例。第一个：称量地球的质量要称量一个物体的质量，我们首先想到的就是天平或是台秤，但哪里能找到一个能称量地球的天平呢？人类的智慧总是无穷的，吋间倒冋1789年，卡文迪许就在实验室里找到了这样一个天平，并顺利地称出了地球的质量。下面我们一起来看看他是如何做到的。大家都知道，在地表附近的物体，会随地球一起绕地轴做匀速圆周运动。在这个过程屮，它所受到的地球对它的引力，产生了两个效果:一个是提供物体做匀速圆周运动所需的向心力f=mrar,另一个就是重力G=mgo在不同的纬度，物体做匀速圆周运动的角速度相同，但半径不同。随着纬度的升高，物体做匀速圆周运动的半径在减小，由向心力表达式容易看出，向心力越来越小。与此同时，重力则越来越大。在赤道上的重力最小；在两极的重力最大，等于引力。这是必修1课本上的一张表，列出了一些地方的重力加速度值。我们来比较一下：质量1KG的物体在赤道和两极其重力的差值！你有什么发现？(0.052N)即便是最小的重力，它与引力之间的差值也是微不足道的。因此我们完全可以忽略口转的影响，认为物体所受的重力mg=G罟・
由此便可解出地球质量的表达式其中，g为地表的重力加速度，这个容易测量。R为地球半径，早在公元前三世纪，古希腊学者就已经利用几何的方法比较准确地测量出來了。因此，卡文迪许在测出引力常量以后，便自豪地把这个实验叫做称量地球的重量。利用万有引力定律这架天平，加上引力常量这个祛码，就可以在实验室里称出地球的质量。这样的成就别说在18世纪，就是在今天也让我们感到无比的惊叹！书本上就有这样一段话：在实验室里测量几个铅球Z间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。另外，著名的文学家马克•吐温也曾满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竞能赢得那么多的收获”以上所谈的是卡文迪许称量地球的方案，我们同学能不能也利用生活中的一些常识来设计一个新的方案称量地球的质量呢？（小组活动：我们同学6-8一组,讨论一下，稍后请我们的组长上台来谈谈你们的方案）利用月球（卫星）绕地球做匀速圆周运动，引力提供向心力建立方程求解分组求解两种情形下地球的质量。太阳质量的测量以上是地球质量的测量。实际上，我们可以走的更远些：比如去称量太阳的质量，或是其他天体的质量。现在如果要求你们去称量太阳的质量，你觉得可以怎么做？需要测量哪些物理量？太阳系有八颗行星，任意选择一个，测量其绕太阳做匀速圆周运动的周期和半径便可测出太阳的质量。但有一个问题值得我们思考：不同行星到太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出來的太阳质量又必须是一样的！你能保证这一点吗？依据是什么？测量天体的平均密度我们述可以做的更多。比如知道了天体的质量和半径，还能求解关于天体的什么参量呢？有了天体密度这个参量就能够更多地帮助人类了解天体的物质构成了。二.发现未知天体
天王星运动之谜在18世纪，人们已经确认的太阳系行星有7颗。其中对天王星，根据万有引力定律计算出的轨道与人们实际观测的结果总有较大的偏差。科学假说的提出面对这样的偏差：有人怀疑是不是以往的观测记录不够准确。但是在对大量观测记录进行核对以后发现，除了天王星，其他行星的观测记录与计算结果都能准确地符合。既然如此，有什么理由单单怀疑天王星数据的可靠性呢？而且就当时的观测水平来说，天王星的观测结果与理论计算的偏差，己远远超出了观测的误差范围。因此，人们断定：问题不在观测，而应该在理论计算上。又有人怀疑：是不是万有引力定律不“万有”了？或者说对于天王星这样距离太阳较远的行星，引力理论需要修正呢？但是沿着这样的思路进行研究，也没能取得任何有价值的成果。另外还有一部分人坚信：引力理论是正确的。对于天王星轨道的偏差，他们猜测：在太阳系屮还有一颗比天王星更远的行星，由于它的引力作用，使天王星的轨道发生了偏离。寻找未知行星但要找到这颗未知的行星，却不容易。在这个课题面前，两个年轻人，英国的亚当斯和法国的勒威耶，表现出了高超的智慧和坚强的毅力，各自独立利用万有引力定律算出了新行星的轨道。1846年9月23日，德国天文学家伽勒在收到了勒威耶的来信Z后立即着手准备观测，当晚就在预言的位置附近发现了这颗新行星。由于它通体都是蓝色的，所以人们给它起了一个很好听的名字：海王星。也有人称它为“笔尖下发现的行星”
作为太阳系的行星之一，海王星本身并没有什么奇特之处，然而它的发现却运用了空前新颖的方法。在这个过程中，万有引力定律也再一次展现出它强大的威力。就像诺贝尔物理学奖得主冯•劳厄所说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”实际上我们同学只要合理的利用所学的知识，细心的揣摩，也可以做像亚当斯和勒威耶那样的预言家：我这里有一个素材，提供给大家讨论：天文学家发现，在宇宙屮有一个恒星系，0是屮央恒星，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星运行轨道近似为圆，观测得到A行星运动的轨道半径为朋，周期为7Ao长期观测乂发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔一段时间t就发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现彖的原因可能是A行星外侧还有一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离•根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测本节课的内容就谈到这里，但人类对神秘大自然的探索却远为结束
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