第3单元受力分析 共点力的平衡
[填一填]1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出，这个过程就是受力分析．2．受力分析的顺序先找，再找力(弹力、摩擦力)，最后分析静电力、磁场力、其他力．①受力图②重力③接触
1．平衡状态：物体处于静止或状态．④匀速直线运动3．平衡条件的推论
【温馨提示】1．在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力平衡的相关推论，可以使许多问题简化．2．物体在某一时刻速度为零时不一定处于平衡状态．[练一练]1．(2015·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上
【解析】如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．【答案】D
2.(2015·清远市高三调研)如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个
【解析】以甲物体为研究对象，受重力和乙对它的支持力，共2个力的作用，甲、乙两物体间无摩擦力作用；以乙物体为研究对象，受重力、甲对其压力、外力F、丙对其支持力和丙对其向左的静摩擦力共5个力的作用．故正确选项为C.【答案】C3．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()
A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右【解析】以斜劈和物块整体为研究对象，整个系统处于平衡状态，合力为零．所以地面对斜劈没有水平方向的摩擦力的作用，故A正确．【答案】A
4.如图所示，在某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦不计)()A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大
【解析】缓慢吊起即“匀速”吊起，由平衡条件知滑轮左、右两侧绳的拉力的合力等于重物的重力(G不变)，随重物的逐渐升高，两侧绳间夹角逐渐增大，故该同学对绳的拉力将逐渐变大，选项A正确．【答案】A
考点一 受力分析[考点梳理]1．受力分析的思路
(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
[典例应用]如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是()
A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力B．图乙中墙对C可能有摩擦力C．图甲中墙对A一定没有摩擦力D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力【课堂笔记】在图甲中，A受重力、墙的支持力、B的支持力、墙的摩擦力(向上)，B的摩擦力(左下方)，共五个力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，A正确，B错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A一定有向上的摩擦力，C错误；而图乙中，C处于静止状态，一定受到D对其向右上方的摩擦力．D正确．【答案】AD
【总结提升】受力分析“四注意”1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．2．对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．3．区分合力与分力：研究对象的受力图，通常只画出物体实际受到的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．4．区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原内力变成外力，要在受力分析图中画出．
如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑，则()
A．A、B间无摩擦力B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tanαC．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下【解析】能一起匀速下滑，可得μ＝tanα，通过对物体A受力分析可知，B对A的摩擦力方向平行于接触面向上，对A做正功，所以A、C选项错误，B、D正确．【答案】BD
考点二 解决平衡问题的常用方法[考点梳理]
【温馨提示】1．物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．2．解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
[典例应用]如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是()图甲
A．sinβ＝2sinαB．cosβ＝2cosαC．tanβ＝2tanαD．cotβ＝2cotα【解题指导】1.研究对象AB棒受绳的拉力、重力和水平拉力F三个力作用．2．三个力作用点不在同一点上．3．三个力的作用线相交于一点．4．取三个力作用线的交点为研究对象．
【答案】C
【总结提升】三力平衡的解题技巧物体仅在非平行的三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，运用这一规律再结合正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法等求解．若物体受到四个力的作用，其中两个力的合力恒定(如平面支持力与滑动摩擦力的合力)，则可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用上述推论．
如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球的质量之比为()
【答案】D
考点三 动态平衡问题分析[考点梳理]解决动态平衡问题的常用方法
[典例应用](2013·天津理综，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()
A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大【解题指导】1.明确是以小球为研究对象还是以斜面体为研究对象．2．用水平力F缓慢推动斜面体使悬线与水平面的夹角发生怎样的变化．3．悬线与水平面夹角的变化又导致小球所受各力发生怎样的变化．
【课堂笔记】解法一：图解法．以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN与FT的合力F＝mg不变．FN的方向不变，FT与水平方向的夹角β由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由力的平行四边形定则作图可知，FT先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FN不断增大，D正确．
【答案】D
将一倾角为β、质量为M的光滑斜面放在光滑的水平地面上，一质量为m的球固定在轻杆的一端，轻杆的另一端用铰链固定在竖直的墙壁上，可绕铰链无摩擦转动，同时将小球放置在斜面上，此时杆与竖直方向的夹角为α，开始α
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