重力、弹力、摩擦力分析与计算
一、知识导航１.力：力是物体对物体的作用(1)力的物质性：力的作用离不开物体的存在，有受力物体必有施力物体。因此，在对物体进行受力分析时，必须明确和。(2)力的作用是相互性：根据牛顿第三定律，两个相互作用的物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在上。(3)力的矢量性：力是矢量，既有，又有，服从法则，不能简单地进行代数相加。施力物体受力物体相等相反同一条直线大小平行四边形方向
(4)力的作用效果：使物体产生形变或使物体。(5)力的三要素：、和。力的三要素可用力的图示直观地表示出来。要注意力的图示与力的示意图的区别。(6)力的分类：力的分类方法通常按力的性质分类或按力的作用效果进行分类。按力的分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力、万有引力。按力的分：推力、拉力、压力、支持力、引力、斥力、向心力、回复力。运动状态发生改变大小方向作用点性质作用效果
２.重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引而产生的(1)重力的大小：同一地点重力的大小与成正比，G=。重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所处的、有关。质量(2)重力的方向：向下，除了在赤道和极地附近，一般不通过地心。mg纬度高度(3)重力的作用点：。重心是重力的等效作用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体的重心在物体上。竖直重心不一定
(1)弹力产生的条件:①;②。３.弹力：发生形变的物体，由于有恢复原形的趋势，对跟它接触的物体产生的力。直接接触有弹性形变(2)弹力的方向：①线的拉力沿着线趋势的方向；②面与面、点与面接触的弹力垂直于面（若是曲面则垂直于接触点的公切面）指向。(3)弹力的大小：①对于弹性形变的弹簧产生的弹力Ｆ＝(胡克定律).其中叫劲度系数，它与、、有关，是相对于弹簧原长时的压缩量或伸长量，不是指任意两次弹簧长度的差值。②形变不明显的弹力要根据力的平衡条件用其他力（多为重力）的大小结合三角函数值确定。收缩被压或被支持的物体kxk弹簧的粗细长短材料x
４.摩擦力：两个相互接触且挤压的物体有相对运动或相对运动趋势时，物体之间产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。(1)摩擦力产生的条件：①；②；③；④。两物体相接触(2)摩擦力的方向：与接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向。接触面粗糙物体间存在正压力物体有相对运动(或有相对运动的趋势)(3)摩擦力的大小：①滑动摩擦力的大小：f＝。其中是指正压力，不一定等于重力，叫动摩擦因数，它的大小是由.和共同决定的，与接触面的面积无关。②静摩擦力大小可以变化，要根据力的平衡条件确定；但一定压力下存在一个最大值，实际存在的静摩擦力的大小，取值范围为。平行相反μNNμ接触面材料粗糙程度0＜f＜μN
二、疑难剖析１.重力与万有引力的联系和区别重力源于地球对物体的万有引力，严格而言，重力一般不等于地球对物体的万有引力。重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一同绕地轴转动所需要的向心力。但如果要求不高时，可以近似认为。２.对重心的理解重心是引力对物体上各处作用的集中表现，是等效作用点．重心可以在物体的几何中心上，也可以在物体之外。要根据质量分布及几何形状而定．通常受力分析时定在物体的几何中心上．
项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压，可施出拉力或压力，也可与杆成一定角度的力能受拉或受压，可施出拉力或压力力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳只能发生渐变而弹力大小的确定，除弹簧外，大多要利用牛顿运动定律确定。３．关于弹力的分析
4.对摩擦力的进一步理解ＡＢ··ＣＱ'Ｑ主动轮Ａ带动皮带Ｂ：ＰＰ'皮带Ｂ又带动从动轮Ｃ：在静摩擦力的问题中，某物体由于有超前运动的趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力来“咬住”自己带他一起运动；某物体由于有落后运动的趋势而会使另一物体产生对自己的静摩擦力来“牵着”自已跟他一起运动。v0光滑BＡf′faa′
ＡＢ三、题型探究题型一 对弹力有无的判断例１.如图所示，一质量为m的球静止于水平板Ａ和斜板Ｂ的夹角之间，求斜板B对球的弹力。点评：本题通过假设的方法来判断弹力的存在性，可以假设有弹力，然后根据假设情况分析发现与题意存在矛盾，从而确立答案。这是物理一种研究方法
方法总结：弹力产生于接触的物体之间，但相互接触的物体不一定有弹力，只有在物体形变时才会有弹力。一般地，“支持面”的形变有时较难觉察，有时要通过反证法和运动定律分析。方法一：假设接触处研究对象受到弹力作用，并假定此处弹力的方向，再观察研究对象能否处于题设状态(平衡或加速运动)。若属于运动状态变化的情形，可以利用牛顿第二定律确定弹力的大小和方向。方法二：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
题型二 对弹力方向的探究例１.如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力方向。⑴小车处于静止状态；⑵小车以加速度a水平向右运动点评：本题所确定的杆对小球的弹力的大小和方向都和小车的加速度有关，加速度越大，弹力越大，θ角也越大．由此经典题我们得到启示为：弹力也不是一成不变的，它与物体的运动状态有关．
方法总结⑴分析接触面的弹力方向时，要牢牢把握与接触面垂直这个关键，不要受接触面的运动的影响。⑵杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿着杆的方向，这与绳所产生的弹力有很大区别。另外，在不能准确确定弹力的大小和方向时，要利用牛顿运动定律解决。
题型三 对弹簧弹力双向问题的探究例３.如图所示，一轻质弹簧一端固定在地面上，一端连接重为15Ｎ的木块Ａ，Ａ的上端又通过一条非弹性绳吊在天花板上，已知弹簧的弹力为10Ｎ，则绳子的拉力可能等于Ａ.5NＢ.10NＣ.15NＤ.25N方法总结在运用胡克定律时，要注意对于同一个形变，可能是拉伸，也可能是压缩；对于同一弹力的大小，可能是由于拉伸产生的，也可能是由于压缩产生的，当不能确定是拉伸还是压缩时，就要分别讨论，通常会有两个解。
题型四 对弹簧串联问题的探究例４.如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2和物块1的分别提升了多少？点评：对弹簧串联的问题，首先要明确初始状态，确定事先每条弹簧的形变量，再通过受力分析发现最终状态每条新的形变量，利用位置变化的关系确定结果．
方法总结以上方法属于独点解释法．对高端物块，我们也可采用整体法：即把中间物块抽象到最高端，则串联弹簧的劲度系数为(1/k1+1/k2)．再分析整条弹簧具有的弹力：(m1+m2)g，由胡克定律可解得同解．
题型五 探究摩擦力是否存在的问题例５.如图所示物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到50N的过程中，则Ａ.两物体间从受力开始就有相对运动Ｂ.两物体开始没有相对运动，当拉力F>12N时才开始相对滑动Ｃ.两物体开始没有相对运动，当拉力F>48N时才开始相对滑动Ｄ.两物体间始终没有相对运动点评：本题要运动牛顿第二定律和物理重要方法，这是分析复杂摩擦力问题的重要途径之一。思维的过程要按部就班，从物理的基本知识着手，并进行讨论总结。
方法总结关于摩擦力存在及其方向的判断。方法一：假设接触面光滑，看物体是否发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止，且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。方法二：根据物体所处的运动状态，应用动力学规律判定。如两个叠放在水平面上的物体，上面的物体跟下面的物体一起沿水平方向做匀加速运动，下面物体有施加拉力，上面的物体没有，则根据牛顿第二定律：上面物体加速度是下面物体对它的静摩擦力产生的。
题型六 摩擦力方向的判断例６.(2008年湖南模拟)有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴ＯＯ'以角速度ω=9rad/s匀速转动，今用水平力Ｆ把质量为m=1kg的物体Ａ压在圆柱体的侧面．由于受档板上竖直的光滑槽的作用，物体Ａ在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v０=2.4m/s的速度匀速下降．如图所示，若物体Ａ与圆柱体间的动摩擦因数u=0.25，求水平推力Ｆ的大小？(g=10m/s2)点评：滑动摩擦力的方向总是跟相对运动的方向相反。象本题相对运动是档板Ａ和圆柱体的侧面，就要在这里进行研究相对运动的方向．静摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
题型七 摩擦力大小的计算摩擦力是一种被动力，它的大小与物体本身的状态等有关。当物体保持静止时，其大小与其他力的合力相平衡，故随其他力的合力的变化而变化；当物体运动时，其大小由公式f＝μFN，若μ不变，则f正比于FN。当物体保持直线运动时，无论其运动状态怎样改变，FN不变，f也不变。
例７.(经典题)如图位于斜面上的物体A在沿斜面上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体A的静摩擦力（）A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F点评：静摩擦力是通过平衡条件确定的，由本例看到静摩擦力的一个重要特点是随机应变。
例８.如图所示，水平面上一个物体在水平向右的力Ｆ作用下向右做匀速直线运动，已知物体的质量m=1kg，与水平面的动摩擦因数为μ=0.5。⑴保持力Ｆ的方向不变，突然把力增大一倍，则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？⑵保持力Ｆ的大小不变，突然把力改为竖直向上，则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？点评：本题很好的演绎了动摩擦力的物理意义：仅取决于动摩擦因数与正压力，与物体的运动状态无关。
四、易错纠析易错之一：错套滑动摩擦力公式求静摩擦力例９.如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A.0B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.(μ1+μ2)mgcosθ分析：P、Q之间为静摩擦力。
易错之二：错认压力的大小总等于重力，摩擦力的方向与运动方向在同一直线上例10.如图所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯以加速度匀加速向上运动时，质量为m的人对梯面压力方向向那里？大小等于多少？梯面对人的摩擦力的方向向那里？大小等于多少？
五、创新探究１.吊灯模型的弹力探究例11.如图所示，三根不可伸长的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等。绳穿过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，环1固定在水平天花上，整个系统处于平衡。试求第2个环中心与第3个环中心之距离.(三个环都是用同种金属丝制作的)点评：本题先以2、3环为研究对象，再以2环为研究对象，并利用对称性，体现了思维的灵活性。而研究对象的选取是解题的关键,由轻质绳子的张力处处相等而得到的T1=T2是非常重要的结论，在许多问题的讨论中都用到，应予以重视。
２．半球形屋顶力学问题探究例12.我国国家大剧院外部呈椭圆球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬行的过程中Ａ.屋顶对他的支持力变大Ｂ.屋顶对他的支持力变小Ｃ.屋顶对他的摩擦力变大Ｄ.屋顶对他的摩擦力变小点评：本题涉及二种力的理解和力的分解方法，有一定的能力要求．此题可改为警卫人员执行完任务后从屋顶Ａ点开始加速向下滑行，则以上结果又如何？
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