第四节 重力势能
1．认识重力做功与路径无关的特点．2．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．3．理解重力做功与重力势能变化的关系．
一、重力的功1．特点：只跟物体运动的和有关，而跟物体运动的无关．2．表达式：WG＝＝，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．初末位置物体质量路径mghmg(h1－h2)
二、重力势能1．特点：与重力做功相关，随而变化．2．大小：等于物体所受的乘积，表达式为Ep＝mgh.3．单位：，与功的单位相同．物体位置重力与高度差焦耳
4．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WG＝.(2)两种情况①当物体从高处运动到低处时，重力做，重力势能，即WG＞0，Ep1＞Ep2.②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，，即WG＜0，Ep1＜Ep2.重力做负功也叫做．Ep1－Ep2＝－ΔEp正功减小重力势能增大克服重力做功
三、重力势能的相对性和系统性1．相对性：重力势能总是相对选定的而言的．(该平面常称为零势面)2．系统性：重力势能是所组成的系统所共有的．参考平面地球和物体
“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，看到图上的瀑布，那么美丽壮观！想一想，为什么落差越大的瀑布速度越大？提示：物体一旦处于一定的高度，就具有了一定的势能，当它从高处落下时，这种能量通过重力做正功，重力势能转化为物体动能，使物体速度增大，落差越大，重力做正功越多，水流速度越大．
一、重力势能的理解1．相对性：因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果．这是因为选择不同参考平面，在这个参考平面上重力势能为0，在参考平面以上重力势能为正值，在参考平面以下为负值，重力势能的大小与参考平面的选择有关，所以重力势能具有相对性．一般没有特殊说明时，常以地面为参考平面．
2．系统性：重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力做功，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．3．重力势能是标量：物体负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．
【特别提醒】(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零参考平面的高度．(2)某一过程重力势能的变化与零参考平面的选择无关．
二、重力做功和重力势能的变化1．重力做功和重力势能间的对比概念比较项目重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置所决定的能表达式WG＝G·x＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力和初、末位置的高度差重力和相对于参考平面的高度h特 点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关，是过程量与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值，是状态量
2.重力做功与重力势能的变化关系重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，且重力做的功等于重力势能的减少，即WG＝Ep1－Ep2，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．重力做功实现了重力势能的改变过程，重力做功量度了重力势能改变的多少．
【特别提醒】重力做功的数值与重力势能的减少数值相等，即WG＝mgh＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.其中，ΔEp为重力势能变化量(即重力势能增量)．
【针对训练】1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．答案：D
如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
解析：(1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2m，因此物体的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J，物体落至桌面时的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J，物体重力势能的减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8J.(2)同理以桌面为参考平面时：Ep1′＝8J，Ep2′＝0，则物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′＝8J.答案：(1)24J8J(2)8J8J
【题后总结】1.重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关，而重力势能的改变量ΔEp＝mgΔh，Δh与参考平面的选取无关，是绝对的，因此重力势能改变量具有绝对性．2．解决重力势能类问题的一般步骤(1)选取研究对象．(2)选择参考平面．(3)确定物体初、末位置相对参考平面的高度．(4)利用重力做功和重力势能改变的关系求解．
【针对训练】2.如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()A．mgh减少mg(H－h)B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h)D．－mgh减少mg(H＋h)
解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能减少了mg(H＋h)．D正确．答案：D
一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10m/s2)A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．球的重力势能一定减少0.55JD．球的重力势能一定增加1.25J
解析：整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少0.55J，C正确，D错误．答案：C
【针对训练】3.自由下落的物体在下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A．重力做正功，重力势能减小B．重力做正功，重力势能增加C．重力做负功，重力势能减小D．重力做负功，重力势能增加解析：物体下落时物体高度降低，所以重力做正功，重力势能减小，故选A.答案：A
误区：不理解重力做功与重力势能关系导致错误【典型例题】升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为A．mghB．mgh＋mahC．mahD．mgh－mah
【尝试解答】重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.【正确答案】A【误区警示】本题易误选C，误以为合力做功mah，重力势能增加mah，或误认为升降机对物体做功mgh＋mah，重力势能就增加mgh＋mah，而误选B.需要强调的是重力势能的变化只与重力做功有关，与其他力做功无关．
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